Распределения максимумов

Если закон распределения нагрузки известен, то, пользуясь правилами нахождения закона распределения функций случайного аргумента (а вид этой функции крайне прост), можно найти закон распределения максимальных напряжений, действующих в конструкции f\ (S):

Если закон распределения нагрузки известен, то, пользуясь правилами нахождения закона распределения функций случайного аргумента (а вид этой функции крайне прост), можно найти закон распределения максимальных напряжений, действующих в конструкции f\ (S):

Рис. 3.23. Кривые распределения максимальных циклических упругопластических деформаций по контуру полугофра на внешней (кривая 1) и внутренней (кривая 2) поверхностях гофра и вдоль срединной поверхности (кривая 3) гофрированной оболочки силь-фонного компенсатора Dy 40 в условиях малоциклового жесткого (Л = ± 0,03 мм) нагружения при 600 ° С

Рис. 4. Графики распределения максимальных окружных напряжений 0е возле прорезей. Условные обозначения те же, что и на рис. 3.

Обратимся к рис. 49, на котором представлены уровни распределения максимальных эквивалентных напряжений в сечениях рассматриваемых балок для наиболее тяжелого режима нагружения, соответствующего торможению грузовых автомобилей с осевой нагрузкой 60 кН. Уровень допускаемых напряжений [о] установлен экспериментально, подтверждается в условиях эксплуатационных испытаний и равен 600 МПа.

Систему с распределенными параметрами — ротор с распределенной массой т (s) и жесткостью на изгиб El (s) можно рассматривать как предельный случай ротора с п сосредоточенными массами при неограниченном возрастании п. Прогибы г/,- точек, к которым отнесены сосредоточенные массы, переходят в пределе в непрерывную функцию, устанавливающую закон распределения максимальных отклонений (амплитуд динамических прогибов), точек оси ротора от положения равновесия. Тогда интегральное уравнение (11) можно рассматривать как предельный случай системы п линейных дифференциальных уравнений с п неизвестными, и по аналогии с этой системой искать периодическое решение интегрального уравнения в виде

Из формулы (9.27) следует, что смена знака расстройки, т. е. когда вместо p\>pz будет P]
Вес. 3.23. Кривые распределения максимальных циклических упруголластическкх деформаций по контуру полугофра на внешней (кривая 1) и внутренней (кривая 2) поверхностях гофра и вдоль срединной поверхности (кривая 3) гофрированной оболочки силь-фонного компенсатора Ру 40 в условиях малоциклового жесткого (\ = ± 0,03 мм) нагружения при 600° С

Получим законы распределения максимальных значений компонент Zj- max, линейно зависящих от случайного модуля вектора импульса силы [соотношение (2.19)3.

Зная закон распределения максимальных отклонений масс системы, можно определить вероятность того, что максимальное отклонение /-о и массы находится внутри зазора А (см. рис. 2.1), что является ответом на один из наиболее интересных вопросов при расчете системы амортизации — о вероятности пробоя. Аналогичные задачи имеют место и при расчете системы подвески в автомобилях и тракторах при наезде на единичные неровности.

По аналогии с выражением (2.20) получаем закон распределения максимальных ускорений масс системы

Основными задачами являются определение закона изменения средней частоты во времени и закона изменения вибрации в зависимости от частоты. При определении этих законов руководствуются соображе-ниями некоторой эквивалентности испы-таний на узко- и широкополосные случайные вибрации. Она установлена, например, для испытаний на усталостную прочность, при которых требуется идентичность распределения максимумов и минимумов нагрузки при узко- и широкополосных вибрациях [3, 6, 20]. Установлено [9, 14), что такая идентичность имеет место в том случае, когда средняя частота / измеряется по логарифмическому закону, а среднеквадратичное значение виброускорения пропорционально квадратному корню частоты VJ . Для удобства назначения режима испытаний

интенсивным процессом с медленной перестройкой по частоте узкополосного формирующего фильтра. Этот метод испытаний применяют в основном при усталостных испытаниях, когда требуется идентичность распределения максимумов и минимумов нагрузки при узко- и широполосном спектре вибраций [34]. Такая идентичность имеет место в том случае, когда средняя частота <а0 изменяется по логарифмическому закону, а сред-неквадратическое значение виброускорения пропорционально корню квадратному частоты

Главными из рассматриваемых характеристик процессов, представляющими наибольший интерес при расчетах прочностной надежности и усталостной долговечности конструкций, являются распределение абсолютного максимума процесса и совместное распределение произвольного числа следующих друг за другом экстремумов, из которого, как частные случаи, получаются распределения максимумов, размахов и им подобные характеристики.

Как уже отмечалось, расчеты на прочность при случайных колебаниях основаны на знании законов распределения экстремумов. Наиболее общей характеристикой их распределения является распределение произвольного числа следующих друг за другом экстремумов. Частными характеристиками будут распределения максимумов, "минимумов, совместное распределение двух соседних экстремумов и т. п. Задача отыскания совместного распределения произвольного числа следующих друг за другом экстремумов относится к наиболее трудным задачам теории случайных функций, которые до настоящего времени не имеют точного эффективного решения. Покажем возможность приближенного построения этого распределения.

Введем в рассмотрение плотность распределения максимумов

где F (/) — условная функция распределения максимумов.

Д#. Разделив эту величину на Ах, получаем следующее выражение для плотности распределения больших максимумов

Первые два момента распределения положительных максимумов могут быть записаны в следующем виде:

Рис. 4.6. Моменты распределения максимумов:

Сопоставляя соотношения (4.115) и (4.98), заключаем, что средние значения половин размахов и максимумов в Гауссовских стационарных процессах равны по величине. Поскольку второй момент распределения половин размахов меньше второго момента распределения максимумов, то имеем оценку

На рис. 4.7 приведены расчетные значения среднего числа максимумов за период 2я/о>0, а на рис. 4.8 — плотности распределения максимумов.