Размерностей физических

311 ния K?I?KCВ фрактальная размерность структуры зоны

— хаусдорфову размерность Do, представляющую собой фрактальную размерность структуры полимерной матрицы, видоизмененной введением наполнителя за счет образования ДМФС;

В последние годы для анализа сложной поверхности статического и усталостного разрушения, наряду с обычной фрактографией, все шире используются методы фрактальной и мультифрактальной параметризации. Дело в том, что большинство сложных объектов и структур в природе обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности, известной как инвариантность по отношению к масштабу, или самоподобие. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяю! дроблю, или фрактальную размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные .фермы изящнее и точнее, чем евклидова геометрия. По определению Б. Мандельброта -фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому и друг другу. Это простое определение фрактала не является строгим и полным. Регулярные фракталы - это прежде всего язык геометрических обра-:юв (моделей). Они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких, как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Независимо от природы и метода построения у всех фракталов есть одно важное свойство: степень изрезанное™

Следующая зона II, расположенная в сторону вышележащих подповерхностных зон переходного слоя имеет рыхлую, пористую структуру, связанную с обрывом дислокаций. В ней реализуются растягивающие напряжения. Фрактальная размерность заполнения веществом материала трехмерного пространства в данной зоне принимает значения в интервале 3>DfMaTep>2,5. Понижение фрактальной размерности и плотности вещества происходит за счет роста количества вакансий и пор в данной зоне переходного слоя, т.е. фрактальная размерность структуры таких дефектов увеличивается по толщине зоны (в направлении от объемной части), что было показано в описанном выше численном эксперименте.

к = (Дк/)1/п» т° обобщенная фрактальная размерность структуры будет

Метод преобразования подобия. Этот метод позволяет проводить фрактальный анализ по микрофотографиям полос скольжения [86, 87], границ зерен [88], изображений поверхности разрушения [89] и т.п. Известно, что^структура линий-и полос скольжения традиционно характеризуется расстоянием между линиями скольжения и высотой ступенек скольжения (рис. 41). Представления о фракталах позволяют ввести количественную меру для описания пластической деформации - фрактальную размерность структуры линий скольжения.

где N — число элементов, определяющих предфрактал (в случае рис. 57 N = 3), а п — 1/2 — размер элемента после каждого нового акта фрагментации. Тогда фрактальная размерность структуры D = lgN/lg(l//?) = = 1,565,

обработки можно повышать одновременно характеристики прочности и пластичности, а следовательно, управлять склонностью стали к хладноломкости. Рассмотрим эти возможности на примере стали НСтЗсп (0,20% С), подвергнутой различным режимам термической обработки [306], которые определили механические свойства этой стали (табл. 16). Можно видеть, что все режимы обработки улучшили механические свойства стали по сравнению с горячекатанным и нормализованным состояниями. Однако они по-разному повлияли на динамическую структуру, количественной характеристикой которой является фрактальная размерность структуры зоны предразрушения. В то же время режим 6 оказался наиболее неблагоприятным, так как сместил критическую температуру хрупкости в область положительных температур, о чем свидетельствуют значения D = 1,51 при комнатной температуре. Такое влияние связано с неблагоприятной исходной структурой, которая при обработке по режиму 6 характеризовалась смесью ос-фазы (пересыщенной углеродом) и мартенсита. Однако образовавшаяся в результате изотермического превращения структура, состоящая из пересыщенной углеродом ос-фазы, но в сочетании с небольшим количеством псевдоэвтектоида (режим 3) обеспечивает при комнатной температуре пластические свойства стали (у = Ун = 0,67) и вязкий тип разрушения, но при этом существенно снижается предел текучести (с 1118 до 532 МПа). Из рассмотренных режимов наиболее благоприятное влияние на динамическую структуру оказал режим 5, обеспечивший D = 2,57.

пластической деформации <тт компенсируется снижением сопротивления разрушению tf]c, отвечает области разрушения отрывом, в которой фрактальная размерность структуры зоны предразрушения D^ зависит только от \/, в соответствии с соотношением (232). Наличие однозначной связи между К1с и от в интервале tk^ t ^ tklt позволяет определять температурную зависимость К1с по температурной зависимости ат данного сплава, так как в этом случае Гф = const:

крайний правый К,с— верхнюю границу (т= °о) реализации разрушения по механизму отрыва (тип I) в условиях плоской деформации. В диапазоне изменения К™™с ^К^ =SAf"aKC при dlldN > В фрактальная размерность структуры зоны предразрушения находится в интервале 1,67*? D ^3, а

Примечание. Ds — фрактальная размерность структуры в зоне предразрушения, рассчитанная по соотношениям (331) и (332).

