Резонансных соотношений

Последний полет самолета, а следовательно, работа лопатки с развивающейся трещиной, продолжался в течение 12 мин. Массивная лопатка первой ступени вентилятора имеет максимальный уровень резонансных напряжений на частоте 200 Гц. Если предположить, что в течение всего последнего полета лопатка имела резонанс на указанной частоте нагружения (т. е. на нее все время в полете действовала максимальная переменная нагрузка), то длительность ее работы составит 12 х 60 х 200 = 144000 циклов. Следовательно, даже если лопатка все время в полете находится в условиях резонанса с указанной частотой колебаний, когда и реализуется в ней максимальный уровень напряжения, то период роста трещины в ней мог быть реализован не менее чем в двух полетах. Трещина в лопатке в предыдущем полете уже была.

Формирование усталостных линий во всех исследованных лопатках имело подобный характер и было типичным для кратковременного нахождения лопаток в условиях действия резонансных напряжений (рис. 11.246). Подрастание трещины реализуется в этом случае при низкоамплитудном вибрационном нагружении, так что только элементы рельефа в виде псевдобороздок и строчечности можно наблюдать на всем протяжении роста трещины. Вместе с тем в рассматриваемом случае разрушения лопаток усталостные мезолинии имеют более четкий, выраженный характер, чем на это указано выше для лопатки двигателя Д-ЗОКУ самолета Ту-154. Они имеют характер уступов или

Определение напряжений по форме колебаний. В предварительном расчете резонансных напряжений вследствие неточности в выборе значения коэффициента демпфирования i или коэффициента усиления Р напряжения определяются весьма неточно. Поэтому, пренебрегая напряжениями от нерезонансных гармоник, определяют напряжения в резонансе по форме свободных колебаний.

чина резонансных напряжений

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРОВЕНЬ РЕЗОНАНСНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Мультирезонансы. На рис. 8.7 показана -резонансная диаграмма рабочего колеса турбины [30]. Резонансные режимы, отмеченные кружками, обнаружены в результате одновременного тензометри-рования лопаток, оснащенных бандажными полками, и диска в рабочих условиях. Характер расположения резонансных точек на диаграмме свидетельствует о колебаниях рабочего колеса как единой упругой системы. Это подтверждалось и сопоставлением динамических напряжений на лопатках и диске, которые в резонансное состояние входили одновременно, хотя соотношение резонансных напряжений для лопаток и диска на различных резонансах различно. Наиболее интенсивные колебания лопаток наблюдались при

Предположим, что в упругом и в аэродинамическом отношении лопатки, будучи консольно 'закрепленными на абсолютно жестком диске, изолированы. В эткд j словиях разброс резонансных напряжений может быть обусл >в^ т лишь различием в индивидуальных характеристиках лопатог а также в величине и

Различие в собственных формах лопаток также может вызывать разброс резонансных напряжений, поскольку это связано с изменением обобщенных (возбуждающих сил, поддерживающих колебания, несмотря на то, что фактическое распределение и величина динамических нагрузок, приложенных к различным лопаткам, остаются неизменными. Следует ожидать, что наиболее ощутимо искажение форм колебаний может сказаться при резонансных колебаниях по сложным формам.

Очевидно, что наиболее вероятной причиной существенного разброса резонансных напряжений по лопаткам, если предполагать отсутствие упругой и аэродинамической связанности между ними, является различие их индивидуальных характеристик демпфирования. Разброс характеристик демпфирования, если он имеется, прежде всего приходится относить к разбросу в демпфировании замковых соединений, поскольку существенное различие демпфирования в материале лопаток, изготовляемых из одного материала, мало вероятно, тем более, что величина его на фоне конструкционного и аэродинамического демпфирования обычно мала. Исследование замков типа «елжа» показывает, что демпфирование может быть существенным. В значительной степени оно зависит от геометрических соотношений размеров замка, а та'хже распределения нагрузок от центробежных сил по его зубьям [45]. Это позволяет предполагать возможность разброса демпфирующих свойств по лопаткам, ибо в пределах допусков на изготовление всегда имеются отклонения геометрических размеров замков различных лопаток, которые могут сказаться на распределении нагрузок по зубьям.

Таким образам, если в газовых турбинах, где широко используют замки типа елка, появление некоторого разброса резонансных напряжений иногда и может быть связано с разбросом демпфирующих свойств по лопаткам, то .в осевых компрессорах, в которых лопатки чаще всего крепятся посредством замков типа ласточкин хвост, это мало вероятно. Следовательно, объяснение стабильно наблюдаемых существенных разбросов резонансных напряжений по лопаткам не всегда возможно на основе концепции изолированных лопаток.

