Разностным уравнением

Для решения жестких систем применяют специальные неявные разностные схемы, при реализации которых возникает ряд трудностей. Во-первых, при решении систем нелинейных разностных уравнений применение метода простой итерации неэффективно. Необходимо применять метод Ньютона. Во-вторых, линейные системы разностных уравнений, получающиеся либо непосредственно в процессе решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, либо при реализации метода Ньютона в случае нелинейных систем, являются часто плохо обусловленными. Для их решения применяют специальные приемы.

ностных схем требует больших дополнительных затрат машинной памяти для хранения рабочих массивов при решении систем разностных уравнений.

Из изложенного ясно, что при решении дифференциальных уравнений численными методами можно выделить следующие этапы: 1) замена исходной области непрерывного изменения переменных пространственно-временной сеткой; 2) построение разностной схемы; 3) решение системы разностных уравнений.

Аналогичным образом определяются невязки для разностных уравнений (3.13), которыми мы заменили точные граничные условия:

Из полученных выше результатов следует, что разностное уравнение (3.11) аппроксимирует уравнение (3.1) с первым порядком по времени и вторым по координате. Разностные уравнения (3.13) аппроксимируют граничные условия (3.2) с первым порядком по координате. Поэтому в целом для разностной схемы (3.14), (3.15)Математически распространение таких трещин может быть описано с помощью детерминированных моделей нелинейных систем. При этом, для описания развития трещины (увеличения ее глубины) можно воспользоваться разностным уравнением

или разностным уравнением

ФИЛЬТРЫ ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ. Работа линейного дискретного ( импульсного ) фильтра описывается разностным уравнением

ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ - это устройства, преобразующие цифровые последовательности. В общем случае процесс работы цифрового фильтра описывается разностным уравнением м

Эта величина \\ч> называется погрешностью аппроксимации исходного дифференциального уравнения разностным уравнением. Из разложения в ряд Тейлора (1.32) нетрудно найти, что

уравнения разностным уравнением. Эта невязка, как следует из соотношений для 6^ и у'п, стремится к нулю при измельчении сетки:

щи временных характеристик и суммарного управления типа свертки. В этом направлении удалось определить оптимальный закон управления и указать возможные способы синтеза оптимальной системы. Для решения этой же задачи при выборе функционала в виде суммарного отклонения оказалось удобным использовать методы линейного программирования. Второй подход основан на описании импульсной системы совокупностью разностных уравнений первого порядка. На этом пути были найдены необходимые условия оптимума и сформулирован аналог принципа максимума. Однако в отличие от непрерывных систем для дискретных систем принцип максимума носит локальный характер. Для простейших оптимальных релей-но-импульсных систем, описывающихся разностным уравнением второго порядка, определены оптимальные законы управления как при отсутствии, так и при наличии помех.

В математической точки зрения процесс разрыва и восстановления межатомных связей эквивалентен марковскому случайному процессу гибели и рождения, непрерывному во времени и дискретному в пространстве. В связи с этим процесс разрушения твердого тела может быть описан дифференциально-разностным уравнением

где а,, Оо, . . . , <7„ — постоянные числа, a. Jx — заданная функция, называется линейным разностным уравнением порядка п с постоянными коэфициентами.

Уравнение (82) называется разностным уравнением для четырех точек. Самый общий метод решения этого уравнения заключается в нанесении на область, в которой должны быть определены компоненты напряжений, сетки

В основу построения У?-сеточных моделей положена аналогия между конечно-разностным уравнением передачи тепла и уравнением токов, сходящихся в узловой точке разветвленной электрической цепи, состоящей из омических сопротивлений. В соответствии с явным и неявным конечно-разностным уравнением