Распределена равномерно

1. Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссов-ским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме этого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования).

Моменты первых двух порядков являются значительно менее полными характеристиками случайной функции, чем ее и-мерные законы распределения, однако во многих практически важных случаях они полностью определяют случайную функцию, в частности, когда случайная функция распределена нормально. В практических приложениях большую роль играют стационарные случайные функции, т.е. функции, у которых статистические свойства не зависят от аргумента.

При этом величина х распределена нормально, если Я не очень мало. Если же

Если величина х распределена нормально, то для оценки крайних членов при малых значениях п можно воспользоваться соответствующей таблицей работы [2], в которой для некоторых значений вероятности р/100 указаны р-процентные Пределы tp для отклонения (ж™ах — а)/а0 максимального члена от центра распределения а.

ристик ремонтопригодности и применяются такие параметрические критерии, как t-критерий (критерий Стью-дента); F-критерий (критерий Фишера). Эти критерии, как правило, применяются в тех случаях, когда характеристика распределена нормально или ее распределение незначительно отличается от нормального распределения. Некоторое исключение составляет F-критерий, который менее чувствителен к отклонениям распределений от нормального. В связи с указанным в ряде случаев ему отдается предпочтение перед другими критериями.

Если случайная величина распределена нормально, а дисперсия этого распределения неизвестна, то доверительный интервал для математического ожидания М(Х) определяется неравенством

Если случайная величина распределена нормально, доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности при доверительной вероятности Я=1 — а определяется неравенством

распределена нормально, причем параметры распределения

также распределена нормально с М {Z} = О и D {Z} = 1.

с параметрами а и о2 случайной величиной распределена приближенно нормально с

распределена нормально с параметрами [2]

Для упрощения расчетов будем считать, что масса тела распределена равномерно в шаре с плотностью р=ЗМ/(4л/?3). Удобнее всего удалить вещество на бесконечность последовательно шаровыми слоями начиная с поверхности. Удаленные слои не могут оказывать никакого действия на удаление последующих слоев, поскольку эти последующие слои находятся внутри полости предшествующих шаровых слоев.

Среднюю плотность распределения материи во Вселенной можно найти из наблюдений, оценивая массу астрономических объектов и расстояния до них. Точность этих оценок невелика, поскольку, во-первых, имеются большие погрешности в определении расстояний и, во-вторых, очень трудно учесть массу межзвездного газа и несветящихся объектов, которые не наблюдаются. В настоящее время считается, что средняя плотность по порядку величины лежит где-то около р«10~"25 кг/м3. Это означает, что в 1 м3 заключено примерно 100 протонов, т. е. среднее расстояние между ними было бы приблизительно 30 см, если бы масса Вселенной была распределена равномерно по ее объему в виде протонов. Можно представить себе эту ситуацию следующим образом. Известно, что электрический заряд протона распределен в объеме с линейными размерами порядка 10~13. Поэтому если бы протон был гороши-

Изменение деформаций тела прекратится только тогда, когда возникшие внутри тела упругие силы достигнут величины, нужной для того, чтобы всем частям тела сообщить ускорения, необходимые для движения по окружности. Далее равномерное вращение будет происходить при неизменной деформации пружины и тела. Но величины деформаций пружины и тела и характер распределения этих деформаций будут различны. Если массой пружины по сравнению с массой тела можно пренебречь, деформация пружины будет однородна. Что же касается распределения деформаций во вращающемся теле, то в случае удлиненного тела (длина которого, однако, мала по сравнению с радиусом вращения) при условии, что сила, действующая со стороны пружины, распределена равномерно по всему сечению, тела, характер деформации будет примерно такой же, как и в случае прямолинейного движения такого же тела с ускорением /=
При однопроходной сварке листов встык со сквозным проплавлени-ем. при выполнении угловых швов, катет которых примерно равен толщине присоединяемой пластины, и в других подобных случаях скорость охлаждения принято оценивать быстродвижущимся линейным источником в пластине, где температура распределена равномерно по всей ее толщине:

= S — статический момент отсеченной части сечения. Приняв, что сила Fx распределена равномерно, запишем

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — одно из осн. понятий теории вероятностей и матем. статистики. Р. вероятностей случайной величины X задаётся указанием возможных значений ж,, сс2, ... этой величины и соответствующих им вероятностей рг, р2, ...; при этом вероятности должны быть положительными и сумма их равна единице. Р. указанного типа наз. дискретными. Задание Р. указанием возможных значений эсп и соответствующих им вероятностей рп не всегда осуществимо. Напр., если случайная величина распределена «равномерно» на отрезке [—'/2, V»] подобно ошибкам округления при измерениях непрерывных величин, то вероятность каждого отд. значения равна нулю. Р. таких случайных величин задаётся указанием вероятности того, что случайная величина А' примет значение из любого заданного интервала. Если существует ф-ция р(х) такая, что вероятность попадания случайной величины X в любой интервал (а, Ь) равна интегралу

нец, а другой — заделанный. Поперечная нагрузка распределена на участке длиной а, начинающемся от свободного конца. Пусть интенсивность q нагрузки постоянна, т. е. нагрузка распределена равномерно. В сечении, отстоящем от свободного конца на расстоянии г < а, поперечная сила

Типы элементарных ступеней с различной степенью реактивности. Распределение работы сжатия между рабочим колесом и направляющим аппаратом характеризуется степенью реактивности. На рис. 7.10 представлены треугольники скоростей для ступеней с Рк = 0>5 и рк = 1,0. В ступени первого типа работа сжатия распределена равномерно между рабочим колесом и направляющим аппаратом, лопатки конгруэнтны, треугольники скоростей симметричны. В ступени с рк = 1,0 сжатие воздуха происходит только в рабочем колесе, направляющий аппарат служит лишь для поворота потока. По экономичности оба типа ступеней близки. При одинаковых значениях окружной скорости ступень с р = 1 создает больший напор. Однако такая ступень не может работать с большими окружными скоростями, так как при этом из-за возрастания Wi число Мю1 становится недопустимо большим. В компрессорах судовых ГТД обычно применяют ступени со степенью реактивности рк = 0,5. В компрессорах авиационного типа в целях увеличения напора и уменьшения числа ступеней степень реактивности повышают вдоль проточной части. При этом число Мш1 остается в допустимых пределах, так как на последних ступенях температура, а следовательно, и скорость звука имеют большее значение. Применив степень реактивности рк « 0,7, можно получить ступень с осевым входом и не устанавливать входной направляющий аппарат перед первым рабочим колесом.

При однопроходной сварке листов встык со сквозным проплавлени-ем, при выполнении угловых швов, катет которых примерно равен толщине присоединяемой пластины, и в других подобных случаях скорость охлаждения принято оценивать быстродвижущимся линейным источником в пластине, где температура распределена равномерно по всей ее толщине:

Если в начальный момент времени (т=0) температура в пластине распределена, равномерно (рис. 3-2), т. е. U — *ж="9»= const, то интеграл в уравнении (3-19) равен (-&o26/p.m) sin цп. С учетом сказанного выражение дли постоянной Ап принимает вид:

Если в начальный момент времени (т=0) температура распределена равномерно, т. е. ®o=F(r) = const, то интеграл в. уравнении (3-52)