Различных приближенных

Для сплава с 8% Мо мартенситное превращение происходит при 350— 200°С. Выше этой температуры имеется две области различных превращений: нормальное Р-*-ос-превращение в интервале 800~500°С (с сохранением для данного сплава достаточно большого количества остаточной (5-фазы) и образование а-фазы через промежуточную w-фазу (реакцию можно запи-

С другой стороны, интенсивность протекания многих физико-химических превращений определяется теплофизическими и кинетическими характеристиками материала, его составом, а в некоторых случаях и технологией изготовления. В связи с этим необходимы критерии сравнения способности различных теплозащитных материалов рассеивать и поглощать подведенный извне тепловой поток, одинаково применимые при теоретическом и экспериментальном исследованиях для материалов с простыми механизмами разрушения, а также и для тех покрытий, у которых при нагреве имеет место сложная комбинация различных превращений.

В первом приближении можно считать, что деформация превращения определяется сдвиговой компонентой вдоль плоскости габитуса деформации формы и фактором Шмида. Если определить деформацию превращения посредством описанного выше расчета или экспериментальным методом, то с помощью экспериментально определенных соотношений между критическим напряжением и температурой для различных превращений, вызванных напряжениями, и уравнения (1.48) можно определить величины Д5 и АН* при этих превращениях. Ниже приведены примеры определения указанных величин.

чивости — это наиболее подходящий метод определения температур различных превращений сплавов на основе Ti— Ni, однако высокая стоимость экспериментального оборудования и сложность методики препятствуют широкому распространению этого метода.

кривой, полученной с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии и указаны температуры различных превращений [55]. Сплошными линиями показаны результаты измерений после одного термичес-

Значение этой работы трудно переоценить. В последующей дискуссии [200] было установлено, что такие диаграммы должны быть скорее названы диаграммами состояния, чем диаграммами равновесия. Эта диаграмма показывает структуры, присутствующие в порошках сплавов, после очень медленного охлаждения. Но из-з,а разницы между точками плавления трех металлов и разницы в скорости различных превращений при охлаждении структуры медленно охлажденных слитков не будут соответствовать равновесию ври любой температуре. Коноды должны, конечно, показывать составы фаз, которые сосуществуют в медленно охлажденных сплавах, но для другого состояния эти составы могут быть иными. Описанный метод, несомненно, интересен, так как показывает возможность применения рентгеновского исследования для изучения структур порошков, охлажденных с весьма небольшой скоростью, чтобы рентгеновские линии получились резкими. Однако нет оснований считать, что сплошной образец должен претерпевать превращение с такой же скоростью, как и порошок. Поэтому результаты, полученные на порошкообразных образцах, не обязательно должны соответствовать превращениям, происходящим в сплошном металле.

Значение этой работы трудно переоценить. В последующей дискуссии [200] было установлено, что такие диаграммы должны быть скорее названы диаграммами состояния, чем диаграммами равновесия. Эта диаграмма показывает структуры, присутствующие в порошках сплавов, после очень медленного охлаждения. Но из-з,а разницы между точками плавления трех металлов и разницы в скорости различных превращений при охлаждении структуры медленно охлажденных слитков не будут соответствовать равновесию ври любой температуре. Коноды должны, конечно, показывать составы фаз, которые сосуществуют в медленно охлажденных сплавах, но для другого состояния эти составы могут быть иными. Описанный метод, несомненно, интересен, так как показывает возможность применения рентгеновского исследования для изучения структур порошков, охлажденных с весьма небольшой скоростью, чтобы рентгеновские линии получились резкими. Однако нет оснований считать, что сплошной образец должен претерпевать превращение с такой же скоростью, как и порошок. Поэтому результаты, полученные на порошкообразных образцах, не обязательно должны соответствовать превращениям, происходящим в сплошном металле.

Среди различных превращений, встречающихся в металлических сплавах, одним из наиболее интересных в практическом и теоретическом отношении является мартенситное. Кинетика, механизм процесса, структура продуктов превращения имеют ряд особенностей и до сих пор служат предметом многочисленных исследований. Кроме того, процесс мартенситного превращения, особенно в железных сплавах, приводит к образованию структуры, отличающейся высокой прочностью. Мартенситное превращение является достаточно общим для многих металлов и сплавов [220—226; 149].

