Расчетных интервалов

Для вероятностных расчетов необходимо определение рассеяния функции по рассеянию случайных аргументов, т. е. рассеяние основного рассчитываемого параметра по рассеянию расчетных характеристик и других исходных параметров.

При установке за котлоагрегатом водяного экономайзера количество теплоты, воспринятое водой, можно найти, если задаться температурой уходящих газов, величина которой для котлов небольшой производительности может быть взята из табл. 2-13; там же даны температуры поступающего воздуха, необходимые для защиты стальных воздухоподогревателей от интенсивной коррозии. При сжигании твердых топлив к потерям теплоты q%, qz и qs следует прибавить потери теплоты q± и q$. Их можно найти в таблицах расчетных характеристик топок с слоевым сжиганием топлива или камерных топок для сжигания пылевидного топлива, см. [Л. 12—14] и т. д.

осуществлялась проверка сходимости натурных и расчетных характеристик самолетов различного назначения. Наконец, к 1937 г. в итоге всестороннего изучения деформаций элементов конструкций самолетов в полете, проведения специальных исследований в аэродинамических трубах и разработки методов прочностного расчета в трудах А. И. Макаревского (ныне член-корреспондент АН СССР), С. Н. Шишкина и других была осуществлена коренная перестройка отечественных норм прочности, в первом варианте предложенных ЦАГИ и утвержденных Научным комитетом Управления Воеыно-Воздушных Сил еще в 1925 г. Все эти работы определили высокую точность расчета основных летно-технических характеристик проектируемых самолетов и выбора их оптимальных параметров.

Чтобы более широко рассмотреть применение концепций надежности к конструкциям из композитов, целесообразно остановиться на критериях проектирования, используемых в настоящее время. Установление критериев проектирования и прочности для композитов связано с преодолением несоответствий не только с опытными данными, полученными на металлах, но и с результатами, полученными на различных композиционных материалах. Обычно предельные нагрузки выбирают так, чтобы ни в одном из слоев композита напряжения не превосходили бы определенного уровня, устанавливаемого зачастую лишь безоговорочной ссылкой на основные характеристики слоя. Таким образом, начальное разрушение в некотором критическом слое кладется в основу определения расчетных характеристик, уровень которых определяется условиями работы и ответственностью конструкции. Подробное изложение некоторых из наиболее широко распространенных критериев можно найти в литературе [37].

В первых попытках применить вероятностные методы для связи «прочности» с «расчетными характеристиками» использовался, по существу, нормальный закон распределения, включающий определение на основании экспериментальных данных величины, равной среднему арифметическому минус три средних квадратических отклонения. Определенная таким образом величина некорректно считалась с вероятностью 99,87% соответствующей минимальной. Такой подход не является строго обоснованным, как показал Мун с соавторами [27], поскольку полученные значения статистик выборки являются лишь оценками для генеральной совокупности. Для улучшения способа определения расчетных характеристик неопределенность в расчете статистик генеральной совокупности учитывалась через доверительные интервалы для соответствующих оценок. Этот подход и будет рассмотрен в дальнейшем.

В настоящее время отсутствуют стандарты на объемы выборок для статистического определения допустимых значений расчетных характеристик композитов. Поэтому их выбирают в соответствии с рекомендациями Муна с соавторами [27], лежащими в основе способа определения допустимых значений, включенных в справочное руководство MIL—ЦОВК-5 — одно из наиболее автори-

2. Типы соединений, критерий их выбора и виды разрушения. В этом разделе рассмотрены принципы конструирования соединений, критерии их выбора и типы разрушения; эта информация необходима для определения расчетных характеристик соединения и исследования его эффективности.

Одним из основных вопросов, связанных с использованием критериев при выборе клеевых соединений, является дальнейшее усовершенствование методов определения расчетных характеристик. Необходимы как «чистые» характеристики адгезионного слоя, так и «эффективные», определяемые при испытании модели соединения. Последние наиболее пригодны и доступны, и поэтому их используют гораздо чаще. Расчетные методы, основанные на использовании «чистых» характеристик материалов соединения в соответствующих критериях прочности (например, в критерии максимальных напряжений), являются, по существу, универсальными. Эмпирический подход, основанный на использовании «эффективных» характеристик требует для своей реализации испытания относительно небольшого числа модельных образцов. Хотя такой метод и пригоден лишь внутри исследованного круга материалов и соединений, он широко используется благодаря своей простоте, на этапе предварительного проектирования соединения.

в качестве исходных расчетных характеристик средних значений экспериментально определенных величин. Эти значения затем преобразуют при расчетах с помощью статистически определенных коэффициентов, зависящих от разброса данных при испытаниях и обеспечивающих необходимую надежность проектируемого соединения (см. раздел IV.B).

в. Типы разрушения. Разрушение микромеханического типа, приводящее к макромеханическому разрушению в области склейки, может определять уровень несущей способности соединения, тип разрушения и выбор способа предсказания величины разрушающей нагрузки. Представления о возможных видах разрушения склеенного слоистого композита [16, 18] используются при определении критического уровня дефектов (см. раздел П.Б), соответствующих расчетных характеристик и критериев [14]. Необходимо отметить, что этой стороне вопроса было уделено недостаточное внимание, несмотря на большое число исследований, посвященных прочности клеев [3, 8, 16, 18]. Информация о критериях разрушения первоначально рассматривалась без анализа характера разрушения.

3. Определение допустимых расчетных характеристик будет проиллюстрировано на данных, полученных в работах [26 и 30] и проанализированных Граймсом.

Если же силы, действующие на ведомое звено, периодически изменяются, то нужно выбрать в качестве расчетных интервалов только те из них, на которых кулачком преодолевается сопротивление.

