Разделения элементов

Величина а - виброускорение и, как следует из формулы (95), величина, зависящая от скорости изменения напряжения. Приняв TOO - начальная скорость, ш* - мгновенная в момент времени 1, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Его решение

Из изложенного ясно, что второе уравнение (10.34) в данном случае оказалось в конечном виде, первое же уравнение осталось дифференциальным с разделяющимися переменными (уравнения (10.41)).

При полностью открытом проходном сечении тормозного устройства (В = 0) и силе сопротивления, зависящей только от скорости (в любой степени), уравнение движения (13.18) есть нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно скорости поршня и с разделяющимися переменными. После разделения переменных получим

Эффект закручивания пластины при растяжении, связанный с наличием смешанных коэффициентов жесткости с индексами 16 и 26, изучался Ставски [144]. Ван [176] показал, что для анизотропной пластины (например, перекрестно-армированной) невозможно построить одночленное решение с разделяющимися переменными (т. е. в виде произведения функции, зависящей только от х, на функцию, зависящую только от у), точно удовлетворяющее условиям шарнирного опирания.

Представление решения в форме (17.222), приводящее, что показано ниже, к уравнению с разделяющимися переменными, характерно для так называемого метода Фурье.

Это нелинейное уравнение с разделяющимися переменными легко решается. Его решение имеет вид

Это уравнение представляет собою легко интегрируемое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Нетрудно заметить, что уравнения (XII. 16) и (XII. 17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рдв = р (t) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р (t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII. 16) и (XII. 17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости ир.

Полученное уравнение с разделяющимися переменными легко интегрируется. В результате получим

Дополнительное условие (4.6) представляет собой относительно В и Ф дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

Связь между функциями Brr (t) и Фг (t) = Qr (t) так же, как при рассмотрении одномассовой модели, можно записать в виде дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. После этого находим

Общепринятого разделения элементов на тугоплавкие и нетугоплавкие по температуре плавления еще нет. В одних случаях такой температурой считают 1600°С (1539°С - температура плавления железа), а в других - 1875°С (температура плавления хрома).

На рис. 39 и 40 приведены принципиальные технологические схемы разделения элементов цериевой и иттриевой групп [69].

Разделение РЗЭ обычно происходит на двух группах колонок. На первой группе колонок сорбируют смесь РЗЭ из их растворов хлоридов, нитратов или сульфатов с рН = 2,5-^3 почти до полного насыщения катионита. Вторая группа колонок служит, собственно, для разделения элементов. В них используют катио-ниты в Н—Си- или МШ—Си (1 : 1)-формах или других формах1. После насыщения первой группы колонок и промывки их водой для удаления избыточной кислотности их соединяют с разделительными колонками. Затем через эту систему подают раствор трилона Б с определенной концентрацией и значением рН. Выходящий раствор собирают по фракциям и анализируют на содержание металлов. Некоторые фракции содержат несколько элементов и их направляют на дополнительное разделение.

4. Разработка теории и конструкции разнообразной аппаратуры для оптимального ведения процесса извлечения и разделения элементов.

В связи с потребностью в высокочистых селене и теллуре в технологии этих элементов находят широкое применение методы ионного обмена с использованием катионитов и анионитов различных типов. При этом решаются задачи разделения селена и теллура, разделения элементов в различных степенях окисления и очистки их от примесей в сернокислых, солянокислых, азотнокислых, щелочных и содовых растворах.

Ниобий и тантал, так же как и цирконий и гафний, обладают близкими химическими свойствами. Это является причиной больших трудностей при разработке промышленного способа разделения элементов. Решение проблемы усложняется наличием титана в продуктах или растворах, поступающих на разделение. До недавнего времени единственным промышленным способом разделения ниобия и тантала была дробная кристаллизация их комплексных фторидов. Этот способ в настоящее время заменен способами экстракции органическими растворителями, ионного обмена и некоторыми другими развивающимися и связанными с хлорной технологией переработки сырья способами (ректификация пентахлоридов, избирательное восстановление).

В. С. Пахолков с сотр. [183, 184, с. 90] на основании результатов изучения сорбции ниобия и тантала из растворов HF, НС1—HF, NH4C1—HF, H,SO4—HF. (NH4)2SO.;—HF анионитами AB-17, АМП, АН-2Ф, АВ-17П, AH-31, ЭДЭ-10П и т. д., а также данных по вымыванию сорбированных ионов растворами различного химического состава, предложил способ разделения элементов с помощью слабоосновных анионитов, имеющих неупорядоченную структуру. Способ разделения заключался в совместной сорбции ниобия и тантала из фторсодержащих растворов (HF, HC1—HF, H2SO4—HF) анионитами ЭДЭ-ЮП и АН-2Ф и последующем избирательном вымывании ниобия 2-н. хлористым аммонием. Тантал вымывали раствором 4-н. NH^l-f + 0,5 н. HF.

Для разделения ниобия и тантала рассмотренным выше способом пригодны только аниониты с неупорядоченной структурой. ~ Так, изучение вымывания танта- ?20 ла из анионита АН-31 показало, что этот анионит не может быть использован для количественного разделения: тантал из него частично вымывается растворами хлористого аммония. Не годятся для разделения элементов способом избирательного

необходимы устройства и соответствующие затраты на создание принудительного перемещения потока. Кроме того, увеличение скорости вызывает возрастание абсолютного значения ВЭТТ, что, в конечном счете, при заданной степени концентрирования (разделения) вызывает увеличение высоты ионообменного аппарата. На практике обычно экспериментально подбирают величину скорости фильтрования жидкости, обеспечивающей необходимую производительность аппарата и качество разделения элементов.

Для достижения полноты и качества разделения элементов предпочтительнее иметь колонку с большим соотношением высоты к ее диаметру, что увеличивает число теоретических тарелок.

Разделение остальных редкоземельных элементов затрудняется из-за большого сходства их свойств. Для крупномасштабного разделения элементов цериевой подгруппы раньше широко пользовались фракционированной кристаллизацией таких солей, как двойные нитраты редкоземельных элементов с аммонием или магнием. По этому способу было налажено промышленное производство весьма чистых солей лантана. Для разделения прочих редкоземельных элементов и иттрия прибегали к ионообменному способу. По этому способу смесь редкоземельных элементов поглощается в верхней части ионообменной колонки с катионитом в медной форме, а затем производится их селективное элюирование из колонки раствором этилендиамнптстраацетата аммония *.