Регулярной структуры

1. Общий случай А Ф В (отсутствие динамической симметрии) (195). 2. Случай А=В (динамическая симметрия) (200). § 7. Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой................................. 202

§ 7. Поддержание регулярной прецессии относительно

7, ПОДДЕРЖАНИЕ РЕГУЛЯРНОЙ ПРЕЦЕССИИ

При регулярной прецессии со, и со2 постоянны; поэтому модуль угловой скорости со не меняется, вектор угловой скорости со всегда лежит в плоскости, проходящей через заданные направления (ось прецессии г и ось симметрии тела ?), и углы между направлением со и указанными двумя осями z и ? также остаются псстоянными.

7 ПОДДЕРЖАНИЕ РЕГУЛЯРНОЙ ПРЕЦЕССИИ

Заметим, что момент сил М, действующий на гироскоп, может иметь любую природу. Для обеспечения регулярной прецессии (постоянной угловой скорости со') важно только, чтобы вектор М, не меняясь по модулю, поворачивался вместе с осью гироскопа.

Критическая угловая скорость и>кр находится из условия, что определитель из коэффициентов при у и <р в уравнениях (а) и (Ь) равен нулю. Анализ этого условия показывает, что гироскопический эффект при регулярной прямой прецессии повышает критическую угловую скорость <лкр вала [1]. Наоборот, при обратной прецессии первичная критическая угловая скорость <л кр распадается под влиянием гироскопического момента диска на две скорости. Одна из них лежит выше, а другая ниже (лкр. Уравнения (а) и (Ь) необходимо в случае обратной регулярной прецессии заменить следующими выражениями

Практическая польза этого решения заключается в том, что в некоторых случаях можно вместо у}-, ф/, Y,- и Фу- подставить 'приближенные значения и, несмотря на это, получить, в особенности для низшей критической скорости ал, достаточно точные значения. Выражение, содержащееся в числителе формулы (2.64), является в сущности работой «сил» тп/У/ и отрицательной работой моментов cfOj . Формулу (2.64) следует применять в случае прямой регулярной прецессии. Расчет критических скоростей при обратной прецессии не имеет практического значения (в этом случае было бы достаточно ввести перед квадратом радиуса инерции г противоположные знаки). В последнее время для расчета критической скорости применяются математические машины.

Если радиус элементарного «диска» равен г(х), то элементарный гироскопический момент при прямой регулярной прецессии

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением крутильных колебаний ротора с переменной распределенной массой, с переменными моментами инерции сечения вала при регулярной прецессии.

поиски необходимого решения. Другого сходства между обоими видами колебаний, конечно, нет. Это вытекает из фиг. 27. При крутильных колебаниях изогнутый вал вращается при прямой регулярной прецессии вокруг линии, соединяющей опорные тонки вала. При этом напряжения изгиба в его отдельных продольных волокнах не изменяются. При поперечных колебаниях, наоборот, знаки нормальных напряжений в крайних волокнах меняются.

Влияние немоноэнергетичности излучения в этом случае (69) проявляется лишь как малое (до 10 %) и плавное изменение реконструированной амплитуды, дефектной разноплотности в зависимости от ее расположения по изделию произвольной сложности. Что касается регулярной структуры стандартного образца цс (х, у, Е0), то она должна быть изучена однократно, заранее и с необходимой точностью.

Приближенный учет шага укладки волокон в поперечном сечении трех-мерноармированного материала может быть выполнен введением в расчет геометрических параметров, отражающих распределение плотности укладки волокон каждого направления. Для регулярной структуры, образованной взаимно ортогональными волокнами, уложенными в трех направлениях, следует установить ряд вспомогательных геометрических соотношений. Для этого нужно рассмотреть тонкие армированные волокнами

