Распределения долговечностей

Для решения задач организации и управления техническим обслужива-нием и ремонтом трубопроводных систем необходима четкая информационная увязка задач оптимизации периодичности, продолжительности, объемов работ, планирования и управления материально-техническим снабжением. Правильное и полное решение этой задачи связано с рядом трудностей. Одна из них заключается в определении характеристик надежности оборудования и его элементов, полученных из опыта эксплуатации. Достоверные надежностные характеристики оборудования — необходимое условие для правильного решения задач организации и управления ремонтами. Не учитывая малую серийность основного оборудования трубопроводных систем, относительно высокую его надежность, различия в эксплуатационных условиях, трудность в регистрации всех отказов и аварий, осуществление реконструктивных мероприятий и постоянной'модернизации и другие факторы, собрать достаточную выборку для установления закона распределения длительности безотказной работы оборудования практически невозможно. Одним из выходов из данного положения является метод принятия гипотез с возможным законом распределения на основании известных Механизмов отказов или по аналогии.

Рис. 7.19. Диаграмма распределения длительности случайных единичных простоев линии обработки поворотного кулака автомобиля

В качестве примера на рис. 7.19 приведена диаграмма распределения длительности случайных единичных простоев линии поворотного кулака. По оси абсцисс отложено время t единичного простоя, по оси ординат — процент случаев простоя, попавших в данный интервал. Как видно, средняя длительность таких простоев составляет около 2 мин как для инструмента, так и для оборудования.

Напомним, что функция распределения длительности т безотказной работы есть вероятность того, что эта длительность не превышает величины t:

Влияние такого большого числа разнообразнейших факторов на время восстановления аппаратуры сложных систем определяет различный характер и вид законов распределения длительности времени восстановления. Поэтому надо иметь такие алгоритмы исследования надежности ремонтируемых систем, которые работали бы при любых законах распределения времени восстановления, а не только в случае экспоненциального, как сделано в работах [13, 19, 20, 32].

Значения tt и tBj случайных величин Tt и Г„/, так же как и раньше, определяются в соответствии с заданными законами распределения времени возникновения отказов отдельных элементов at (t) и законами распределения длительности восстановления отказавших элементов ав,- (t). Поэтому алгоритм определения Тс в этом случае запишется как

Из рассмотрения рис. 5.25 можно сделать следующий вывод: вид распределения времени восстановления мало влияет на ход кривой Q*(0 для системы в целом, и, напротив, вид распределения времени безотказной работы элементов существенно влияет на ход кривой Q* (t). В [12] доказывалось для случая ненагруженного дублирования, что при экспоненциальном распределении времени безотказной работы и возрастании интенсивности восстановлений среднее время работы системы перестает зависеть от вида распределения длительности восстановления. По-видимому, такое заключение справедливо и для рассматриваемого случая.

Из выражения вероятности безотказной работы в течение времени t можно определить функцию распределения длительности безотказной работы /-Х/) резервированной системы:

Диаграмма распределения длительности единичных простоев для восстановления Манипулятора представлена на рис. 13; здесь N0 = 100 %; AWt = = 27%; AW2 = 26% и т.д.; tt = = 0,25 мин; Т2 = 0,75 мин и т. д. Используя все эти данные, получим по формуле (32) 1В = 1,5 мин.

Третий этап — серийное изготовление продукции — выдвигает новые математические вопросы. В первую очередь, здесь следует указать на разработку методов управления качеством продукции во время ее изготовления. Закладывать стабильно высокое качество, и в том числе надежность, необходимо в процессе изготовления, а не путем разбраковки уже изготовленной продукции. На пути управления качеством продукции во время ее изготовления имеется огромный резерв повышения экономической эффективности всего народного хозяйства. Одновременно эти задачи представляют перспективную область научных исследований, в том числе и для математика. В качестве второго направления исследований следует указать на разработку методов испытаний на надежность. Те планы испытаний, для которых разработана математическая теория, как правило, исходят из гипотезы показательного распределения длительности жизни изделия. Столь же широко разработанной теории для других распределений еще нет.

к значительным простоям оборудования. В качестве иллюстрации на рис.^6 приведена диаграмма распределения длительности бесперебойной работы ?(интервала между двумя простоями) автоматической линии картера сцепления производства французской фирмы «Рено».

Испытания ведут до тех пор, пока не произойдут разрушения на участках прутка, число которых больше чем половина выделенных. Последнее наибольшее значение (или среднее из двух последних) принимается за медианное на данном уровне напряжений. Поскольку для симметричного распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, вторая, верхняя, половина кривой распределения долговечностей строится путем симметричного переноса значений, полученных для первой, нижней, половины. Массив всех значений долговечности (экспериментальных и симметрированных) статистически обрабатывается, в результате чего определяется значение ограниченного предела усталости с заданной степенью вероятности.

