Размерности пространства

- 2 уровень отказов - на уровне конструкционного материала в результате накопления повреждений, описываемых мультифракталыюй зависимостью (коррозия металлов с изменением фрактальной размерности поверхности, усталостные трещины и механические повреждения, развивающиеся по фрактальному механизму, износ...);

- 2 уровень отказов - на уровне конструкционного материала в результате накопления повреждений, описываемых мультифрактальной зависимостью (коррозия металлов с изменением фрактальной размерности поверхности, усталостные трещины и механические повреждения, развивающиеся по фрактальному механизму, износ...);

Это соотношение используется при экспериментальном анализе фрактальной размерности поверхности методом островов среза, а также во многих других случаях.

В работе [60] при исследовании сверхпластических свойств высокопрочного сплава А1-7475 с помощью МОС было показано, что в процессе деформирования на поверхности образцов возникает структура каверн, фрактальная размерность D' которых увеличивается с деформацией (рис. 33). При превышении D' некоторого критического значения происходит переход от пластической деформации к разрушению образца. - В работе [61] при анализе этим методом микроструктуры двухфазной ферритно-мартенситной стали различных модификаций были установлены свойства геометрического самоподобия "островов" феррита. Вопросам использования и обоснования МОС для изучения фрактальной размерности поверхности разрушения металлических материалов посвящено значительное число работ [40, 54—58, 62—65].

Результаты измерения фрактальной размерности поверхности разрушения [79]

Рис. 40. Зависимость фрактальной размерности поверхности разрушения ?>', определенной методом "островов" среза, от масштаба измерений 5 для материалов с различным К\с [63]

Ключевой вопрос, который постоянно обсуждается в работах, посвященных определению фрактальной размерности поверхности изломов металлов, - это установление взаимосвязи между характеристиками энергоемкости материала (Kth, К\с и пр.) и измеренной тем или иным способом фрактальной размерностью [54-56, 58, 61-63, 70-73, 79], В работах [55, 61] установлены отрицательные зависимости между ударной вязкостью исследуемых материалов и фрактальной размерностью поверхности изломов Df. Однако в [58,71-73] показано, что корреляции между различными характеристиками вязкости разрушения (Kth, К\с, KQ) и Df положительны. Более того, в [62, 70] указывается на отсутствие подобных однозначных корреляций. Столь противоречивые результаты вызвали дискуссию о правомерности применения МОС, ФАП и МВС к исследованию свойств самоподобия поверхности разрушения [62, 65]. Были предприняты также попытки выполнить теоретический и численный анализ указанных корреляционных зависимостей [63, 65, 84, 85].

В работе [56] установлено, что результаты анализа фрактальной размерности поверхности разрушения с использованием МОС зависят от выбора объекта измерения: с ростом фрактальной размерности величина ударной вязкости уменьшается при измерении периметра и площади "озер" покрытия внутри "островов" основного металла и, наоборот, увеличивается при исследовании картины "островов" внутри "озер". Однако, согласно данным [58], при анализе картины "озер" внутри "островов" на локальных участках поверхности усталостных изломов, соответствующих припороговой стадии роста усталостной трещины, корреляция между AKth и Df положительна, что противоречит данным [56].

Если оставаться на этих позициях, то площадь поверхности адсорбционной пленки можно рассматривать как площадь поверхности адсорбента, измеренную путем ее покрытия сферами радиуса гк (см. уравнение (68)). Из этого следует, что в соответствии с определением фрактальной размерности поверхности 5(r) ~ r2~D и термодинамическим

женных для объяснения свойства ЭПФ, авторы работы [123] рекомендовали использовать метод спектроскопии импеданса для определения фрактальной размерности поверхности твердых тел лишь при достижении однозначного соответствия между т и D* . Так, например, в случае диффузионного импеданса Варбурга или диффузионного тока (Коттрелла)

Таблица 7.2. Фрактальные размерности поверхности исследуемой бумаги

При высокой размерности пространства параметров целевые функции, или функционалы, могут иметь весьма сложную структуру, отличаться значительным количеством критических точек, аналитическое определение которых не представляется возможным или сопряжено со значительными, часто непреодолимыми трудностями. В ряде случаев такие трудности могут быть облегчены применением для поиска оптимальных решений современных быстродействующих электронных вычислительных машин, с помощью которых искомые решения определяются путем

Поскольку при высокой размерности пространства количество стационарных точек велико, а их исследование и классификация бывают практически невозможны, то найденный вышеописанным способом оптимум может не соответствовать поставленным требованиям задачи синтеза. В таких случаях возникает необходимость «прощупывания или зондирования» многомерного пространства для выявления более подходящих оптимумов, из которых можно отобрать подходящий, который часто называют глобальным в отличие от общего количества оптимумов, которые называют локальными.

