Распределения напряжения

3. Нагрузка распределена по закону распределения наибольших значений (двойное экспоненциальное распределение), несущая способность — по нормальному закону

Поскольку наличие последействия и квазистационарность ПО связаны исключительно с неопределенностью сопротивляемости элемента, то вполне очевидно, что изменение закона распределения наибольших некоррелированных значений нагрузки и на ин-

На рис. 5, а показаны полигон 1 распределения наибольших размеров в выборках из процесса II по 5 изделий подряд и полигон 2 — в выборках по 5 изделий с интервалами по 10 изделий. На рис. 5, б представлены полигоны распределения наибольших размеров в выборках по 5 изделий подряд для процессов I и П. Величины зон рассеивания крайних членов в массе выборок уве-

Блок 18 обеспечивает получение совокупности размеров сопряженных деталей и полную статистическую обработку полученных результатов. Такая обработка позволяет установить законы совместного распределения наибольших и наименьших величин зазоров между сопрягаемыми деталями (объединенной совокупности a;, PJ, i = 1, 2, . . ., N), а также законы распределения разностей зазоров (zt, i = 1, 2, . . ., N). Кроме того, можно получить числовые характеристики этих законов — среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Подробное изложение принципов статистической обработки совокупности значений случайной величины с помощью ЭЦВМ можно найти в работе, упомянутой выше.

В результате моделирования был получен обобщенный закон распределения наибольших и наименьших зазоров в сопряжениях, а также закон распределения разностей зазоров в отдельных сопряжениях. Основные данные, характеризующие первый из этих законов при сортировке по наибольшему размеру и по произвольному размеру, приведены в табл. 1.

Зависимость средних квадратическпх отклонений от способа сортировки деталей также не наблюдается. Обобщенные законы распределения наибольших и наименьших зазоров в сопряжениях существенно не отклоняются от нормального.

Третья задача заключалась в исследовании точности сопряжения деталей, приемка которых осуществлялась по двум экстремальным размерам. Объем действительного брака в партиях деталей, предъявляемых для контроля, принят равным 10%. Объем партий сопрягаемых деталей составлял 10 000 шт. Для распределения наибольших размеров деталей и случайных погрешностей измерений принят нормальный закон; для распределения отклонений формы деталей — закон Релея. Предельные погрешности измерений Ацт принимались равными 0,2 у и 0,5 у; предельные отклонения формы деталей 8Um — равными 0,2 у; 0,5 у и 0,7 у (у — допуск на изготовление деталей). Данные, полученные в результате моделирования и характеризующие точность сопряжения деталей, приводятся в табл. 3.

Распределения наибольших или наименьших отобранных значений в этих случаях определяются с помощью следующих дифференциальных, законов распределения:

Если не принять специальные меры, то к началу переходного режима движения зазоры в межвагонных соединениях будут иметь случайные значения от 0 до максимального значения 60, которое колеблется от 10 до 130 мм. Было рассмотрено аналитически 22 варианта распределения зазоров по длине поезда. Эти распределения задавались с помощью таблиц случайных чисел. Заштрихованная на рис. 24 полоска — поле распределения наибольших усилий по длине поезда по всех 22 случаях, а сплошная линия — распределение усилий при одинаковых к моменту начала переходного режима зазорах, равных 65 мм на одно сцепление. Качественно осциллограммы, полученные во всех случаях, согласуются с записанными при опытах. Так как сплошная

Распространяющиеся по длуше поезда возмущения возникают при торможении тормозами с пневматическим управлением и при движении через переломы продольного профиля пути [1,8, 24, 32]. На рис. 26 приведены распределения наибольших усилий по длине поезда массой 2800 т при торможениях в том случае, когда зазоры в упряжи не влияют (штриховая линия) и влияют (сплошные линии) на переходной режим. Кружками и крестиками изображены соответствующие результаты опытов.

При решении задачи нахождения надежности элемента конструкции приходится искать вероятность события R - S > О, В связи с этим необходимо знать законы распределения несущей способности R и напряжения S. Обычно законы распределения R и нагрузки q бывают заданы, а закон распределения напряжения S определяют по известному закону распределения нагрузки q, т.е. /3 (q) известен. Необходимо найти Л (S), если5 = Kq.

ГРОЗОУПЙРНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР — элек-трич. трансформатор, конструкция к-рого ослабляет электромагнитные колебания в обмотках при переходных процессах и предупреждает возникновение опасных перенапряжений во время грозы за счёт выравнивания распределения напряжения по виткам обмотки.

Вблизи концов образца равномерность распределения напряжения по сечению нарушается вследствие влияния его концевых утолщений и зажимов разрывной машины. Эта неравномерность зависит от способа закрепления концов стержня, т. е. от так называемых краевых условий. Однако с удалением от краев влияние краевых условий на распределение напряжений по сечению уменьшается. Для описанного выше образца оно практически исчезает на расстоянии 0,5d от начала утолщения. Именно поэтому длина образца измеряется между контрольными точками А и Л', достаточно удаленными от утолщенных концов, а не между самими этими концами.

