Распределения доремонтных

Установлено, что функция распределения долговечности под-, шипников описывается двухпараметрическим законом Зейбулла с параметрами формы и масштаба, равными соответственно 1,4 и 7433 суток, при коэффициенте вариации С;723. Уровень значимости при проверке по критериям согласия &) и X4 составил 0,2.

Эксплуатация ВС по принципу их безопасного повреждения связана с оценкой их технического состояния по различным критериям и подразумевает определение предельного состояния по выработке ресурса до предотказного состояния и до безопасного отказа [57]. Установление ресурса произвольному изделию авиационной техники из условия требуемой безопасности полетов по данным испытаний на надежность связано с оценкой ряда параметров. В частности, необходимо учитывать плотность распределения долговечности при принятом плане испытаний, эквивалентность программ испытаний ожидаемым условиям эксплуатации (соответствие циклов ЗВЗ или ПЦН), степень неадекватности принятой модели надежности изделия реальному физическому объекту, неэквивалентность ожидаемых и реальных условий эксплуатации, а также должно быть учтено качество изготовления изделия. Все перечисленные параметры могут быть оценены приближенно, что приводит к существенному рассеиванию рассматриваемой долговечности каждого элемента конструкции.

Кривая распределения долговечности — график функции распределения долговечности, построенный по ~ результатам испытаний на усталость достаточно большого числа образцов при заданных значениях амплитуды и среднего напряжения цикла

Результаты испытаний для каждого из уровней напряжения располагают в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах Р — N" на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Задаваясь значениями вероятности разрушения, на основании кривых распределения долговечности строят семейства кривых усталости равной вероятности.

3. Построение кривой распределения долговечности. Наиболее полное представление о характере распределения долговечности

дает кривая распределения долговечности — график функции распределения долговечности, построенный по результатам испытаний на усталость достаточно большого числа образцов при заданных значениях амплитуды, среднего или минимального напряжений цикла.

Построение кривых распределения долговечности (P — N) производится на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладываются значения долговечности образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисленные по формулам P=(i—0,5)/я при п<ЙО и P = il'(n+l) при п>20,

Ниже приводится пример расчета кривой распределения долговечности образцов из сплава В95 (табл. 4).

На основании кривых распределения долговечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей разрушения. Для этого целесообразно использовать вероятности, равные 0,01: 010' 0,30; 0,50; 0,70; 0,90 и 0,99.

По результатам испытаний образцов на шести уровнях напряжений составляем вариационные ряды (табл. 6) и строим кривые распределения долговечности (см. рис. 30). Производя горизонтальные разрезы кривых (см. рис. 30) для уровней вероятности Р— = 0,01; 0,10; 0,30; 0,70; 0,90 и 0,99 (1; 10; 30; 70; 90 и 99%), находим • соответствующие долговечности при заданных значениях напряжений, на основании которых строим семейство кривых усталости по параметру вероятности разрушения (см. рис. 31).

В. П. Когаев использовал теорию <наиболее слабого звена» Вей-булла для описания закономерностей влияния концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталости и рассеяние характеристик выносливости. Показано, что функции распределения долговечности и предельных напряжений для образцов разных размеров при переменном изгибе совпадают в случае постоянного отношения диаметра образца к максимальному относительному градиенту напряжений.

Чтобы в дальнейшем различать формулы, относящиеся к простому процессу восстановления, когда распределения доремонтных и межремонтных сроков одинаковы, т. е. f(t)—g(t) от формул для общего процесса, когда распределения доремонтных сроков f(t) отличаются от распределений межремонтных сроков g(t), введем для обозначения функции восстановления и плотности восстановления в простом процессе соответственно символы Ф(0 и ф(0. сохранив обозначения H(t) и h(t) для тех же величин в общем процессе восстановления.

Будем называть систему статической, если основные параметры вновь поступающих в нее элементов такие же, как и у ранее поступивших. Таким образом, в статической системе распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы остаются неизменными.

Для 'Простого процесса восстановления элемента, когда распределения доремонтных и межремонтных сроков службы одинаковы, т. е. f(t)=g(t), функция восстановления H(t) для больших значений времени t (когда число замен или ремонтов достаточно велико) становится асимптотически линейна (см. рис. 2) и может быть приближенно представлена формулой

Как уже отмечалось, время безотказной работы (до-ремонтные и межремонтные сроки службы) представляет собой случайные величины, некоторым образом рассеянные около своих средних значений, а поэтому задаваемые в виде функций распределения F(t) и G(t) (функций распределения доремонтных и межремонтных

Мы не рассматриваем способ отыскания функций распределения доремонтных и межремонтных сроков для различных видов эксплуатируемого оборудования и машин. Это самостоятельная и очень важная задача статистического анализа, выполнение которой требует длительных и обширных наблюдений в различных условиях и зонах эксплуатации. Методика обработки таких материалов достаточно подробно описана и является общеизвестной.

Необходимо определить число ремонтов, которые понадобится выполнить в каждом году в промежутке с /j-ro по 4-й год, и ожидаемое наличие машин на конец каждого года этого периода в системе (парке однородных машин), которая в течение всего времени функционирования пополняется новыми машинами с интенсивностью v(t). При этом распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, описанные соответствующими выражениями для плотностей f(t), g(t), fc(t), изменяются в зависимости от времени поступления машин в систему (это соответствует некоторым изменениям качества вновь выпускаемых машин и их годовой нагрузки).

Так как практически эти изменения происходят не непрерывно, а в некоторые моменты времени в связи, например, с улучшением качества выпускаемых машин, то следует весь расчетный период Т разделить на m интервалов, в каждом из которых параметры всех распределений практически постоянны. Программа реализации решения задач по данной методике на ЭВМ предусматривает возможность образования таких интервалов от 1 до 8. Для каждого из т интервалов должны быть заданы его продолжительность и плотности распределения доремонтных и межремонтных наработок, полных сроков службы до списания, а также годовых наработок машин. Однако в связи с тем, что распределения всех этих случайных величин можно описать одним зако-

В условиях, при которых нет возможности использовать ЭВМ, определение потребности в ремонте может быть выполнено по приближенным формулам с использованием специально разработанных таблиц некоторых вспомогательных функций. Рассмотрим способы таких вычислений. Исходными данными, как и прежде, служат эмпирические распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, аппроксимированные тем или иным теоретическим законом, и динамика поставок новых машин. Дополнительным условием достаточно точного ручного счета является описание интенсивности пополнения системы с помощью линейной функции вида v(f)=a + bt = a(l+ ct), c = b:a,} (74)

Законы распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы принимаем нормальными со следующими параметрами:

Рассматривая законы распределения доремонтных и межремонтных сроков, не делали различия в причинах, вызывающих потребность в ремонте. В задаче оптимизации раздельный пробный анализ этих причин необходимо сделать.

Блок 6 формирует плотности распределения доремонтных f(t) и межремонтных g(t) сроков службы.