Распределения неуравновешенных

-- распределения дискретной случайной величины 1 (1-я) — 281, 295 — распределения непрерывной случайной величины 1 (1-я) — 281

Плотность вероятности ср (х) называется также диференциальным законом распределения (или просто законом распределения) непрерывной случайной величины X, диференциальной функцией распределения (или просто функцией распределения) величины А'.

Плотность вероятности ф (я) называется также теоретическим дифференциальным законом распределения (или просто теоретическим законом распределения) непрерывной случайной величины X.

В рассматриваемой задаче выражение функции цели нелинейно относительно случайных величин. Случайные величины взаимно независимы. Отсутствуют ограничения, в которые входили бы эти случайные величины. В качестве критерия оптимальности значений параметров паропроводов принят минимум математического ожидания расчетных затрат, вычисляемого по выражению (8.7). Переход от непрерывного распределения случайных составляющих исходной информации к дискретному осуществлен обычным порядком, т. е. путем деления всего диапазона распределения непрерывной случайной величины на равные интервалы и сосредоточения массы вероятностей в центре этих интервалов. С учетом дискретного характера изменения оптимизируемых параметров и малого их числа для поиска оптимального решения задачи применен метод перебора вариантов.

а — закон распределения дискретной случайной величины; б — закон распределения непрерывной случайной величины

При этом зависимость р \Х <^_ х\ от х называют функцией распределения непрерывной случайной величины х (интегральный закон распределения) и обычно обозначают Р (х)

Законы распределения непрерывной случайной величины показаны на рис. 1, б.

Рис. 62. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины

Плотность нормального распределения. Среди различных законов распределения непрерывной случайной величины нормальное распределение занимает совершенно особое место. Статистическое описание явлений обычно применяется при действии большого числа второстепенных разнородных факторов, приблизительно равноценных по значению. Суммарный эффект получается в результате «осреднения» отдельных воздействий.

Примером распределения непрерывной величины может служить очень часто встречающееся в технике нормальное или еауссовское распределение (рис. 1.9):

Законы распределения непрерывной случайной величины

Книга состоит из двух частей. В первой части «Расчет стержневых систем» изложен переработанный и усовершенствованный метод распределения неуравновешенных моментов. Этим методом значительно проще, чем каким-либо иным, рассчитываются на статические и динамические нагрузки статически неопределимые стержневые системы, представляющие собой скелеты машин и сооружений.

Для того чтобы быстро рассчитать какую-либо систему, необходимо досконально знать эти методы и уметь ими пользоваться. Время, потребное для выполнения расчета, зависит от особенностей расчетной схемы конструкции, от эрудиции расчетчика и от совершенства его навыков. Методом распределения неуравновешенных моментов, изложенным в настоящей работе, все вопросы прочности, устойчивости и динамики упругих стержневых систем pefifefcTCH единообразно, просто и быстро. По сравнению с другими методами, этот метод является наиболее эффективным. Применение его для расчетов значительно сокращает труд и время.

Первоначальная разработка метода распределения неуравновешенных моментов принадлежит Н. М. Вернадскому и Ха.?ди Кроссу. Над развитием и усовершенствованием метода работают ученые как у нас, так и за рубежом. В конце первой части книги помещен далеко не полный перечень работ советских ученых, посвященных разработке этого вопроса. Работы 30—40-х годов, в основном выполненные на Урале, сыграли большую роль в распространении метода распределения неуравновешенных моментов и способствовали внедрению его в практику инженерных расчетов. Сначала в проектных организациях Урала, а затем во всех ведущих проектных организациях Советского Союза стали широко пользоваться этим методом для расчета машин, крановых мостов, мачт, авиационных и строительных конструкций.

Настоящая книга представляет собой дальнейшее развитие метода распределения неуравновешенных моментов. В первой части ее изложены в простой и доступной форме основы метода и полученные автором новые решения. На большом количестве примеров показаны преимущества метода распределения неуравновешенных моментов по сравнению с другими методами.

На основе результатов исследований по устойчивости автором данной книги разработан простой, но достаточно точный способ проверки устойчивости упругих стержневых систем. Комбинируя метод распределения неуравновешенных моментов с методом перемещений и с оригинальными способами приближенных решений, автор получил способ, позволяющий не только просто производить исследования устойчивости сложных систем, но и проектировать их такими, чтобы все звенья их были равкоустойчивыми.

Широкое распространение метода распределения неуравновешенных моментов сыграет огромную роль в подготовке высококвалифицированных инженеров-расчетчиков. Возможность производить зтим методом анализ прочности и устойчивости стержневых систем быстро и просто обеспечит рациональное проектирование, а в конечном итоге — снижение веса машин и сооружений.

МЕТОДОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ МОМЕНТОВ

При расчете стержневых систем изложенным в настоящей работе методом распределения неуравновешенных моментов необходимо отличать системы с подвижными узлами от систем с узлами неподвижными.

Стержневые системы с подвижными узлами целесообразно рассчитывать способом, представляющим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравновешенных моментов. Сущность этого способа заключается в следующем. Всякую систему с подвижными узлами наложением связей превращаем в систему с неподвижными узлами. Эту систему рассчитываем методом распределения неуравновешенных моментов, описанным в предыдущей главе. Чтобы учесть затем влияние смещений узлов системы, которые возникнут при удалении удерживающих связей, необходимо решить систему канонических уравнений метода перемещений. Если система обладает п степенями подвижности узлов, то система канонических уравнений запишется так:

Для расчета заданной системы применим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравновешенных моментов. За неизвестные примем линейные смещения узлов. Устраним возможность линейных смещений узлов наложением связей: 19, 310

Рассмотренный пример наглядно иллюстрирует простоту расчета систем методом распределения неуравновешенных моментов.