Различных критериев

4. Атомный диаметр. Атомным диаметром d называется наименьшее расстояние между центрами атомов; он измеряется в ангстремах. Свободный атом не имеет определенного диаметра, так как по мере удаления от атома электронное облако становится все тоньше. Однако, если рассматривать атомы в кристаллах как упругие соприкасающиеся шары, то можно рассчитать диаметр такого шара с помощью геометрических построений. Атомный диаметр различных кристаллов зависит от межатомных сил; поэтому атомные диаметры возрастают при уменьшении координационного числа, так как в этом случае увеличивается пространство между атомамиГ"Для объемно-

Среди использующихся материалов — жидкие холестерические кристаллы, которым свойственно изменение отражательной способности при определенной длине волн. Кристалл устанавливается между двумя стеклянными зажимами. Излучение (с длинами волн красного спектра) передается по оптическому волоконному световоду на жидкий кристалл и, отразившись, возвращается по второму выходному световоду на фототранзистор, преобразующий сигнал в информацию о температуре. Рабочий диапазон температур для жидких кристаллов очень узок, однако для сочетания трех различных кристаллов равен 35 ... 50 °С при чувствительности 0,1...0,5°С. Минимальный диаметр зондов обычно равен 1 мм.

Широчайший интерес, который вызвали квантовые генераторы, привел к быстрым успехам в этой области. Выли созданы генераторы на основе применения самых различных кристаллов и газов. Но оставался еще не использованным большой класс веществ — полупроводников.

Кроме метода контроля в жидких средах, в последние годы импульсные ультразвуковые методы начали применяться для исследования упругих постоянных различных кристаллов.

Более совершенные методы управления интенсивностью лазерного луча основаны на явлении двойного лучепреломления, наблюдаемого в кристаллах. Среди различных кристаллов особую группу занимают одноосные, к которым относятся кристаллы квадратной и гексагональной систем в частности широко используемый в оптике кристалл исландского шпата (СаСО3), имеющий гексагональную систему и кристаллизирующийся в виде ромбоэдров.

Таблица 5. Энергия связи различных кристаллов

Эпитаксия. Закономерное сращивание различных кристаллов или закономерное наращивание нового кристалла на подложку, имеющую изоморфное (или псевдоморф-ное) строение с растущим кристаллом. Эпитаксия имеет место тогда, когда плоскость подложки захватывает, например, из пара (газовой фазы) кристаллизующиеся на ней атомы при сохранении соответству-ющегося структурного упорядочения.

Системы скольжения для различных кристаллов даны в табл. 28.

Этааксия. Закономерное сращивание различных кристаллов или закономерное наращивание нового-кристалла на подложку, имеющую изоморфное (или псевдоморф-ное) строение с растущим кристаллом. Эпитаксия имеет место тогда, когда плоскость подложки захватывает, например, из пара (газовой фазы) кристаллизующиеся на ней атомы при сохранении соответству-ющегося структурного упорядочения-.

Системы скольжения для различных кристаллов даны в табл. 28.

Уравновешивание сил происходит при сближении частиц на расстояние do- Этому сближению соответствует минимум энергии связи Есв, что делает кристалл термодинамически стабильным. Энергия связи для различных кристаллов приведена ниже:

3. Критерии асимптотической устойчивости линейного приближения. Из различных критериев, дающих решение задачи Гур-вица, мы приведем здесь только сам критерий Гурвица и графический критерий (часто более удобный для практического использования), предложенный А. В. Михайловым в 1938 г.

Проблема отыскания траектории трещины (пути, в направлении которого трещина растет) не привлекла пока достаточного внимания в механике разрушения. Тем не менее очевидно, что определение траектории трещины может быть полезным в практическом отношении. В теоретическом плане решение этой задачи дает возможность взаимного сопоставления различных критериев разрушения. Более того, появляется возможность расчета на прочность с использованием найденной траектории трещин.

Следует заметить, что необходимость удовлетворения (одновременного) различных соотношений между масштабами преобразования физических величин, вытекающая из равенства различных критериев, накладывает серьезные ограничения на возможность точного моделирования. В связи с этим возникает потребность в методах приближенного моделирования.

В логистических задачах оптимизации необходимо так распределить работы во времени и ограниченные ресурсы между работами, чтобы минимизировать целевую функцию, выражающую один или несколько различных критериев.

Б. Сравнение различных критериев текучести......... 201

Б. Сравнение различных критериев текучести

За прошедшие годы было предложено много различных критериев текучести, но большинство из них в той или иной мере .не согласовывалось с упомянутыми выше экспериментальными наблюдениями. В частности, многие из этих критериев предсказывали, что шаровая часть тензора напряжений влияет на текучесть и пластическое течение материала. Лишь две теории — Треска и Мизеса — оказались свободными от этого недостатка. Обе эти теории широко используются на практике, что обусловлено как их сравнительной простотой, так и проверенной на •опыте точностью.

Перейдем теперь к сравнению различных критериев; за исключением особо оговариваемых случаев, будем применять сокращенные обозначения.

Анализируя результаты, представленные на рис. 15 и 16, можно заключить, что знание поверхности прочности, построенной по результатам основных экспериментов, позволяет предсказать момент начала разрушения при любом сложном напряженном состоянии. Для того чтобы убедиться в этом окончательно, можно провести сравнение различных критериев, используя имеющийся в настоящее время обширный экспериментальный материал для трехмерного пространства напряжений (аь 02, 06) и снося эти данные на плоскость (en, 0s). Схема такого сравнения показана на рис. 17, где функция f(a\, 02, а6) описывает исследуемую поверхность прочности, (о;, 02, 0е)—предсказываемое соответствующим критерием разрушающее напряженное состояние при заданной радиальной траектории нагружения, (о*, 0*, 0*) — экспериментально найденное разрушающее напряженное состояние. Отклонение экспериментальных разрушающих напряжений от предсказываемых теорией обозначается через А/?. Относительное отклонение теории от эксперимента на плоскости (0ь аг) обозначается через Л/?!2 и может быть вычислено по формуле

Если критерий разрушения (по которому определено Rn) трактовать как поверхность, интерполирующую экспериментальные данные, то величина (120) будет иметь смысл стандартного нормированного отклонения от этой поверхности. Из таб-лицы II легко видеть, что чем больше отклонение F\2 от его значения в тензорно-полиномиальной формулировке, тем больше соответствующее среднеквадратичное отклонение. Подчеркнем, что в тензорно-полиномиальной формулировке коэффициент FIZ определяется из экспериментов независимо, в то время как в прочих критериях он заданным образом зависит от значений других постоянных материала. Ясно, что приведенные в табл. II численные значения коэффициента F12 для различных критериев разрушения соответствуют исследуемому частному случаю графитоэпоксидното композита. Возможно, что для других материалов значения F\2, соответствующие ограниченным частным формам критерия разрушения, лучше согласуются с экспериментом. Однако это согласование может быть только случайным, и надеяться на возможность обобщения таких частных закономерностей, очевидно, нельзя.

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-поли-номиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида.