Различные аналитические

Основным режимом модификации сетки является пакетный режим. В этом случае используются различные алгоритмы сглаживания сетки, изменения атрибутов узлов и элементов, измельчения и улучшения формы элементов и др. Например, процедура слияния узлов позволяет модифицировать сеточную модель путем объединения в один узел тех из ее узлов, расстояние между которыми меньше заданного значения. Так формируется новая сеточная модель с меньшим количеством неоднородностей и более согласованной длиной связей (рис. 1.41).

После завершения проверки данных анализа запускается процесс вычисления, который требует больших затрат компьютерного времени. В значительной степени потери времени зависят от выбранного решателя. Многочисленные решатели разных фирм-разработчиков используют различные алгоритмы решения систем уравнений.

Некоторые примеры, иллюстрирующие это явление, приведены в работе [21], где был использован метод характеристик. Численный метод решения был использован также в работе [18]. В настоящее время разработаны и опубликованы различные алгоритмы решения одномерного волнового уравнения в слоистой среде, например алгоритмы TIC и WONDY, использованные в работе Лундергана и Друмхеллера [41]. Аналитическое исследование отражения и прохождения волн напряжений в слоистом материале проведено в работе Кинслоу [36].

5. Использование в качестве алгоритмов многомер-'0 регрессионного анализа, метода шаговой регрес-ги метода включения [21 ], при которых построение •рессионного уравнения производится псследова-:ьно по мере поэтапного выделения существенного хтора, дает возможность на основе анализа уменьше-я остаточной суммы квадратов и приращения доли ьясненной вариации выделить основные параметры, :дение которых в модель целесообразно. Ограниченный объем исходных данных не дает воз-жности использовать методы статистического моде-рования для поиска некоторого оптимального сплава, этом случае необходимо привлечение методоз плани-зания экспериментов. При этом априорная информа-я, извлекаемая из анализа банка данных, позволяет хнованно выбрать факторное пространство, основ-я уровень и границы области экспериментирования км. Примеры прогнозирования оптимальных соста-з многокомпонентных литейных сталей с заданным мплексом свойств на основе использования информа-и, получаемой в результате обработки банка данных, ганизованного по литературным источникам, в соче-г[ии с методами экстремального планирования экс-риментов приведены в работе [23]. Чувствительность многомерного регрессионного ана-за к нарушению исходных предпосылок, особенно корреляции между входными параметрами, привела многообразию алгоритмов построения многомерной грессии. Наиболее целесообразны из них алгоритмы, ализующие методы шаговой регрессии, включения, ключения, ортогонализации независимых перемен-IX, построения уравнения по заданному набору фак-ров. В общем случае перечисленные алгоритмы при-дят к неоднозначным результатам. Поэтому оконча-льный выбор модели производится исследователями. Построение адекватной математической модели дает зможность переходить к прогнозированию некоторого [Тимального состава сплава, обеспечивающего полу-ние требуемого комплекса свойств [23]. Кроме того, >и моделировании и прогнозировании составов спла-»в могут применяться различные алгоритмы распознания образов. В этом случае информационный массив, сгавляемый банком данных, представляет собой обу-

Изложенный метод дает решение задачи прямого расчета. Для проведения обратных расчетов в качестве независимой переменной принимают координату (длину) и соответственно применяют другие методы решения системы уравнений (11.50)—(11.62) и другие программные реализации. Решение обратной задачи может быть получено посредством проведения прямого расчета с введением вариации одного из определяемых параметров. Допустимы различные алгоритмы поиска решения обратной задачи. Например, метод градиентного поиска решения с заданной точностью сходимости по длине. Но такая схема плохо работает для случаев малых температурных напоров, когда удовлетворение условия

В более ответственных случаях применяют балансировку роторов в рабочих опорах в процессе эксплуатации, когда положение корректирующих масс в пространстве делают изменяемым. Применение микропроцессорного управления балансировкой позволяет программно реализовать различные алгоритмы оптимизации поиска положения корректирующих масс.

Разностные схемы 2-го и более высоких порядков точности, как правило, неположительны и немонотонны. В гетерогенных задачах на грубых сетках при сильно меняющихся решениях это может приводить к появлению отрицательных потоков и «выбросов» в разностном решении, которые в силу балансности схем распространяются дальше в виде осцилляции. Для обеспечения положительности, улучшения свойств монотонности разработаны различные алгоритмы коррекции и монотонизации. Коррекция (возможно, ценой некоторого ухудшения точности расчета интегральных величин) существенно улучшает локальные характеристики решения, являясь дополнительной «страховкой» схемы от грубых погрешностей аппроксимации. Введение в расчетную схему таких нелинейных включений в настоящее время является общей чертой большинства используемых алгоритмов [1].

Различные алгоритмы решения обратной задачи о положении манипулятора при т -^ 6 описаны в работах [32, 42, 88]. Они решают уравнения (2.1) «в лоб». Это позволяет выделить в явном виде конечное число ветвей решения уравнения (2.1). В ряде случаев (например, при наличии препятствий в рабочей зоне) для увеличения маневренности манипулятора нужна определен-

Основным принципом автоматизированного проектирования систем управления РТК является компоновка их из унифицированных программных модулей. Такой модульный принцип позволяет легко проектировать многочисленные модификации адаптивных систем программного управления на базе одних и тех же программных модулей, реализующих различные алгоритмы построения ПД, управления и адаптации, а также эстиматорные неравенства. При этом появляется возможность для каждого конкретного РТК осуществлять оптимальное комплексирование отдельных модулей в проектируемую систему.