Имеющиеся экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что, по-видимому, нормальный закон распределения долговечностей справедлив и для термической усталости. На рис. 100 приведена в качестве примера кривая распределения долговечностей сплава на никелевой основе ХН56ВМКЮ, полученная при исследовании достаточно большого числа образцов. Результаты располагаются в пределах 95% доверительного интервала, а среднее квадратическое отклонение SigN = 0,153.

В опытах на образцах керамических материалов наблюдается большое рассеяние пределов прочности одинаковых образцов, испытанных в идентичных условиях нагружения, и чрезвычайно большое рассеяние долговечностей, отвечающих одному и тому же уровню постоянного напряжения. О рассеянии долговечностей цилиндрических образцов электротехнического фарфора, испытанных в условиях поперечного изгиба постоянной нагрузкой, можно судить по рис. 1.25, на котором показаны кривые равных вероятностей длительного разрушения [61 ]. Зона, отвечающая вероятности разрушения в 80 %, перекрывает диапазон долговечностей с крайними значениями, различающимися на пять десятичных порядков. Для построения каждой экспериментальной кривой распределения долговечностей при данном напряжении требуется провести испытания выборки образцов объемом обычно от стадо нескольких сот штук. Кривая распределения получается при этом усеченной, так как некоторые образцы разрушаются

Основную информацию, необходимую для определения экспериментальных параметров силовых и некоторых энергетических уравнений, получают из опытов на длительное разрушение под действием постоянных напряжений различных уровней. Наиболее благоприятные возможности обработки этой информации возникают в том случае, когда объем испытуемых образцов настолько велик, что результаты испытаний могут рассматриваться на каждом уровне напряжений в отдельности. Для тех уровней, на которых наблюдается стопроцентное разрушение образцов в пределах установленной базы испытаний, вычисляются средние значения долговечностей, их дисперсия или основное отклонение, а также доверительные интервалы для математических ожиданий генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности [80, 81]. Далее в предположении нормальности закона распределения долговечностей устанавливаются границы зон с заданными вероятностями разрушений, и строятся кривые равных вероятностей в координатах напряжение — время или напряжение — число циклов до разрушения. При этом обычно пользуются логарифмическими или полулогарифмическими шкалами.

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение ар, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили.

Зависимости А (р) и т (р) могут быть установлены и по двум кривым распределения долговечностей, соответствующих различным уровням напряжений, хотя построение таких экспериментальных кривых требует значительно большей затраты труда, чем построение кривых распределения пределов прочности.

Так как вероятность р как аргумент функции / можно варьировать только путем рассмотрения опытных кривых распределения долговечностей, относящихся к разным ф, то либо р, либо if можно исключить из числа этих аргументов, сохранив,

Однако для электротехнического фарфора указанная зависимость / (х) опытами не подтверждается и здесь вместо единой кривой (см. рис. 4.20) появляется семейство кривых, отвечающих различным значениям р (рис. 4.22) (в других случаях были получены кривые, отвечающие различным \) = const). При этом объем экспериментальных работ, необходимых для построения кинетического уравнения (4.51), сильно возрастает. При испытаниях образцов фарфора на растяжение и чистый сдвиг (кручение тонкостенных трубок) выявляется упомянутая уже в п. 1.7 особенность длительного разрушения керамических материалов, заключающаяся в том, что начиная с определенного уровня напряжения кривые распределения долговечностей, относящихся к разным напряжениям, мало или совсем не отличаются друг от друга. При растягивающих напряжениях порядка 0,6ои и выше, а также

В связи со статистической природой усталости важнейшими характеристиками, используемыми при оценке надежности конструкций на основе вероятностных представлений, являются параметры распределения долговечностей и пределов выносливости. Эти характеристики получают экспериментально путем испытаний на усталость. Необходимость статистической обработки результатов вызывает многократное увеличение количества объектов испытаний и их общей продолжительности.

вероятностной сетке строят эмпирическую кривую распределения долговечностей

Графики функции распределения долговечностей, построенные по результатам расчетов и экспериментов (рис. 14.6.1) позволяют считать, что модель достаточно полно учитывает специфику развития разрушения в коррозионной среде. Долговечность сварных соединений оказалась почти на порядок ниже по сравнению с основным металлом.

Сравнение гистограмм распределения долговечностей образцов, испытанных при одной и той же амплитуде напряжения, и полученных при этом значений неупругой деформации на стадии стабилизации процесса деформирования, показало, что эти гистограммы за редким исключением подобны, т. е. о закономерностях рассеяния долговечностей исследованных образцов можно судить по закономерностям рассеяния численных значений неупругих деформаций.