Реализации алгоритма

Рассмотренный на рис. 70 пример характерен также тем, что скорость процесса здесь постоянна ух — const, и каждая реализация случайной функции характеризуется одним конкретным значением ух. Поэтому моделирование случайной функции здесь сведено к моделированию случайной величины.

Однако это значение есть лишь одна реализация случайной величины. Уже во вторую смену из-за крупной поломки линия проработала только Эр2 = 50 мин, коэффициент использования по итогам двух смен наблюдения (N = 2) составил

Рис. 2.30. Реализация случайной функции, описывающей постепенное и скачкообразное изменение параметра.

Для единичных экземпляров деталей вариации текущего размера по углу поворота и осевой координате представляют собой детерминированные функции ?1) (ф, г) (i = 1, 2, . . ., п), называемые реализациями и принадлежащие случайной функции (11.189). В качестве примера на рис. 11.13, а показана i-я реализация случайной функции, заданной в виде суммы (11.189)

Для иллюстрации на рис. 11.13, е показана одна реализация случайной функции, заданной формулой (11.215), для случая k = 2, п = 1 и ij)0 == it. Из рисунка видно, что изменение овального поперечного сечения сводится к его вращению относительно оси Ozc без изменения размеров. При этом отклонения профиля сечения подчиняются косинусридальному закону. Детали с волнообразной центральной линией и овальностью или огран-ностью в поперечном сечении. Во всех предыдущих случаях принималось, что центры поперечных сечений расположены на одной прямой, являющейся осью детали. Oria же является осью выбранной нами цилиндрической системы координат. Здесь рассматривается случай, когда заданными для партии деталей являются не только овальность или огран-ность, но и отклонения взаимного расположения центров поперечных сечений, т. е. имеет место деформация центральной линии детали.

Для иллюстрации на рис. 11.15, а приведена t'-я реализация случайной функции (11.219) для k = 2. -Из рисунка видно, что эта реализация получается в результате волнообразного изгиба оси овально-цилиндрической детали (см. рис. 11.13, б).

Методика построения формул суммирования для погрешностей размеров овальных или огранных деталей с непрямолинейным геометрическим местом центров поперечных сечений, изменяющимся по дуге окружности (1 1 .225), остается той же, что и в случае модели вида (11.219). На рис. 11.15, в показана одна реализация случайной функции (11.225) для & = 2. Как видим, эта реализация представляет собой правильное дугообразное искривление овально-цилиндрической детали, показанной на рис. 11.13,6 и определяемой согласно формуле (11.201).

где x(t) — реализация случайной функции; М(Х) — математическое ожидание стационарной случайной функции; т — сдвиг (принимает дискретные значения от 0 до Ттах<7'); Т — продолжительность измерения.

Реализация случайной величины — точка А (вектор X) с координатами Хх и Х3 (рис. 66). Условие (30.1) означает, что точка А попадает в заштрихованную область (—сю < Хх < xlt —оо < Ха < х2).

Периодическая структура композитов может рассматриваться как возможная реализация случайной однородной структуры.

Среди особенностей современных методов решения стохастических задач механики композитов как недостаток отмечалось отсутствие связи этих методов с известными, хорошо разработанными методами для детерминированных (в том числе периодических) неоднородных сред [29, 277]. В то же время для широкого класса структурных стохастических моделей композитов детерминированная периодическая структура может рассматриваться как реализация случайной структуры. Это справедливо, когда для случайной однородной индикаторной функции /с(г) корреляционная функция имеет область отрицательных значений.

Простота реализации алгоритма ОПФС проявляется особенно наглядно при формировании так называемых параллельных проекций р (г, ф;). Этот случай (рис. 2, а) соответствует, например, просвечиванию контролируемого объекта системой параллельных лучей для каждого фиксированного угла >ф; или произвольной схеме просвечивания с перегруппировкой и интерполяцией измеренного набора проекций в группы лучевых сумм вдоль параллельных лучей (ф = const).

При дискретной реализации алгоритма ОПФС реконструкцию обычно осуществляют на квадратной решетке дискретных значений координат х = = тх А/, у = та Д/, а соотношения (5) и (6) аппроксимируют одномерными конечными суммами:

Таким образом, было получено 50 вариантов сочетаний параметров механизмов, из которых отобраны четыре наилучших. Эти последние были приняты в качестве начальных приближений для реализации алгоритма поиска локального минимума и достижений равномерного приближения функции, воспроизводимой механизмом, к заданной линейной функции.

Заметим, что при реализации алгоритма IV после вычисления функции Ytl] (0 уже известна формальная запись периодического решения у (t)nep. На последующих шагах лишь уточняются последовательность { /j lk]\, векторы у5 [&],уо 1^1, входящие параметрически в решение системы уравнений движения машинного агрегата.

Остановимся на некоторых возможных упрощениях при реализации алгоритма построения периодического решения IV*. Анализируя условия (47.23), (47.24), можно установить, что для реальных параметров машинных агрегатов справедливо приближенно условие

Формулу (47.42) удобно использовать при численных расчетах. Отметим, что значение компоненты Y2, о. найденное по формуле (47.39), вообще говоря, не удовлетворяет условию энергетического баланса (47.29). Для реализации алгоритма на следующем шаге необходимо величину

Числовой пример реализации алгоритма приведен в табл. 5.

На рис. 2.44 представлена /?2(т)> полученная в результате реализации алгоритма (рис. 2.43) на УЦВМ. П. А. Чукреевым предложен аналитический алгоритм исследования надежности системы с учетом ухода основных параметров за допустимые пределы, построенный при тех же допущениях, что и представленный в настоящей работе. Условная вероятность нахождения определяющих характеристик устройства в задан- Рис. 2.44. Зависимость р2 (т), ных пределах, вычисленная при условии, что элементы системы не имеют повреждений, определяется по формуле

В результате реализации алгоритма рис. 5.4 вместе с блоками 1 и 3 алгоритма рис. 5.2 получены значения функции готовности в зависимости от времени и коэффициента /Сп = 7ср. в/^ср. с ДЛЯ и nw. равномерного (ас = 1), экспо-

Конкретная реализация существенно влияет на выбор памяти и на скорость выполнения алгоритма. Удобно пользоваться методом движения в алгоритме сверху вниз, т. е. применяя метод декомпозиции, дойти до такого варианта, при котором алгоритм становится простейшей программой для ЭВМ. На этапе реализации алгоритма важно следить, чтобы правильность алгоритма не нарушалась при трансляции на машинный язык.

Важным моментом второго этапа математического обеспечения является анализ сложности реализации алгоритма. Например, определение объема памяти или времени работы. Машинное время и память — относительно дефицитные (и дорогие) ресурсы, на которые часто одновременно претендуют многие потребители. При анализе алгоритма выявляются узкие места в программе. Но здесь, как и всюду, существуют задачи оптимизации. Чтобы выбирать лучший алгоритм, необходимо уметь их сравнивать между собой.