Распределения плотностей

В теории надежности широко используют другие характеристики: плотность распределения (плотность вероятности) отказов, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов.

Плотность распределения отказов представляет собой частоту отказов. Если в начальный момент времени начали работу JV0 изделий и к моменту времени наработки t( исправными оказались NK(ti), а неисправными N,(1^ изделий, то статистическая оценка вероятности отказа

Плотность распределения вероятностей гармонического ригна-ла (2.7) вычисляется следующим образом. Вероятность того, что

При двустороннем симметричном усечении [при А'— В, х1 — а0 = —(xz — а0) = — л:0] дифференциальный закон распределения (плотность вероятности)

В случаях, когда величины X и Y, определяющие двухмерную случайную величину (X, Y), характеризующую рассеивание на плоскости, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) двухмерной случайной величины (X, Y) определяется формулой

является функция распределения F (х, у, г), связанная с плотностью вероятности ф (х, у, г) следующими формулами:

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (ах, ау, аг) и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой:

плотность распределения

Двухмерная плотность распределения. Плотность распределения / (х; t) позволяет найти среднее значение случайной функции и ее дисперсию, но не содержит информации о поведении случайного процесса.

и будем рассматривать их как связанные случайные величины. Для совокупности двух случайных величин (см. гл. 11) можно ввести плотность совместного распределения

Величина jf2 называется двухмерной плотностью распределения случайной функции. Она показывает, насколько связаны между собой значения случайной функции при двух различных моментах времени. Количественная оценка этой связи дается с помощью автокорреляционной функции.

К достоинствам описанного метода светового моделирования прежде всего следует отнести возможность задания полей плотности собственного и результирующего излучения -как «а поверхности, так и в объеме, что с помощью ранее существующих подходов сделать не удавалось. Кроме того, в техническом отношении сама световая модель и методика эксперимента существенно упрощаются, так как отпадает необходимость в создании светящихся поверхностей и светящихся объемных зон и в довольно трудоемком установлении задаваемого поля светимости на модели. К положительным моментам метода следует также отнести и тот факт, что полученные на световой модели значения обобщенной резольвенты можно использовать в дальнейшем для любого числа вариантов распределения плотностей излучения в системе при заданной постановке.

Таким образом, мы здесь сталкиваемся еще с одним различием в законах движения идеального газа и влажного пара. При изоэнтропийном течении идеальных газов отношение местного сечения к минимальному есть функция только одного числа М. Безразмерное же сечение потока влажного пара зависит не только от местного значения М (или отношения энтальпий), но и от состояния парожид-костной среды на входе в канал. Следовательно, равенство чисел М в каких-либо сходственных сечениях двух каналов, по которым движутся влажные пары одного и того же вещества, не может служить достаточным признаком подобия потоков. В число определяющих критериев должны входить также и величины, характеризующие начальное состояние среды. Физически это объясняется тем, что во влажном паре подобие распределения давлений (равнозначное подобию полей температур) само по себе не предопределяет подобного распределения плотностей.

Закон распределения плотностей вероятности разностей «рабочих» диаметров, т. е. диаметров роликов в рабочих сечениях (в сечениях, проходящих через оси роликов, перпендикулярных

Тогда на положительном участке зоны рассеивания разностей закон распределения плотностей вероятности будет выражен уравнением, подобным предыдущему, но с коэффициентом вдвое меньшим, поскольку полная вероятность должна быть равна единице:

В общем случае, при произвольном законе изменения окружных составляющих скоростей вдоль радиуса в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 распределения плотностей тока piCiz и p2C2z в этих сечениях получаются различными. Следовательно, поверхности тока не-цилиндричны, и в пределах лопаточных венцов существуют радиальные перетекания рабочего тела. Это не противоречит изложенным выше методам расчета, согласно которым радиальные скорости и их производные предполагаются равными нулю лишь в сечениях 1 — / и 2 — 2. Вместе с тем в расчетах необходимо удовлетворить условию равенства расхода НА и РК

