Реологическое уравнение

ИЗУЧЕНИЕ ЖИДКОФАЗНОГО СПЕКАНИЯ АЛМАЗО-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И МЕТАЛЛОКЕРАМИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИЙ В СВЯЗИ С ИХ РЕОЛОГИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

реологическими свойствами ................. 85

Изучение жидкофазного спекания алмазо-металлических и металлокерамических композиций в связи с их реологическими свойствами. И. А. Лавриненко. Физическая химия конденсированных фаз, сверхтвердых материалов и их границ раздела. «Наукова думка», К-, 1975, с. 85—94.

Изучены некоторые закономерности жидкофазного спекания (свободного и под давлением) металлокерамических композиций с отсутствием заметной растворимости тугоплавкой составляющей (системы вольфрам — медь, алмаз — металлический расплав) в связи с реологическими свойствами дисперсных систем.

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений.

Для исследования химического сопротивления полимерных материалов необходимо глубокое изучение закономерностей и механизмов протекающих процессов механическими, физическими, химическими, структурными и другими методами. Работоспособность пластмасс с различными механическими и реологическими свойствами для изготовления силовых конструкций, применяемых в химическом аппаратостроении, должна прогнозироваться либо по предельно допустимым напряжениям, либо по предельно допустимым деформациям. Для материалов на полимерной основе временная зависимость прочности и ползучести имеет ярко выраженный характер, что говорит в пользу кинетического подхода к исследованию процессов деформации и разрушения.

другие — реологические. На рис. 17.111 показана такая схематизация реальных свойств тела. Наряду с такими схемами используются и расчетные модели с непрерывно распределенными инерционными и реологическими свойствами. Можно отметить несколько ветвей теории удара, каждая, из которых характеризуется теми или иными реологическими свойствами использованных в ней моделей материала тела. В рамках каждой такой ветви могут быть использованы как дискретные, так и континуальные модели. При этом, конечно, следует иметь в виду, что если выбор тех или иных реологических свойств расчетной I -*- U/yU/yj м/[ U/yJ модели определяется свой- '—' '—' '—' '—' '—" * ствами реального рассчитываемого объекта, то принятие .—11—i _ дискретной или континуаль- I—г^М—I ~ ной расчетной схемы производится из чисто аппаратных со-

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела.

Еще в работах Н. П. Петрова, П. Пэн-леве показано, что так называемый куло-новский закон во многих случаях приводит к логическим противоречиям с принципами механики и не подтверждается даже с грубой степенью точности [4, 5]. Трение при несовершенной упругости (рис. 3). В 1939 г. было высказано мнение [6], что сила трения твердых тел обусловлена реологическими свойствами последних. В дальнейшем это положение получило развитие в работах отечественных и зарубежных ученых [19]. К наиболее интересным исследованиям в этом направлении относятся работы А. Ю. Иншинского и И. В. Крагельского [7], В. С. Щедрова [8], Д. М. Толстого [9], Барвела и Рабиновича [10]. С помощью уравнения вязко-упругой среды Максвелла—Ишлинского получила теоретическое объяснение обобщенная экспериментальная зависимость силы внешнего трения от постоянной скорости [11] (рис. 3). При получении названной зависимости в процессе эксперимента величина скорости изменялась ступенчато а производился замер силы трения на каждой ступени в исследуемом диапазоне статическим методом.

В Институте машиноведения на машине трения МЗТ (машина знакопеременного трения) [12] получена зависимость, представленная на рис. 4. Характер данной зависимости обусловлен реологическими свойствами среды в контакте (тело Бюргерса). При этом процессы в контакте характеризуются, в частности, запаздывающей упругой деформацией [13].

1. Большинство работ по ползучести посвящается одноосному растяжению. Меньшее внимание уделяется экспериментальному изучению ползучести в условиях объемного- напряженного состояния. В существующих работах по этому вопросу, как правило, рассматривается установившаяся ползучесть [1, 2, 3, 5]. Исследования по неустановившейся ползучести при сложном напряженном состоянии исчисляются единицами [4]. Величиной возврата обычно пренебрегают. Надежной теории, описывающей одновременно ползучесть и возврат, в настоящее время нет. Поэтому в данной работе делается попытка построить теорию, описывающую полный процесс ползучести. Ползучесть металлов и сплавов является сложным реологическим явлением. Ее изучение облегчается возможностью построения моделей с реологическими свойствами, аналогичными свойствам реального материала. Элементы модели являются символами, а модель служит только для вывода реологического уравнения. Из экспериментов видно, что всю деформацию ползучести е—t (рис. 1) можно считать состоящей из трех компонент: упругой ез, возвращающейся eg и остаточной е'ь "Аналогами этих деформаций будут соответственно модели гукова, ньютонова и кельвинова тел.

Изучение сопротивления длительному циклическому деформированию [232, 242] показывает, что для случая циклического деформирования с выдержками под нагрузкой, т. е. при сочетании циклического деформирования и ползучести, можно сделать простейшее предположение о том, что внутри /с-го полуцикла для условий активного нагружения и температурной выдержки реологическое уравнение состояния может быть сведено, как и при циклическом нагружении с различными частотами, к уравнениям деформационной теории в форме гипотезы старения.

Тензор а'щ является девиатором тензора напряжений Oik и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг 1). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение '

Тензор a'tk является девиатором тензора напряжений aik и может быть выражен комбинацией касательных напряжений. Соотношение между девиатором напряжения и деформациями эквивалентно соотношению между касательными напряжениями и сдвигом (предполагается, что касательные напряжения вызывают только сдвиг1). Деформации, при которых не изменяется объем тела, в дальнейшем будем именовать сдвигом (ламинарный сдвиг). Для него в случае гукова тела записывается реологическое уравнение

Принятые допущения позволят решить общее реологическое уравнение 2 путем следующих последовательных операций. Подставляя в уравнение (4) экспериментальные значения UP и Q, соответствующие первому допущению, и решая его на ЭВМ, определяем значения к и а. Далее, вводя в уравнение (5) полученные величины К, т и опытные значения ДР и Q, соответствующие второму условию, находим Т0. Используя полученные величины к, а и Т0, из уравнения (2) определяем Н. В последнем случае для повышения точности расчета необходимо использовать величины ДР и Q, полученные на капиллярах с наибольшим входным эффектом, т.е. с малыми 1.

В главе IV был показан ряд характерных примеров поведения реальных материалов под нагрузкой во времени (ползучесть, релаксация, упругое последействие, текучесть и т. п.). Исторически отдельные реологические уравнения состояния возникали в связи с необходимостью математического описания такого поведения. Разумеется, наблюденная в опыте картина поведения реального материала изображается не с абсолютной точностью, а приближенно. Фактически реологическое уравнение описывает не реальный материал, а его схему — идеальный материал. Чем

С достаточной точностью первое уравнение для всех жидких и твердых тел может быть принято в одинаковой форме, так как объемная деформация практически и у всех жидких и у всех твердых тел может рассматриваться как линейно упругая. Таким образом, первое реологическое уравнение для всех материалов имеет вид1)

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное.

Реологическое уравнение можно представлять и сразу для полных напряжений и деформаций и (или) их производных, без разбиения на доли, относящиеся к изменению объема и изменению формы.

Если реологическое уравнение связывает тензоры напряжения и деформации *) в изотропном теле:

2.2. Твердое тело Гука, Классическое тело Гука имеет фундаментальное свойство — упругость. Реологическое уравнение для компонентов девиаторов имеет вид

Для полных напряжений реологическое уравнение имеет вид J)