Реализаций случайных

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, МТ является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции У'!1', который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6, б). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение Mvf) и в приведении масс (определение Лр). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Планетарные механизмы подразделяются на п л а н е т а р н ы е р е д у к т о р ы и м у л ь т и п л и к а т о р ы, которые обладают одной степенью свободы и обязательно имеют опорное звено, и з у б ч а т ы е д и ф ф е р е н н и а л ь н ы е м е х а н и з м ы, число степеней свободы которых два и более (W^?2) и которые опорного звена обычно не имеют. Типичным примером планетарного редуктора является соосный механизм с цилиндрическими колесами, схема которого изображена на рис. 15.7, а. Этот механизм состоит из центрального колеса / и водила Н, вращающихся вокруг неподвижных осей, трех сателлитов, составленных из двух жестко связанных в единый блок колес 2 и 3, опорного колеса 4 и стойки. При вращении колеса / сателлиты 2-3 поворачиваются как рычаг относительно мгновенного центра вращения В (колесо 4 неподвижно) и заставляют вращаться водило Н. При этом планетарные колеса (сателлиты) совершают сложное движение: вращаются вокруг собственной оси (относительно водила) с о>2 и имеете с води лом обкатываются с м„ вокруг оси ОО (переносное движение). Число степеней свободы этого механизма равно единице. Поэтому редуктор имеет постоянное передаточное отношение. Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных сателлитов k (колеса 2, 3 на рис. 15.7, а, н). Их вводят с целью уменьшения габаритов механизма, снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колес, улучшения уравновешивания водила, хотя механизм в этом случае имеет избыточные связи (q>0), т.е. является статически неопределимым. При кинематических расчетах учитывается один сателлит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.

4/г3) = и1/21«зТ="(14). Тогда [(шн>/шИ>)-1]/(0-1) =«,'/". Откуда передаточное отношение реального механизма (при о). = 0)

Механизмы первой группы имеют двойные сателлиты и могут быть составлены из колес однотипного только внешнего (схема а) либо только внутреннего (схема б) зацепления. Передаточное отношение реального механизма будет и\]] = 1 — (2224/2123). Как правило, такие механизмы работают как понижающие передачи, т. е. ведущим является водило. Тогда получим и(^=\/и\]] =

Механизмы второй группы составляются обязательно из колес /)изнотипного зацепления с двойным (рис. 15.7) или одинарным (рис. 15.11) сателлитом. В соответствии с этим обращенный механизм получается либо двухрядный (рис. 15.7), у которого и(\\} = - (---2\>/Zi)(--z.i/Z;)) < 0, либо однорядный (рис. 15.11). Поэтому у реального механизма для первой схемы «jjj =!-)-(

При выборе динамической модели механизма, которая отражала бы влияние упругости звеньев реального механизма, стремятся учесть инерционные свойства механизма в форме конечного числа приведенных масс, которые соединены безынерционными геометрическими, кинематическими или упрутодиссипативными связями. На рис. 17.17 показаны две динамические модели: трехмассная (рис. 17.17,6) и одномассная (рис. 17. 17, в), отличающиеся уровнем идеализации рассматриваемого механизма.

При изготовлении деталей механизмов и в процессе их эксплуатации происходят отклонения размеров и формы звеньев, возникают их деформации, изменяется характер сопряжений деталей. Все это приводит к изменению кинематических и динамических параметров механизмов и влияет на точность и надежность выполнения ими функций в приборах и машинах. Перемещения скорости и ускорения звеньев реального механизма всегда

Эти виды ошибок происходят как из-за неточности размеров звеньев реального механизма, так и из-за ошибки положения его входного звена. При перемещении входного звена из одного положения в другое примем перемещение выходного звена идеального механизма s', а перемещение выходного звена реального механизма s. Ошибка перемещения звена будет \s'—5.

Как было показано выше, структурный синтез реального механизма сопровождается непрерывной оценкой конструктивных схем соединений звеньев. Конструктивная проработка элементов кинематических пар, обеспечивающая необходимую подвижность соединв-

При решении задач анализа (см. гл. 16... 19) и синтеза механизмов (см. гл. 7...15) были приняты допущения, идеализирующие условия их изготовления и работы; звенья — абсолютно жесткие, кинематические пары — без зазоров, законы движения входных звеньев — совпадающие с принятыми в исходных данных и т. д. При этих допущениях получены зависимости, определяющие перемещения, скорости, ускорения, силы и т. п. для различных типов механизмов. Но в реальных механизмах эти закономерности точно не выполняются, так как всегда имеют место отклонения действительных параметров звеньев и кинематических пар от принятых при расчете. Это объясняется неизбежными погрешностями при изготовлении звеньев и сборке механизма, изнашивании элементов кинематических пар и т. п., что приводит к отклонению положения звеньев от предусмотренных на схеме механизма. Чем больше значения отклонений соизмеримы с линейными размерами звеньев, тем сильнее их влияние на работу механизма. Это проявляется в отклонении законов движения реального механизма от предусмотренных при проектировании.