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей).

После опубликования работ Бертрана стала интенсивно развиваться (в основном за рубежом) теория размерностей, которая на основе анализа размерностей физических величин давала возможность решать задачи об установлении вида искомых функциональных связей между этими величинами, формулировать критерии подобия, вводить обобщенные параметры, упрощающие проведение сложных экспериментов, моделирующих реальные процессы и явления. В 1911 г. А. Федерман доказал одну из важнейших теорем анализа размерностей, которая позволяла строго использовать эту теорию

неравномерностью разрушения контакта все названные выше явления имеют статистическую природу. Сложный комплекс взаимосвязанных физико-химических явлений, происходящих на поверхностях контактирующих тел (в микро- и макромасштабах) и приводящих к изменению физико-механических свойств материалов в пятнах фактического контакта, действие температурных градиентов, стахостический характер разрушения микрообъемов — все это затрудняет получение полного математического описания основных процессов, влияющих на формирование силы трения в реальных условиях, ответственных за механизм и интенсивность процесса изнашивания материалов. В связи с отсутствием исходных уравнений, содержащих в своей структуре связи всех основных влияющих факторов, для процесса моделирования целесообразно использовать анализ размерностей физических величин, характеризующих трение и износ тел. Анализ размерностей исходных величин, определяющих процесс, оказывается полезным, когда физическая сложность механизма явлений и недостаточная изученность основных закономерностей не позволяют получить достаточно полную математическую трактовку процесса. Условия подобия и закономерности моделирования устанавливаются на основании я-теоремы подобия, согласно которой результаты физического эксперимента могут быть обработаны в виде зависимостей между безразмерными комбинациями величин, участвующих в исследуемом процессе. Функциональные зависимости, характеризующие процесс и представленные в виде безразмерных критериев подобия, остаются справедливыми для всех процессов, имеющих численно одинаковые с изучаемым критерии подобия.

В настоящем справочнике за основу размерностей физических величин принята Международная система единиц СИ. Правила написания размерностей величин в системе СИ, а также написание формул не вызывает особых затруднений. Трудности появляются при необходимости использования номограмм, построенных на основе применения систем единиц МКГСС и внесистемных единиц, отражающих связь многих величин и параметров. Перестройка номограмм с использованием единиц СИ весьма трудоемка и не исключает появления при этом неизбежных ошибок, связанных с отсутствием исходных материалов (см. раздел 8).

Наряду с рассмотрением традиционных вопросов теории механического подобия основанных на анализе размерностей физических величин, здесь подробно изложены методы подобия и моделирования с привлечением уравнений механики деформируемых систем. Эти методы положены в основу приближенного моделирования напряженного состояния и устойчивости тонкостенных конструкций, моделирования деформируемых систем с учетом геометрической и физической нелинейности. Изложены способы приближенного моделирования процессов циклического нагру-жения, ползучести и разрушения элементов машин и конструкций.

С понятием ранга матрицы связано, в частности, исследование линейной независимости показателей размерностей физических величин, образующих безразмерные комбинации, и установление количества независимых безразмерных комплексов, образованных из заданного числа основных параметров.

Матрица размерностей физических величин (1.36) в системе СИ (см. табл. 1.1) для основных единиц измерения L (м), М (кг), Т (с), /С (Кельвин) имеет вид

При изложении материала второй главы рассматривается простое (классическое) подобие явлений, в основу которого положен анализ размерностей физических величин [74].

Изложенные в этом разделе основные положения метода простого (пропорционального) подобия, основанные на анализе размерностей физических величин, составляют предмет классической теории подобия.

Классическая теория подобия в сочетании с практикой моделирования представляет собой фундаментальный метод экспериментального исследования механических процессов и явлений. Этот метод, основанный на анализе размерностей физических величин, особенно эффективен при решении новых задач, которые не имеют строгой математической постановки.

До сих пор вопросы подобия явлений обсуждались нами с позиций анализа размерностей физических величин. Перейдем к рассмотрению условий подобия, исходя из анализа физических уравнений процесса.