Некоторые вопросы декомпозиции в задачах оценки эффективности системы. Как уже отмечалось, оценка эффективности функционирования сложных систем на практике часто вызывает много затруднений в связи с большой трудоемкостью расчетов из-за большой размерности пространства состояний системы.

По результатам дисперсионного анализа и данным матрицы планирования экспериментов, пользуясь, например, методом наименьших квадратов, можно построить корреляционную зависимость Ф (а) в виде полинома, содержащего линейные члены и парные сочетания табл. 2. Основываясь на результатах табл. 2, можно также построить функцию, аппроксимирующую поверхность заданной функции цели Ф (а). В этом случае построенная зависимость будет носить более простой и достоверный характер по сравнению с аналогичным выражением, построенным для исходной размерности пространства исследуемых параметров, по следующим причинам: 1) размерность пространства поиска значительно сокращена (например, в данной задаче от г = 6 можно перейти к г = 2); 2) учитываются наиболее существенные парные взаимодействия типа «jOCy-; 3) с учетом первой и второй причин аппроксимация будет производиться на более «гладких» участках поверхности функции цели.

оценивания с минимальными затратами времени и уровня детализации режимного состояния. Построение быстродействующих процедур связано с формированием «машишю-ориенти-ровадных» функций принадлежности, с уменьшением размерности пространства V, на котором определяется эта система функций, с совмещением, хотя бы частичным, процедур идентификации и вызова режимных подпрограмм обработки информации и 'формирования управлений.

Константы из (7) — (9) могут принимать в частности значения из {0,'!}, что означает выборочное сокращение размерности пространства состояний объекта, т. е. выделение некоторого его сечения.

В задачах оптимального проектирования машин и механизмов определенный интерес представляет решение вопросов, связанных с возможным снижением размерности пространства поиска (пространства г параметров) в целях сокращения- объема исследовательских работ. Снижение размерности этого пространства связано с выделением существенных и несущественных параметров в смысле их влияния на значения выбранных критериев качества. При этом речь идет о выяснении существенности или несущественности параметров в заданной r-мерной области существования {функционирования) разрабатываемого устройства.

Настоящая статья посвящена исследованию на АВМ динамики регулятора давления газа с плоскими клапанами. Цель работы заключалась в проверке на этом примере эффективности использования методов теории планирования экспериментов с помощью ЛПт-сеток. Определялась корректность заданных границ области иоиска «чисто динамических» параметров (объемов камер и коэффициентов вязкого трения регулятора); производился выбор моделей, оптимальных по заданным критериям; выяснялись возможности сокращения размерности пространства поиска.

Среди них нужно особо выделить рассматриваемый ниже оптимальный многошаговый алгоритм «с полной памятью». Этот алгоритм гарантирует точную идентификацию неизвестных параметров , причем число его шагов не превышает размерности пространства настраиваемых параметров [109].

Как показано в работе [109], число коррекций оптимального алгоритма (3.49), (3.50) не превышает размерности пространства настраиваемых параметров, т. е. k ^ р. Следовательно, для времени адаптации справедлива оценка ц ^ pQ. Акселерантный оптимальный алгоритм (3.49), (3.50) обеспечивает на последнем шаге точную идентификацию вектора неизвестных параметров .

испытаний) они гарантируют безошибочное распознавание элементов расширенной обучающей выборки, а на элементах контрольной выборки (более 700 наблюдений) процент ошибок не превысил 4 %. Достигнутая точность близка к предельно возможной в рассматриваемых производственных условиях. Без введения дополнительных датчиков в информационно-измерительную систему (и соответственно без увеличения размерности пространства признаков) этот результат практически неулучшаем.