К числу сильно действующих факторов, способствующих в сочетании с разбросом индивидуальных динамических свойств лопаток появлению разброса резонансных напряжений, следует отнести их упругое взаимодействие. Результаты экспериментов в рабочих условиях .подтверждают, что рабочее колесо ведет себя как единая упругая система. Аналогичные выводы можно сделать, .анализируя и результаты лабораторных 'испытаний дисков с лопатками. Теоретические исследования также указывают на существенную роль упругого взаимодействия между лопатками в формировании разброса резонансных напряжений и позволяют объяснить некоторые явления, наблюдаемые при экспериментах.

В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. Полным синхронизмом движений всех парциальных осцилляторов естественно считать либо равновесие системы, либо ее периодическое движение. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Периодическое движение можно рассматривать как тороидальное многообразие размерности единицы. С увеличением размерности тороидального многообразия в колебаниях отдельных осцилляторов все меньше и меньше согласованности и, наконец, при максимальной размерности, равной п, между ними нет никаких связей. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Размерность возникающего тороидального многообразия зависит от соотношений между частотами о»,, со2, ..., (о„. Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. При этом под простым резонансным соотношением понимается, что при некоторых, сравни-

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуации путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий г и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз ф1( ср2, ..., ф„, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий ,- и

Очевидно, колебания последних, вызванные этими членами, имеют один порядок с движениями в направлении координат и г\ только пр'и удовлетворении хотя бы одного из резонансных соотношений:

Это решение соответствует вынужденным колебаниям объекта в направлении координат т] и ?, вызванным неуравновешенностью ротора. При выполнении резонансных соотношений К\ = ша/4 + p,caelr Яа4 = ш2/4 + [шв! возможно возбуждение колебаний в направлении координат ? и 6. Условия устойчивости состояний ? = 0 = 0 определяются неравенствами 1

При выполнении только лишь одного из приведенных выше резонансных соотношений / косвенное возбуждение колебаний возможно также-в направлении одной координаты X] (Х1'= , Х2 = 0), соответствующей принятому резонансному соотношению; устойчивость этих колебаний определяется неравенствами (3), придавая / конкретное значение.

1. При выполнении только одного из резонансных соотношений вида №j = coV4 -)- цсое^ (7 = 3, 4, 5) условия устойчивости соответствующего состояния X] = 0 (ars = , ж4 = 0, xs = if) будут

2. Для парных резонансных соотношений

Из изложенного выше следует, что при определенных соотношениях параметров системы решение (6) может оказаться неустойчивым. Тогда возможно возбуждение интенсивных колебаний в направлении координат , 0, ij, ?.. Определенным, выбором параметров исследуемой системы можно устранить такую неустойчивость. Например, если примем &1в = k10 и ^is — ^8) то условия (7) выполняются при положительных коэффициентах трения. Для резонансных соотношений (8) этого недостаточно и парамет'-ры системы должны выбираться на основе уравнения (9) и выражений (10).

Иногда говорят также о синхронизации на комбинационных частотах, имея в виду случаи, когда средние частоты (угловые скорости) движений объектов со* связаны линейными однородными соотношениями с целочисленными коэффициентами (в небесной механике подобные соотношения называют резонансными; см также п. 3 гл. X). С формальной точки зрения между случаями соизмеримости частот (кратной синхронизацией) и наличием «резонансных» соотношений нет принципиального различия Следует, однако, иметь в виду, что обычно прикладной интерес представляет изучение случаев, когда целые числа Я^' I, I Яр , т^ и тр, а также упомянутые целочисленные коэффициенты, сравнительно невелики: большим значениям указанных величин отвечают малые области существования и устойчивости соответствующих синхронных режимов, При учете этого обстоятельства различение кратной синхронизации и синхронизации на комбинационных частотах может иметь смысл. Например, случай со* = ЮОсо, coj = 102со, со* = со естественно рассматривать как синхронизацию при наличии комбинационного («резонансного») соотношения со/ — со* = 2ш3

Повышенный интерес вызывает проблема синхронизации («резонансных соотношений») при движении небесных тел. Важные результаты в этой области, в частности обоснование закономерностей движения Луны, сформулированных Кассинн, принадлежат В. В. Белецкому (см обзор в книге [5]); описание других интересных исследований н оригинальные результаты приведены в работах [19, 36].

Более сложные периодические движения будет совершать тело в случае кратных резонансов. Движение тела при этом может оказаться трехмерным или четырехмерным в зависимости от выполнения резонансных соотношений [4].