Размерность физической

Рассмотрены обладающие свойством универсальности принципы макротермодинамики, синергетики и фрактальной физики. На базе этих принципов развита междисциплинарная методология анализа механического поведения материалов в критических точках, позволившая установить универсальные связи параметров, контролирующих эти точки, с фрактальной размерностью структуры среды вблизи неравновесных фазовых переходов.

В [15] установлена линейная зависимость между фрактальной размерностью структуры и размером зерна d3:

В ранее проведенных исследованиях [3] по установлению связи между фрактальной размерностью структуры и механическими свойствами не учитывалась высокая информативность точек бифуркации, что ограничило применение установленных закономерностей.

Введение Б.Б. Мандельбротом представлений о фракталах как о самоподобных объектах инициировало поиск связи между фрактальной размерностью структуры поверхности излома и механическими свойствами [6]. Б.Б. Ман-дельброт и др. исследовали фрактальную размерность поверхности разрушения с помощью предложенного ими метода островов среза [39]. Метод заключаются в следующем. Поверхность образцов из нержавеющей высокопрочной стали после разрушения в условиях удара покрывали никелем (в ряде случаев поверхность покрывали серебром) и заливали эпоксидной смолой; затем образец последовательно полировали в плоскости АЕ с периодическим измерением выступов (островов) на поверхности разрушения (рисунок 4.40). При этом выявлялись "острова", окруженные "озерами" никеля.

Трудности в установлении однозначной связи между шероховатостью поверхности и фрактальной размерностью структуры излома вполне очевидны. Уже отмечалось, что в реальных физических процессах самоподобие фракталов обеспечивается на ограниченных масштабах. Причиной этому является зависимость рельефа поверхности от локальных процессов разрушения, формирующих излом. Здесь мы опять приходим к проблеме о связи процессов на различных масштабных уровнях. Накопленный массив экспериментальных данных, полученных при электронномикроскопических исследованиях поверхности изломов показывают, что установление этой связи требует учета многих внешних факторов, влияющих на механизм локального разрушения. Фракто-графические исследования позволяют заключить, что на микроуровне и мезо-уровне сохраняются те же характерные признаки вязкого и хрупкого разрушения, как и на макроуровне. В этой связи следует отметить, что большую информацию несут фрактографические исследования усталостных разрушений при низких скоростях роста трещины. В этом случае легко выявляется кооперативное взаимодействие хрупких и вязких механизмов разрушения. На рисунке 4.43 показаны фрактограммы, полученные при большом увеличении с локальных зон усталостных изломов.

Хорошо видно кооперативное взаимодействие процессов сдвига и отрыва, формирующее в конечном итоге строение поверхности макротрещины. Следовательно, при анализе самоподобия изломов и связи шероховатости поверхности с фрактальной размерностью структуры излома (и конечном итоге и с ее свойствами) требуется учет этого взаимодействия.

4.8.2. Связь энергии разрушения с фрактальной размерностью. В предыдущем разделе уже рассматривались опыты Б.Б. Мандельброта с сотрудниками, показавшие связь ударной вязкости с фрактальной размерностью структуры поверхности разрушения. Далее будет рассмотрена мультиф-рактальная концепция фрактальной энергии, развитая Виллифордом. Но прежде обсудим представления о перколяционных кластерах, использованных Виллифордом при анализе критических условий повреждаемости материала при

Таким образом, установлено наличие в критической точке универсальной связи между фрактальной размерностью структуры зоны предрачрушения и комплексом свойств среды (таблица 4.6), претерпевающей неравновесный фазовый переход.

Наличие локального порядка в структуре аморфного состояния полимеров определяется термодинамической неравновесностью последней и поэтому степень локального порядка (р,щ характеризует уровень нерпвновновесности структуры. В свою очередь, фрактальные структуры формируются в результате неравновесных процессов и поэтому между фкл и фрактальной размерностью структуры df полимеров следует ожидать корреляции. Как было обнаружено, кластерная структура полимера, состоящая из областей локального порядка (кластеров) с долей фю, является перколяционной системой, которая подчиняется соотношению, общему для большого числа полимеров:

Рассмотрены обладающие свойством универсальности принципы макротермодинамики, синергетики и фрактальной физики. На базе этих принципов развита междисциплинарная методология анализа механического поведения материалов в критических точках, позволившая установить универсальные связи параметров, контролирующих эти точки, с фрактальной размерностью структуры среды вблизи неравновесных фазовых переходов.