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, Afj? является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции /3?, который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6,6). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение MS") и в приведении масс (определение Jf). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Эти причины, как было показано выше (гл. 1, п, 3), связаны с воздействием на машину различных видов энергии, приводящих к возникновению процессов, снижающих начальные параметры изделия, На характер реализаций случайных функций, описывающих траекторию изменения состояния в фазовом пространстве, решающее влияние оказывает физика процессов старения и их взаимодействие с изделием.

3. На множестве выборок реализаций случайных функций или значений случайных величин, являющихся параметрами элементов и входов системы, реализуется алгоритм определения ее параметров.

2. Производятся независимые опыты, т. е. для каждой выборки реализаций случайных функций и значений случайных величин воспроизводится математическая модель системы или алгоритм определения ее параметров. Эту операцию осуществляют при помощи численных методов, применяя при расчетах также УЦВМ.

Использование метода статистического моделирования для исследования надежности систем по схеме § 1.1 требует формирования реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся: моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками, и т. д.

Рассчитав закон распределения вероятностей для варианта, когда БСТЗ анализирует идеально равномерную в фотометрическом отношении поверхность, т. е. .когда БСТЗ анализирует поверхность без дефектов, можно сравнить его с за-.коно'М распределения этой величины, полученным экспериментальным путем с помощью методов статистической проверки статистических гипотез. Для этого изменим пороговый уровень от минимального значения до максимального. При этом получим некоторую конкретную реализацию случайных функций. Повторяя процесс несколько раз, получим столько конкретных реализаций случайных функций, сколько необходимо. для сравнения.

Для построения рациональной системы контроля и управления уровнем точности автоматических процессов обработки деталей важное значение имеет информация о параметрах случайного процесса, образованного текущими размерами обрабатываемых деталей. Эти параметры определяются в результате экспериментального исследования точности обработки деталей, проводимого по специальной методике, сущность которой заключается в получении реализаций достаточной продолжительности. Каждая из таких реализаций представляет случайную функцию времени, которая характеризуется своим законом распределения и автокорреляционной функцией. Известно, что при одинаковых законах распределения и равенстве его числовых характеристик (Xfa a), характер изменения реализаций случайных функций может^быть совершенно различен. Это объясняется степенью взаимозависимости значений случайной функции в различные моменты времени

В общем случае построение динамических моделей по данным нормальной эксплуатации заключается в получении записи реализаций случайных функций, характеризующих входные и выходные переменные технологических процессов. По результатам обработки полученных реализаций можно найти оценки основных характеристик, описывающих закономерности изучаемого процесса. Таким образом, задача сводится к.определению оценок оператора технологического процесса, устанавливающего соответствие между входными и выходными переменными.

Таким образом, критерии оптимальности следует рассматривать не как детерминированные, а как случайные переменные, и расчет оптимального плана, выбор оптимальных характеристик контроля и управления должны быть выполнены согласно законам теории вероятностей. Очевидно, что при планировании экспериментов для получения характеристик по данным нормальной эксплуатации следует предусмотреть получение в первую очередь реализаций случайных функций технико-экономических показателей, по которым предусматривается оптимизация объекта или комплекса. Решение вопроса о том, каковы должны быть эти показатели в общем виде, к сожалению, в настоящее время для различных процессов, находящихся на различных ступенях иерархии управления, еще невозможно. Да и для идентичных процессов различных отраслей промышленности в качестве критериев оптимальности

Измеряя точность деталей на выходе автоматического процесса обработки, получим несколько случайных последовательностей. Повторим эту работу i раз, в результате по каждому из параметров получим i реализаций случайных процессов обработки. С помощью методов анализа текущих выборок можно определить соответствие опытного ряда полю допуска и другие характеристики. Однако этих данных недостаточно для моделирования изучаемого процесса.

Дя,- — число статистических реализаций случайных величин х по интервалам ДА:

Разложения (58) и (59) удобно использовать для получения дискретных реализаций случайных процессов в неравноотстоящих точках.