профиля, которую удобно для описания представлять как гребенчатую структуру. Применительно к анализу и измерениям усталостных бороздок такое представление соответствует реально наблюдаемой геометрии их профиля, как было показано в параграфе 3.4. Для точного определения периодов этой структуры удобнее всего использовать спектральный метод анализа изображения с помощью одномерных и двумерных преобразований Фурье [90]. Рассмотрим на простом примере возможности одномерного преобразования Фурье. При считывании с растрового электронного микроскопа (РЭМ) в ЭВМ строки изображения перпендикулярно гребенчатой структуре излома фиксируется профиль сигнала, имеющего соответствующую периодичность. Предположим, шаг усталостных бороздок однороден в пределах рассматриваемой фасетки излома, его величина меняется пренебрежимо мало и сигнал от рассматриваемой периодической структуры близок к синусоидальному. В этом случае преобразование Фурье от строки изображения с таким сигналом будет умещаться в строку изображения. Если, например, в пределах рассматриваемой фасетки излома получены 20 полных периодов структуры излома, то в спектре Фурье будет присутствовать только двадцатая компонента (гармоника). Таким образом, по преобладающим гармоникам в спектре Фурье можно сделать вывод о преобладающем размере периодических структур на исследуемом участке. Если на изучаемой фасетке излома имеют место две периодические структуры в виде усталостных бороздок с двумя разными величинами, то в спектре Фурье с такой фасетки будут выявлены два пика. Причем важно подчеркнуть, что совершенно не важно, как расположены бороздки одного и того же шага в пределах фасетки излома и как они чередуются: сначала могут идти структуры одного размера, потом другого. Шаг бороздок или период регулярной структуры может распределяться в произвольных комбинациях. Таким образом, Фурье-анализ позволяет проводить интегральное метрологическое исследование периодических структур без измерения каждого отдельного шага усталостных бороздок. В такой ситуации в первую очередь исключается субъективное влияние измерителя на получение конечного размера параметра рельефа поверхности, которым в коли-

Рис. 4.6. Фрактограммы различных, близко расположенных участков излома образца из алюминиевого сплава АК6, испытанного на одноосное растяжение, и Ф-спектры с этих участков вдоль вертикальной линии (сверху вниз), полученные на ЭВМ. Цифры указывают величину выявленного периода наблюдаемой регулярной структуры в виде усталостных бороздок

а два наиболее значимых всплеска яркости (рис. 4.9й, в). Они отражают тот факт, что в пределах анализируемых фасеток излома были наиболее устойчиво сформированы две серии бороздок, в каждой из которых шаг был одинаковым, но разным для каждого блока. Из двумерных Ф-спектров при построении кинетических кривых использовались два значения периода регулярной структуры для данной фасетки излома, по которым в последующем были получены средние величины шага бороздок.

Мурзаханов Г. X., Тихонов В. А., Влияние усадочных напряжений в волокнистых композитах регулярной структуры, Мех. полим., № 3 (1976).

В отличие от предыдущего примера для композита регулярной структуры типа боропластика можно рассматривать представительный объемный элемент на масштабном уровне компонент материала. Действительно, для большинства слоистых композитов характерный размер соответствует шагу волокон или прядей армирующих волокон в слое и представляет величину порядка нескольких тысячных долей сантиметра. Именно это позволяет осуществить анализ напряжений в компонентах.

На эластичность резин также влияет кристаллизация. К кристаллизующимся полимерам относятся каучуки натуральный, хлоропреновый, изопреновый, силок-сановый, бутилкаучук, полиизобутилен, бутадиеновые полимеры регулярной структуры. Некристаллизующимися кау-чуками являются дивинилетирольные (СКС, СКМС), дивинилнитрильные ,(СКН), дивиниловые нерегулярной структуры (СКВ, СКБМ) и др., Замерзание резины, т. е. переход из эластич. состояния в твердое, сопровождается повышением прочности, твердости и,.модуля резин и уменьшением удлинения и эластич. восстанавливаемости после снятия деформирующего усилия.

Приближенный учет шага укладки волокон в поперечном сечении трех-мерноармированного материала может быть выполнен введением в расчет геометрических параметров, отражающих распределение плотности укладки волокон каждого направления. Для регулярной структуры, образованной взаимно ортогональными волокнами, уложенными в трех направлениях, следует установить ряд вспомогательных геометрических соотношений. Для этого нужно рассмотреть тонкие армированные волокнами

Атомы углерода осаждаются на подложку упорядоченным образом, слой на слой, образуя правильную структуру с более высоким, чем у технического графита, отношением прочности к массе. Плоскости отдельных шестиугольных частиц пирографита параллельны поверхности осаждения, но не имеют регулярной структуры. Анализ показал, что пирографит обладает высокоориентированной структурой кристаллов. Хотя технический графит в процессе прессования (трамбовки) также становится анизотропным, отношение числа кристаллов, ориентированных своей главной осью по нормали к поверхности, к ориентированным параллельно ей, у него не превышает 2:1, тогда как у пирографита это от-168 ношение равно 1000 : 1. Высокая степень структурной анизотропии пи-

Полиамиды — кристаллизующиеся полимеры. Отдельные цепочки макромолекул располагаются таким образом, что между группами СО и NH, принадлежащими различным цепочкам, возникает водородная связь, повышающая температуру плавления до 210— 264 °С и способствующая образованию регулярной структуры. При одноосной ориентации получаются полиамидные волокна, нити, пленки.