ясно различаются две области: ядро потока — часть потока в центре струи и область вблизи выхода из сопла. В ядре можно пренебречь влиянием вязкости и рассматривать жидкость как невязкую. Первая часть зоны смешения находится на границе струи вблизи выхода из сопла. По ходу струи эта зона смешения расширяется, пока, наконец, вся струя не станет зоной смешения. В зоне смешения большую роль играют процессы переноса. Известны две формы переноса: молекулярный и турбулентный. В общем случае эти две формы существуют одновременно. В первой части зоны смешения поток ламинарный, т. е. преобладает молекулярный перенос; далее по ходу струи поток становится турбулентным, и перенос приобретает форму турбулентного переноса. Одной из целей настоящей работы является изучение с помощью интерферометра распределения плотностей в зоне смешения двухмерной сверхзвуковой струи. Картина распределения плотностей поможет вы-яснить основные особенности струй-ного смешения сверхзвукового потока.

Для получения сверхзвуковых струй при полном расширении были использованы все три типа (см. разд. II) сверхзвуковых сопел. Дополнительно к этому использовалось звуковое сопло для получения звуковой и дозвуковой струй с числом Маха 0,78. Полученные из интерферограмм распределения плотностей в различных сечениях пограничного слоя сравнивались с расчетными распределениями по теории Пэя [2]. Опытами установлено, что в исследуемых областях (на расстоянии более 2 мм от выходного сечения сопла) струйная зона смешения имеет турбулентный характер.

мерную шкалу, большая часть кривой распределения плотностей в

Энергетические зоны Ш-нитридов (для трех полиморфных модификаций представлены на рис. 1.2 (расчет методом ЛМТО [73]) и образуют квазиостовную подполосу Шя-состояний, полностью занятую гибридную полосу M(s,p,d)—N2p-Tima (M = В, Al, Ga, In), отделенную от зоны проводимости запрещенной щелью. Величина последней, как и типы переходов (прямой, непрямой) в ряду нитридов изменяются в широком диапазоне (-6,2—0,0 эВ) в зависимости от состава катионной подрешетки и типа кристаллической структуры [73—75, 86, 90—116]. Энергетические распределения плотностей состояний (ПС) атомов-компонентов по основным полосам валентной зоны (ВЗ) и зоны проводимости (ЗП) для e-AIN приводятся на рис. 1.3. Важно отметить, что в области ВЗ нитридов Al, Ga, In присутствует определенный вклад занятых 3d—5d-состояний катионов; методические аспекты необходимости учета d-орбиталей этих элементов, свободных в их атомарном состоянии, для корректного воспроизведения фундаментальных электронных свойств нитридов подробно обсуждаются, например, в

Р-тридимит, ос,р-кристобалит. Как можно видеть на рис. 7.1, 7.2, энергетические зоны и распределения плотностей состояний данных ПМ SiO2 достаточно подобны друг другу. Для р-тридимита углы Si—О—Si составляют 180°; в сравнении с ос-кварцем существенно возрастает ЗЩ (на ~0,9 эВ), изменяются относительные ширины отдельных валентных подполос и разделяющих их запрещенных зон. Для ос,р-кристобалита реализуется прямая ЗЩ (переход Г —» Г); углы связей Si—О—Si варьируются в широком пределе (от 137° до 180°), в результате распределение электронной плотности (рис. 7.2) имеет особенности, присущие ПС как а-квар-ца, так и р-тридимита.

Сравнивая между собой распределения плотностей спектральных потоков падающего и отраженного излучения, можно заметить, что в потоке отраженного излучения существенно возрастают пики в коротковолновой части спектра и сглаживаются в длинноволновой. При этом резкий пик в отраженном излучении при X = = 1,75 мкм можно объяснить наличием в этой области спектра одной из полос поглощения Н2О и высокой спектральной отражательной способностью золовых отложений.