ляются. Однако при достаточно длинных брусьях, у которых длина много больше размеров поперечного сечения, это искривление сечения незначительно. Поэтому при определении закона распределения напряжения по высоте поперечного сечения при поперечном изгибе предполагают, что сечения стержня остаются плоскими и нормальными к его изогнутой оси. Это предположение называют гипотезой плоских сечений, из которой прямо следует, что распределение напряжений по высоте поперечного сечения должно быть линейным. Причем в отсутствие продольной силы нейтральное волокно, являющееся геометрическим местом центров тяжести поперечных сечений, не напряжено. Следовательно, нормальное напряжение определяется той же формулой (5.16), какая была получена для чистого изгиба. Разница же между чистым и поперечным изгибом состоит в появлении на поверхности поперечных сечений стержня сдвигающего напряжения т.

1. Стержень переменной ширины. При проектировании инженерных сооружений и механизмов стараются избегать неравномерного распределения напряжения по отдельным элементам. Такое неравномерное распределение ухудшает использование материала, так как малонапряженные части, увеличивая вес сооружения, слабо помогают напряженным частям нести внешнюю нагрузку. Прочность же всего сооружения определяется прочностью его наиболее напряженных частей. Конструкции, все элементы которых одинаково прочны, называют равнопрочными. Применительно к стержню, подвергающемуся изгибу, равнопрочность состоит в равенстве напряжений изгиба во всех его поперечных сечениях. Стержень, удовлетворяющий этому условию, называют стержнем равного сопротивления. Если заделанный одним концом и нагруженный поперечной силой на другом конце стержень имеет прямоугольное поперечное сечение, то сделать его равнопрочным можно, изменяя либо ширину Ь, либо высоту h сечения. Условие равнопрочности имеет вид

части (сечение /) о, = 4F/(nd1), а для нижней (сечение //) сг2 — == 4F/(ndi) (рис. 6.14, а). Однако ясно, что в плоскости А А' на кольцевой поверхности АВ и А'В' напряжение отсутствует, так как к ней не приложено никакого внешнего воздействия. С другой стороны, в пределах сечения ВВ' напряжение 0J =? °2 и потому элементарный объем не может находиться в равновесии. Действительную картину напряженного состояния вблизи уступа А В можно найти лишь решая точные уравнения теории упругости, связывающие трехосную деформацию с трехосным напряжением. Получающаяся при этом картина распределения напряжения в сечении ВВ' показана на рис. 6.14, б.

Как видно, бесконечно узкое отверстие (г = 0) создает наибольшую концентрацию (аа — 3,0). При этом неравномерность распределения напряжения с увеличением диаметра 2г уменьшается. Таким образом, увеличение напряжения вследствие влияния концентратора тем сильнее, чем он острее, т. е. решающее значение имеют не размеры, а форма концентратора. В этом смысле тонкие, волосяные трещины и отверстия не менее опасны, чем видимые крупные дефекты структуры материала.

ство материалов, которые по своим упругим свойствам могут считаться изотропными, имеют сложную и отнюдь не однородную микроструктуру. В частности, микроструктура чугуна такова, что в ней присутствует большое количество микроскопических концентраторов. Поэтому введение конструктивного концентратора (например, надреза) мало влияет на уже существующую неравномерность распределения напряжения. Следовательно, для выполнения расчета на статическую прочность конструкции из хрупкого материала важно знать не аа, а значение снижения предельного напряжения, которое зависит как от а,,, так и от чувствительности материала к концентрации. Интегральную оценку обоих этих факторов дает эффективный коэффициент концентрации Ко, представляющий собой отношение предельного напряжения в образце без концентратора (например, ав) к предельному напряжению в таком же образце, имеющем концентратор (аИт), т. е.

зависит от закона распределения напряжения по поперечному сечению А (см. гл. V). В частности, для прямоугольного сечения k= 1,2.

В ряде случаев можно пренебречь неравномерностью распределения напряжения по толщине оболочки, что приводит к равенству Ми = Мкр = 0, откуда следует, что и N — 0. Такое напряженное состояние называется безмоментным и встречается у достаточно тонких оболочек при определенных видах нагру-жения и закрепления их краев. Познакомимся с расчетом некоторых таких оболочек, используемых в качестве резервуаров, находящихся под действием внутреннего давления р.

Соединение внахлестку появилось как подражание клепаным конструкциям. Такое соединение наименее целессобразно из-за большой неравномерности распределения напряжения по длине фланговых швов 2 и большой концентрации их при переходе от валика лобового шва 1 к основному металлу. Хотя характер на-гружения фланговых и лобовых швов в действительности различен, принято вести расчет напряжений для них по одним и тем же формулам. Поэтому применительно к рис. 14.16,6 имеем