Рассмотрим особенности и общие принципы автоматизированного проектирования адаптивных систем программного управления на примере САПР систем управления манипуляционных роботов. Основу САПР составляет пакет программ, позволяющий моделировать как динамику широкого класса роботов с электрическими приводами, так и различные алгоритмы построения ПД и адаптивного управления ими.

В зависимости от выбора функции потерь или штрафной функции F {х, у, к) могут быть получены различные алгоритмы нахождения весового вектора. Выберем, например, функцию потерь следующим образом:

Наиболее просто осуществляется проект рихтовки подкранового пути с помощью оформляющих в виде прямых линий. В работе [ 9 ] описаны графический, графо-аналитический и аналитический способы определения положения таких прямых при условии минимума рихтовочных работ. В целом же задача проведения двух выравнивающих прямых имеет различные аналитические решения. П. И. Баран и В.П.Шелест разработали оптимизацию рихтовки подкрановых рельсов методами математического программирования (Инж. Геод. 1976, N 19. С.3-10). В.Януш (Принципы вычисления отклонений рельсов подкранового пути от проектного положения // Prz. geod. 1983, 55, N5. S. 36-40) предлагает три варианта вычисления отклонений рельсов от проектного положения с учетом условий: прямолинейности и параллельности рельсов; прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей подкрановых балок; прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей колонн.

Для расчетов деталей используют различные аналитические зависимости аа = /(am). Наибольшее практическое применение получила линейная зависимость

Напряженное состояние в клеевых соединениях исследуется двумя способами. Первый — связан с необходимостью решения систем дифференциальных уравнений, второй — использует метод конечных элементов. Различные аналитические подходы различаются, прежде всего, лежащими в их основе предположениями о свойствах склеиваемых материалов и деформационных характеристиках соединения. Предположения, лежащие в основе наиболее широко известных методов расчета клеевых соединений, перечислены в табл. 7. Все подходы, связанные с необходимостью решения дифференциальных уравнений, обычно рассматривают склеиваемые детали как пластины, а клеевой слой считают находящимся в двухосном напряженном состоянии. При использовании метода конечных элементов напряженное (или деформированное) состояние считается плоским.

Для определения формы проходящей волны использовались различные аналитические модели и программа расчета волновых движений в двумерных областях. Было проведено сравнение результатов для различных моделей и эксперимента; оказалось, что использованные модели приводят в общем к сходным результатам. Экспериментально установленные скорость первичного возмущения и амплитуда замыкающей волны совпали с найденными теоретически, однако в остальной части волны напряжений полученная в экспериментах скорость нарастания сигнала во времени была меньше расчетной. Это расхождение теории и эксперимента авторы объяснили неадекватностью моделирования граничных условий на том участке поверхности, где возбуждались колебания.

Для описания кривых a—г при различных температурно-скоростных условиях деформации используются самые различные аналитические зависимости,

Изложенный здесь метод получения интеграла обыкновенного неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами называется методом начальных параметров. Подробнее об этом методе говорится в главе XII, где поясняется, что указанный метод есть не что иное, как метод Коши интегрирования дифференциальных уравнений, в которых правая часть (у нас нагрузка) на разных участках рассматриваемого промежутка имеет различные аналитические выражения.

Различные аналитические формы выражения теоремы Эйлера— Савари были приведены в гл. XIV. Для ее записи применительно к рассматриваемому случаю зубчатых зацеплений введем следующие обозначения. Обозначим расстояние АР — х, а угол наклона нормали N в контактной точке к перпендикуляру к линии центров через а. Этот угол носит название угла зацепления. При принятых обозначениях аналитическая форма теоремы Эйлера—Савари будет

Кусочно-линейная аппроксимация нелинейной восстанавливающей силы R (у) имеет различные аналитические выражения на разных участках диаграммы деформирования. Поэтому уравнение (7.63) следует интегрировать поэтапно, соблюдая условия сопряжения решений при переходах от одного участка диаграммы к другому [21 ].

Для различных интервалов т будут иметь место различные аналитические выражения для TJ:

К первой группе относятся различные аналитические решения задачи о теплопроводности в ребрах. Эти решения с большей или меньшей точностью учитывают влияние на распределение температур и тепловой поток в ребрах формы, толщины, высоты и материала ребер, но исходят из равномерного распределения коэффициента теплоотдачи по поверхности ребер. Ввиду отсутствия данных о локальных значениях коэффициентов теплоотдачи и сложности аналитических решений при учете неравномерности теплообмена на поверхности ребер работы этого направления практического значения для расчета теплопередачи в ребристых поверхностях не имели.

В работах [16, 301, 302, 305, 307, 311, 312, 318, 329, 332, 333] рассмотрены различные аналитические и численные методы решения обратных задач теплопроводности, однако применение их ограничено кругом простейших задач. Что касается исследования обратных задач для тел сложной формы или с зависящими от температуры тепло-физическими характеристиками, то указанные методы оказываются неприменимыми.