Распределения безразмерных

При этом частоты всех нормальных колебаний, очевидно, останутся неизменными, но распределения амплитуды скоростей и деформаций для каждого из нормальных колебаний поменяются местами, т. е. для стержня с закрепленными концами рис. 436, б дает распределение амплитуд деформаций, а рис. 436, а — распределение амплитуд скоростей, рис. 434, б дает последовательность импульсов деформаций для среднего сечения стержня, и т. д. В частности, как и должно быть, на закрепленных концах стержня образуются узлы скоростей и пучности деформаций. Все же остальное, сказанное выше о расположении узлов и пучностей, остается в силе.

Сравнение эффективности иммерсионного метода и различных бесконтактных методов дано в работе 21]. Эффект электрического поля. Акустические колебания токопроводящей поверхности изделия могут быть вызваны силами взаимодействия электрических зарядов, если эту поверхность сделать одной из пластин конденсатора. Прием акустических колебаний может быть осуществлен в результате обратного эффекта — появления переменного электрического сопротивления на обкладках конденсаторного преобразователя при изменении расстояния между обкладками, одной из которых является изделие. При напряженности электрического поля конденсатора 10? В/м произведение коэффициентов преобразования конденсаторного преобразователя на ^ три-четыре порядка меньше, чем в слу-"* чае пьезоэлектрического преобразователя. Поэтому преобразователи такого типа используют лишь для исследований, например для бесконтактного измерения распределения амплитуды колебаний поверхности в широком диапазоне частот.

В дальнейшем нас будет интересовать главным образом одномерная плотность распределения амплитуды, так как с помощью этой функции определяются необходимые для расчета вероятностные параметры выхода системы. Вполне возможно определение и двумерной (совместной) плотности распределения амплитуды и фазы и одномерной плотности распределения фазы, но вычисление этих функций, особенно двумерной плотности для переходного процесса, значительно труднее, так как в этом случае уравнение ФПК будет содержать производные по Л,- и гр,.

Вычисление стационарного значения двумерной плотности распределения амплитуды и фазы не встречает затруднений. Для практических расчетов вполне достаточно знать стационарное и нестационарное значение одномерной плотности распределения амплитуды.

Одномерную функцию распределения амплитуды w (Л,-) определяем из уравнения ФПК (3.47), которое удобно записать в форме

Я (t + т) ] d-t дают исключительно вибрационные члены. Поэтому в первом приближении случайные процессы %i(t) и ?2(^) в уравнениях (6.15), (6.16) можно считать независимыми. Можно показать, что в этом случае в уравнении ФПК для совместной функции плотности распределения вероятностей w (A, if>, t) будет отсутствовать смешанный коэффициент диффузии амплитуды и фазы. Для систем (6.15), (6.16) уравнение ФПК для определения двухмерной плотности распределения амплитуды и фазы w (A, of, t) имеет вид

Рис. 67. Функция распределения амплитуды в нестационарном режиме: сплошные кривые — линейная система; штрихпунктирная — нелинейная система

Уравнение ФПК для одномерной функции распределения амплитуды

Дискретные распределения (13а, б, в) позволяют при помощи АВМ провести исследование всех выходных' параметров системы, определяющих те или иные показатели ее работы: время регулирования, перерегулирование, частоту, амплитуду автоколебаний и т. п. По данным решения уравнений (8) для каждого из перечисленных показателей работы системы могут быть составлены таблицы, аналогичные по своей форме записи, приведенной в работе [2]. Здесь ограничимся рассмотрением закона распределения амплитуды автоколебаний т\* (а) отрабатывающей оси следящей системы.

Для нестационарной напряженности, характеризуемой плотностью распределения амплитуды напряжений Ф' (оя) и общим числом повторения напряжений NcyM, накопленное повреждение выражается следующим образом:

Для высокочастотных колебаний толщина колеблющегося слоя много меньше, чем радиус канала, поэтому приведенное выше выражение для распределения амплитуды колебания температуры может быть использовано и для цилиндрического канала.

4. При 'Идентичности уравнения безразмерных начальных условий (9-26) и функций распределения безразмерных плотностей пезультирущего излучения и безразмерной температуры [ц*^3(М, т*), Т*(М, т.*), E*vea(N, t*), T*(N, т*)] на тех участках объема и поверхности, где они заданы по условию.

Рис. 4.9. Влияние мест размещения термопар на распределение температур в поперечном сечении пучка прямых витых труб при FrM = 314: 1,2 — распределения безразмерных избыточных температур на расстоянии х = 0,9 м от источника при размещении термопар в ядре потока и на стенках труб соответственно; 3, 4 — зависимость (4.39) для распределений температур 1 и 2 соответственно

Рис. 4:10. Распределения безразмерных избыточных температур в поперечных сечениях закрученного пучка с 7 = = const (г) при размещении источника диффузии на оси пучка: •, о, д — опытные данные для Re = 8,5-103; А, о, • — то же для Re = 1,46'Ю ; Ж, ф. ft — то же для Re = 3,4-10 ; •, Л, Ж — то же для х = 0,375 м; о, о, 0 — то же для х = 0,750 м; Д, «, А — то же Для х = 1,126 м; --------- распределение Гаусса

Рис. 1. Распределения безразмерных скоростей при

Рис. 2. Распределения безразмерных температур при

Рис. З. Распределения безразмерных скоростей при различных условиях на стенке («=0) для /(=10.

Д0*) - плотность распределения безразмерных внутренних напря-

Рис. 9.18. Распределения безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины.

Рис. 9.19. Распределения безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины.

Рис. 9.20. Распределения безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины.

Рис. 9.42. Распределения безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины.

ляет использовать для решения (6.27), (6.29) или (6.30) метод малого параметра. Иноййподход к решению^этих уравнений связан с тем, что принятая постановка задачи справедлива для сравнительноДкорот-ких периодов времени, прошедших^после изменения условий теплообмена или нагружения на поверхности^/-1,,, что соответствует малым значениям безразмерного времени т. Это дает возможность использовать для (6.27), (6.29) или (6.30) интегральное преобразование Лапласа по времени (см. § 4.3) и найти довольно громоздкое решение в изображениях, которое для больших значений параметра преобразования s, соответствующих малым т, удается упростить и получить приемлемое для практических расчетов решение в оригиналах. На рис. 6.1, а и 6 [23] представлены результаты расчетов распределения безразмерных температуры Ф и напряжения а для момента времени, соответствующего т = 1, при Ь — тг = 0, и — 0 (сплошные кривые), к. — 0,01 (штриховые) и х = —0,01 (штрих-пунктирные кривые). Влияние параметра т) в расчетах не учитывали. Для и = О разрыв в распределении а равен единице, что соответствует известным результатам решения несвязанной динамической задачи термоупругости для полупространства, при х > 0 разрыв больше единицы, а при к <С 0 — меньше единицы. Анализ решения системы (6.27)—(6.29) показывает, что параметры Ъ и тгг оказывают влияние на результаты расчетов того же порядка, что и рассмотренное влияние параметра кривизны поверхности.