В [15] установлена линейная зависимость между фрактальной размерностью структуры и размером зерна dj:

Основные и производные единицы. Размерность физической величины. Выбор основных единиц. Число основных единиц. Условность выбора системы единиц. Международная система единиц (СИ). Единица времени — секунда. Единица длины — метр. Единица массы — килограмм. Внесистемные единицы. Десятичные кратные и дольные единицы. Анализ размерностей

уже подчеркивалось, должно существовать столько различных единиц, сколько существует различных физических величин. Однако одни физические величины определяются с помощью формул через другие физические величины. Это позволяет уменьшить число основных единиц, которые определяются без ссылок на другие единицы. Размерность физической величины. Как уже сказано выше, в физике, как правило, хотя и не всегда, принимается такое определение физической величины, при которой она задается формулой вида

Природа изменяемой величины характеризуется ее размерностью. Обычно размерность физической величины обозначается той же буквой, заключенной в квадратные скобки. Например, если рассматриваемая величина а является длиной, то ее размерность есть длина, обозначаемая как L, что выражается равенством [o]=L. Размерность единицы та же самая, т. е. [еи] — L. Когда мы говорим, например, что размерность данной величины есть длина, то этим характеризуем лишь природу этой величины, но ничего не говорим о масштабе той единицы, с помощью которой эта величина измеряется. Например, это может быть или метр, или сантиметр, или еще какая-нибудь другая длина, принимаемая за единицу. Размерность всех этих единиц одна и та же, т. е. L.

измерения тех или иных физических величин. Очевидно, что при данном изменении масштабов результаты всех измерений одних и тех же физических величин изменятся одинаково. Другими словами, для всякой физической величины существует вполне определенная связь между изменениями масштабов основных единиц и изменениями чисел, получающихся в результате измерения этой физической величины. Размерность физической величины и выражает эту связь.

Размерность физической величины указывает, как изменяется число, выражающее результат измерения данной физической величины, при изменении масштабов применяемых единиц.

Итак, размерность физической величины указывает, как в данной абсолютной системе единиц изменяются единицы, служащие для измерения этой физической величины, при изменении масштабов основных единиц. Например, сила в системе LMT имеет размерность LMT 2; это значит, что при увеличении единицы длины в п раз единица силы также увеличивается в п раз; при увеличении единицы массы в п раз единица силы также увеличивается в п раз и, наконец, при увеличении единицы времени в п раз единица силы уменьшается в «2 раз.

Вместе с тем, как уже сказано, размерность физической величины зависит и от выбора системы единиц. Так, например, плотность, которую мы определяем как отношение массы тела к его объему, в системе LMT имеет, очевидно, размерность L~3M. Если же пользоваться системой единиц, в основу которой положены единицы длины, силы и времени, т. е. системой LFT, то размерность массы, а вместе с тем и плотности, будет зависеть от выбора способа измерения масс. Измеряя массу по отношению силы к сообщаемому этой силой ускорению, мы получим для массы размерность L^FT2, а для плотности — L 'FT2.

РАЗМЕРНОСТЬ физической величины - выражение, показывающее связь данной физ. величины с величинами, положенными в основу данной системы единиц', записывается в виде произведения обобщённых символов осн. единиц, возведённых в определ. степени, к-рые наз. показателями Р. Так, Р. ускорения (символ а) записывается в виде [а] = 1Г2, где / - символ длины, / - символ времени, а степень (-2) - показатель Р. времени. Ф-ла Р. производной величины позволяет определить, во сколько раз изменится её размер при изменении размеров осн. величин. Р. физ. величины зависит не только от природы этой величины, но и от выбора системы единиц. Все члены ур-ния, описывающего к.-л. физ. процесс, должны иметь одинаковую Р. В ур-ниях связи между физ. величинами должно соблюдаться равенство Р. левой и правой частей ур-ния. Физ. величина, в к-рую все осн. величины входят в степени, равной нулю, наз. безразмерной физической величиной.

РАЗМЕРНОСТЬ физической величины — выражение, отражающее связь данной физ. величины с осн. величинами системы единиц, в к-ром коэфф. пропорциональности принят равным 1, и представляющее собой произведение осн. величин, возведённых в соответствующие степени. Так, в Междунар. системе единиц (СИ) Р. силы — LMT~2, удельной теплоёмкости — LT~*e~l, магнитного потока — ЬгМТ~г1-', где L, М, Т, В, I — Р. длины, массы, времени, темп-ры, силы тока. Формула Р. производной величины позволяет определить, во сколько раз изменится её размер при изменении размеров осн. величин. Р. физ. величины зависит не только от природы этой физ. величины, но и от выбора системы единиц. Все члены ур-ния, описывающего к.-л. физ. процесс, должны иметь одинаковую Р.

Размерность физической величины — это выражение, отражающее ее связь с основными величинами системы. Размерность величины представляет собой произведение основных величин, возведенных в соответствующие степени.

Размерность физической величины выражается в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми за основные и с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Размерность физической величины 7 Ранг системы строк или столбцов 16