Для сплава с 8% Мо мартенситное превращение происходит при 350— 200°С. Выше этой температуры имеется две области различных превращений: нормальное 5-»-а-превращение в интервале 800—500°С (с сохранением для данного сплава достаточно большого количества остаточной В-фазы) и образование а-фазы через промежуточную со-фазу (реакцию можно запи-

С этих позиций представляется вполне закономерным проявление некоторых особенностей, присущих мартенситным превращениям (сохранение взаимных ориентировок, пластинчатая форма кристаллов новой фазы), при протекании самых различных превращений в твердых телах, кинетика которых отличается от мартенситной.

С этих позиций представляется вполне закономерным проявление некоторых особенностей, присущих мартенситным превращениям (сохранение взаимных ориентировок, пластинчатая форма кристаллов новой фазы), при протекании самых различных превращений в твердых телах, кинетика которых отличается от мартенситной.

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [8]). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или холодной сред и др., удается получить аналитические решения.

Предложенные ранее зависимости для расчета упругих характеристик трех-мерноармированных материалов выведены из рассмотрения различных приближенных моделей. Известные различия исходных предпосылок, положенных в основу каждой модели, в той или иной степени влияют на изменение расчетных значений упругих констант. Последовательный анализ расчетных значений каждой деформа-тивной характеристики показывает изменение модуля Юнга в одном из главных направлений ортотропии материала (рис. 5.5, а). Снижение этой характеристики обусловлено переносом части арматуры из плоскости слоя в ортогональное к нему направление. Как видно из сравнения кривых 1,.2, 3, различные подходы, к расчету модуля упругости в направлении, параллельном плоскости слоя, несущественно меняют его значение. Во всех моделях эта характеристика была определена при условиях деформирования по Фойггу. Приближенная модель в слу-

В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопроводности; которые приводят к удовлетворительным для инженерной практики результатам. Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в случае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов.

метода Бубнова — Галеркина. В различных приближенных наследованиях значения этого коэффициента отличаются на 10— 12% [491.

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая вамыкаетея уравнениями равновесия (ем. § 24), являетея вееьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в §25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочки. Такой анализ (см. § 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7."

Таким образом, анализ характеристического уравнения, основанного на точной теории цилиндрической оболочки, позволяет сделать ряд выводов о применимости различных приближенных приемов расчета.

Предложенные ранее зависимости для расчета упругих характеристик трех-мерноармированных материалов выведены из рассмотрения различных приближенных моделей. Известные различия исходных предпосылок, положенных в основу каждой модели, в той или иной степени влияют на изменение расчетных значений упругих констант. Последовательный анализ расчетных значений каждой деформа-тивной характеристики показывает изменение модуля Юнга в одном из главных направлений ортотропии материала (рис. 5.5, а). Снижение этой характеристики обусловлено переносом части арматуры из плоскости слоя в ортогональное к нему направление. Как видно из сравнения кривых 1,.2, 3, различные подходы, к расчету модуля упругости в направлении, параллельном плоскости слоя, несущественно меняют его значение. Во всех моделях эта характеристика была определена при условиях деформирования по Фойггу. Приближенная модель в слу-

Итак, рассмотренные в настоящей главе уравнения радиационного теплообмена представляют собой наиболее детальное математическое описание поля первичной величины — спектральной интенсивности излучения /„ (s). Однако эти уравнения отличаются большой математической сложностью, и поэтому их непосредственное использование для аналитического решения оказалось возможным лишь для простейших случаев. Помимо своего непосредственного решения приведенные уравнения радиационного теплообмена используются и как исходная база для построения различных приближенных методов исследования и расчета радиационного теплообмена, рассмотрение которых дается ниже.

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизменяющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз-

Уравнение степени выше 4-й в общем случае нельзя решить алгебраически (т. е. в радикалах), т. е. нельзя выразить его корни через коэффициенты с помощью конечного числа рациональных действий и извлечения корней. Уравнения с численными коэффициентами решаются либо графически, либо при помощи различных приближенных методов (см. стр. 125).

Уравнение степени выше 4-й в общем случае нельзя решить алгебраически (т. е. в радикалах), т. е. нельзя выразить его корни через коэффициенты с помощью конечного числа рациональных действий и извлечения корней. Уравнения с численными коэффициентами решаются либо графически, либо при помощи различных приближенных методов (см. стр. 125).