На основе детерминированных расчетов можно производить проверку допустимости разного рода упрощений, а также выявлять целесообразные значения различных величин (например, длительностей расчетных интервалов).

Расчетный период ^—^г-н разбивается на д. дискретных интервалов времени, в обш,ем случае разной длительности. Например, для ГЭС Волжско-Камского и Днепровского каскадов длительность расчетных интервалов берется в летне-осенне-зимний меженный период 15— 30 суток, в весенний половодный период 5—10 суток. Чем больше длительность расчетных интервалов (и значит, чем меньше число интервалов), тем меньшей будет трудоемкость решения, но тем большей будет погрешность за счет осреднения внутри расчетных интервалов стоковых и режимных параметров. Очевидно, должна выбираться наибольшая допустимая по точности режимных расчетов длительность расчетных интервалов. Определить такую длительность интервалов лучше всего путем экспериментальных расчетов оптимальных режимов по составленной машинной программе. В общем случае длительность расчетных интервалов может быть тем большей, чем выше регулирующая способность водохранилищ ГЭС и чем меньше изменчивость во времени речного стока и нагрузок энергосистемы.

Обозначим индексами I и / соответственно номер расчетного интервала и номер ГЭС (нумеруем все ГЭС в каскаде сверху вниз по течению реки). Всего рассматривается д. расчетных интервалов и т ГЭС.

Чтобы однозначно задать режим ГЭС, достаточно задать для разных расчетных интервалов по какому-либо одному из следующих ре-

Если принять общее время решения задачи оптимизации долгосрочных режимов гидростанций за 100%, то время, затрачиваемое на многократное обращение к исходным характеристикам ГЭС, составляет не менее 80%. Вычисление одного значения функции, заданной полиномом четвертой — шестой степени, по заданному значению аргумента требует на ЦВМ доли секунды. Но так как таких полиномов много и обращение к ним производится многократное (число обращений равно числу характеристик каждой ГЭС, умноженному на число ГЭС, на число расчетных интервалов и на число итераций), то только счет исходных характеристик ГЭС будет требовать десятков минут и даже часы машинного времени. Снижение времени обращения к каждой отдельной характеристике ГЭС является эффективным путем снижения времени решения задачи в целом. Этот путь снижения затрат машинного времени в равной степени применим при любом методе решения задачи.

Последовательное увеличение числа расчетных интервалов [Л. 84]. Пусть по условиям получения требуемой точности расчета нужно разбивать расчетный период времени не менее, чем, например, на восемь расчетных интервалов. Вначале расчет ведем при разбивке периода лишь на два укрупненных интервала. После выполнения нескольких итераций (не доводя итерационный процесс до конца) переходим к расчету по четырем интервалам, а затем к расчету по требуемым восьми интервалам. Менее трудоемкие расчеты по двум и четырем интервалам могут рассматриваться как предварительные — они предназначены для получения режима начального приближения. В приближенных расчетах по укрупненным интервалам ограничения по суммарной мощности ГЭС и другие берутся равными сумме таких же ограничений для мелких интервалов.

На протяжении каждого расчетного интервала, например месячного, нагрузка энергосистемы существенно изменяется. Наибольшим изменениям подвергается нагрузка энергосистемы внутри суточных периодов. Кроме суточных, имеют место внутринедельный и внутримесячный циклы изменения нагрузок энергосистемы. Поэтому осреднение нагрузок энергосистемы внутри месячных или декадных интервалов при -расчете долгосрочных режимов ГЭС может дать недопустимую погрешность, если не принять соответствующих мер. При этом возможны два подхода: а) при расчете долгосрочных режимов ГЭС берутся расчетные интервалы длительностью 1—'2 ч. Тогда будет выполняться единый расчет краткосрочных и долгосрочных режимов ГЭС и учитываться все циклы изменения нагрузок энергосистемы; б) при расчете долгосрочных режимов ГЭС принимается длительность расчетных интервалов в несколько суток, однако для компенсации погрешностей от осреднения нагрузок внутри таких интервалов в процессе расчета долгосрочных режимов ГЭС приходится оперировать со среднеинтервальными характеристиками гидростанций и тепловых станций1. Второй подход был предложен В. М. Горнштейном [Л. 17].

При построении характеристик среднесуточных относительных приростов тепловых станций можно пойти на ряд упрощений, как это сделано в [Л. 17]. В частности, можно строить такие характеристики не для всех, а лишь для некоторых расчетных интервалов (например, для одного интервала каждого квартала или сезона года), с последующей интерполяцией характеристик на прочие интервалы.

В практических приложениях речной сток обычно представляется в виде вероятностного процесса Маркова с дискретным временем (с закрепленными временными интервалами). Длительность интервалов может быть любой — месяц, декада, пятидневка и т. п. Сравнивая результаты расчетов при разных длительностях расчетных интервалов, можно определить ту максимальную длительность интервалов, при которой погрешности от дискретизации времени будут невелики. Обоснование оптимальной длительности расчетных интервалов можно вести по ряду прошлых гидрографов на основе детерминированных расчетов.

В последних случаях, помимо расчетного периода ^\—/<г+1 (обычно* года), приходится рассматривать период последействия ^+1—{ц^, состоящий из ^ расчетных интервалов. Общая процедура решения в таких случаях будет следующей. На конечный момент времени произвольно задаются (на основе инженерных соображений и прикидочных расчетов по отдельным гидрографам) конечные уровни водохранилищ, в общем случае разные для разных гидрографов. Далее производится оптимизация диспетчерских графиков для интервалов периода /1—^+д, но для 'практического использования берутся графики, относящиеся к интервалам расчетного периода 1\—/й+ь