Разделение поверхностей

При изучении консервативных и обобщенно консервативных систем иногда легко найти полный интеграл уравнения в частных производных (154). Такая возможность возникает в тех случаях, когда гамильтониан H(q, p) имеет специальный вид, допускающий разделение переменных. Будем говорить, что переменные разделяются, если полный интеграл уравнения (154) можно представить в виде

Произведя разделение переменных в выражении (1.116):

можные резонансные режимы три известных частотах возмущений, действующих на стержень, и варьированием конструктивных параметров стержня их избежать. При проектировании упругих элементов (задачи синтеза), например частотных датчиков стержневого типа (рис. В. 7 — В.9), требуется определить размеры стержня при заданных механических характеристиках материала стержня, чтобы, например, первая частота была равна заданной. Точность работы приборов времени, использующих упругие стержневые элементы, во многом зависит от точности расчета спектра частот упругого элемента. Формы колебаний дают возможность решать приближенными методами сложные задачи динамики стержней, как линейные, так и нелинейные. В настоящее время разработано много методов определения частот систем с распределенными параметрами, которые можно разделить на две группы: точные и приближенные. В свою очередь, точные методы включают в себя: 1) точные аналитические методы, например метод Фурье для решения линейных уравнений, допускающих разделение переменных как для уравнений с постоянными коэффициентами, так и для уравнений с переменными коэффициентами, решение которых может быть представлено в специальных функциях, и 2) точные численные методы (например, метод начальных параметров, метод прогонки и т. д) . В тех случаях, когда требуется определить только частоты колебаний стержня, более эффективными являются приближенные методы, например метод, использующий принцип возможных перемещений.

Произведя разделение переменных, имеем:

Произведя разделение переменных, имеем:

Обозначим (ti—tz)x через Д*х и произведем разделение переменных:

Произведя разделение переменных, имеем: j

Произведя разделение переменных, имеем:

Обозначим (t1 — /а) через А/ и произведем разделение переменных:

Произошло разделение переменных — в левой части равенства имеем функцию, зависящую только от г, а в правой — только от t. Равенство таких функций при любых z и t мыслимо лишь в случае, если и левая и правая части равны одной и той же постоянной величине, которую обозначим символом со;:. Тогда приходим к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям

Для произвольно нагруженной оболочки вращения, а также для незамкнутой цилиндрической оболочки, опертой по торцам на жесткие в своей плоскости диафрагмы, с помощью разложения в тригонометрические ряды достигается разделение переменных, и задача сводится к интегрированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В § 26 и 28 соответствующие уравнения записаны в виде, удобном для численного интегрирования на ЭВМ методами, изложенными в гл. 11.

По наличию смазки существует трение без смазочного материала (сухое трение) и трение со смазочным материалом. По виду смазочного материала различают газовую, жидкостную и твердую смазки, которые обеспечивают полное разделение поверхностей, находящихся в относительном движении. При этом трение металлических поверхностей заменяется трением слоев смазки, снижаются силы трения 1 и создаются условия для резкого уменьшения износа. При небольшом слое смазки (0,1-^-0,2 мкм) трение и износ определяются свойствами трущихся поверхностей смазочного материала, отличными от объемных. Такая смазка называется г р а-п и ч и о н. Граничное трение по сравнению с сухим уменьшает скорость изнашивания, при этом на процессы разрушения микрообъемов поверхностного слоя влияют как свойства сопряженных металлов, так и свойства смазки. Свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию, оцениваемое величиной, обратной интенсивности изнашивания, принято называть износостойкостью.

- предусматривать четкое разделение поверхностей, обрабатываемых на различных операциях, различным инструментом и с различной степенью точности;

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ОБРАБАТЫВАЕМЫХ С РАЗНОЙ ТОЧНОСТЬЮ

Рис. 142. Разделение поверхностей, обрабатываемых равными операциями

Разделение поверхностей, обрабатываемых с разной точностью .... 124 Согласование формы деталей с условиями обработки........ 127

Трением со смазочным материалом называют трение твердых тел / и 2 при наличии на поверхностях трения введенного смазочного материала любого вида (рис. 7.1,6). Различают следующие виды смазки: твердая, при которой разделение поверхностей трения деталей / и 2 осуществляется твердым смазочным материалом (рис.

7.2, а); жидкостная, при которой полное разделение поверхностей трения деталей / и 2 осуществляется жидким смазочным материалом (рис. 7.2, в); газовая, при которой разделение поверхностей трения деталей / и 2 осуществляется газовым смазочным материалом (рис. 7.2, б); полужидкостная, при которой частично осуществляется жидкостная смазка; граничная, при которой трение и износ между поверхностями, находящимися в относительном движении, определяются свойствами поверхностей и свойствами смазочного материала, отличными от объемных (рис. 7.2, г). Промежуточный слой / называют третьим телом между основными материалами 5 фрикционной пары. Он состоит из адсорбированного слоя 2, пленки оксидов или других химических соединений 3 и слоя дефектного основного материала 4. При толщине слоя жидкости 0,1 мкм ее свойства уже отличаются от объемных свойств.

трения деталей 1 и 2, находящихся в относительном движении или покое, осуществляется в результате поступления жидкости (газа) в зазор h между поверхностями трения под внешним давлением р (рис. 7.3, а); гидродинамическую (газодинамическую), при которой полное разделение поверхностей трения / и 2 осуществляется в результате давления, самовозникающего в слое жидкости при относительном движении поверхностей (рис. 7.3, б); эластогидродинами-ч е с к а я, при которой характеристики трения и толщина пленки жидкого смазочного материала между двумя поверхностями определяются упругими свойствами материалов тел и самопроизвольным снижением напряжений, пол-Рис. 7.4 зучестью, упругим последействием и

При дальнейшем возрастании угловой скорости наступает полное разделение поверхностей трения деталей сплошным слоем смазочного материала — это жидкостная смазка. При жидкостной смазке рабочие поверхности цапфы и вкладыша разделены слоем

Понятие о гидростатической и гидродинамической смазке. Гидростатической называется жидкостная смазка, при которой полное разделение поверхностей трения осуществляется в результате поступления жидкости в зазор между ними под внешним давлением (например, от насоса).

Гидродинамической называется жидкостная смазка, при которой полное разделение поверхностей трения осуществляется в результате давления, самовозникающего в слое жидкости при относительном движении поверхностей.