Распределения погрешности

На рис. 8 приведены' результаты расчета с помощью (94) сечения у = О распределения погрешностей в структуре функции рассеяния для М = — бО-г-480. На рис. 9 представлены двумерные изображения поля ошибок угловой дискретизации в структуре функции рассеяния при последователь'

§ 12.3. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

§ 12.3. Законы распределения погрешностей ........ 223

Для обеспечения помехозащищенности по отношению к импульсным помехам в отсчетах и вариации законов распределения погрешностей в качестве оценок S и и о целесообразно брать не среднеарифметические, а медианные значения отсчетов [5]. Используя предположение о линеаризации исследуемой МС в малой окрестности значений огибающей, назначая близкими но временной оси моменты отсчетов фазовых переменных в (2) и (3), получим возможность исследования МС с достаточно сложными диссипативпыми и упругими характеристиками.

Предельное отклонение углового зазора в цепи от его среднего значения должно определяться вероятностным методом с учетом действительных законов распределения погрешностей, являющихся источниками зазоров. Ориентировочно величину е^ можно определять квадратичным суммированием предельных отклонений отдельных пар по формуле

Действием совокупности случайных погрешностей вызывается рассеивание размеров обработанных деталей относительно некоторого постоянного или же смещающегося с течением времени уровня (центра группирования). Характер этого рассеивания определяется законом распределения погрешностей.

Однако этот метод имеет существенный недостаток, что не дает и не может дать представления о характере изменения размеров деталей в порядке последовательной обработки их на станке. Между тем, в ряде случаев и, в особенности, при анализе точности и регулировании технологического процесса необходимо знать не только общий закон распределения погрешностей, но и самый характер закономерности их изменения в процессе обработки. Рассматривая отклонения размеров деталей всей партии как статистическую совокупность, без учета последовательности их возникновения, метод кривых распределения не всегда позволяет отделить систематические погрешности от случайных, выяснить закономерности изменения размеров деталей. Поэтому

Смещение усредненных значений размеров деталей во времени в зависимости от размерного износа режущего инструмента и тепловых деформаций технологической системы характеризуется линией 3—3. Суммарная кривая 4 распределения погрешностей размеров представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности.

тация нормального закона распределения ^-погрешностей

Если предположить, что значения отклонений рассматриваемых параметров подчиняются закону нормального распределения погрешностей, то, как показано выше, для предельных значений погрешностей можно записать:

Вероятностные характеристики. Основными вероятностными характеристиками являются среднее значение погрешности (размера), среднее квадратическое отклонение и закон распределения погрешностей, который дает возможность полностью характеризовать точность измеряемых параметров и определить коэффициенты относительной асимметрии и рассеяния. Вероятностные характеристики в сравнении с показателями средней экономической точности дают более полное представление о точности процессов обработки зубчатого венца.

Особенности выбора средств измерений неровностей поверхности состоят в следующем. Для измерений неровностей поверхности имеется ограниченный набор средств измерения с погрешностями показаний от 4,5 до 45%. Эти средства обычно используют в измерительных лабораториях в основном для аттестации образцовых деталей и поверок образцов, а также реже для выборочного, главным образом, арбитражного контроля наиболее важных деталей. Для них, как уже упоминалось в начале этой главы, нормативные предельные погрешности не определены. На рабочих местах, как правило, ограничиваются визуальным контролем шероховатости поверхности деталей путем сравнения с образцовыми деталями и реже с образцами шероховатости поверхности. При определенном навыке довольно уверенно визуально различают поверхности, примерно вдвое отличающиеся друг от друга по высотам неровностей. Иными словами, при этом Ацт, и = 0,57?нб> и, следовательно, при нормальном законе распределения погрешности визуального контроля имеем среднее кйадратическое отклонение визуального контроля

контроля СИ к допуску на его параметр точности в пределах от 5 до 50%). При замене также и нормального распределения погрешности средства контроля СИ на равномерное распределение указанные величины запаса повысятся (ориентировочно вдвое).

XlOO % Законы распределения погрешности измерения

Оператор Feo формирует значение параметра закона распределения погрешности измерения AZ>iim- Оператор Рв1 сравнивает значение ADum с заданным числом AZ>um- Если Ы)цт <С Л1>нт, то необходимо перейти к моделированию при следующем значении параметра Д/?цт; управление передается оператору Fez, а затем Ф1 для начала моделирования при очередном значении параметра

Если условие, проверяемое оператором Р61, не выполнено, то управление передается оператору Рез, формирующему очередное значение параметра закона распределения погрешности формы бцт. Оператор Р64 проверяет условие бцга < бит. Если это условие выполнено, необходимо перейти к моделированию с новым значением параметра 6iim (оператор F95), а затем передать управление оператору Фг. Если условие, проверяемое оператором Ры,

Второй случай отличается от первого тем, что здесь факторы третьей группы являются случайными величинами, вызывающие рассеивание амплитуды гармоники, характеризующей погрешность формы. Анализ вероятностных характеристик показал, что суммарная погрешность в данном случае представляет собой также стационарную случайную функцию. Однако суммарный закон распределения погрешности размеров и формы в отличие от первого случая является гауссовым (п. 11.4).

11.3. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ РАЗМЕРОВ С УЧЕТОМ ОВАЛЬНОСТИ ИЛИ ОГРАННОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ АМПЛИТУДЕ И СЛУЧАЙНОЙ ФАЗЕ

На рис. 11.2 показаны шесть реализаций ?1)(ф) (i — 1, 2, . . ., 6) случайной функции (11.1), представляющих собой овальности (k = 2) с постоянной амплитудой xz = const, но со случайными фазами гр!'* и собственно размером г(1) в полярной (рис. 11,2, а) и прямоугольной (рис. 11.2, б) системах координат. Как видно из рис. 11.2, б, математическое ожидание mgu (ф) (жирная сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение fflfe (ф) (штрих-пунктирная линия) остаются, как будет показано ниже [формулы (11.7), (11.10)], постоянными при всех значениях аргумента ф. На рис. 11,2, б справа приведен суммарный закон распределения (композиция законов Гаусса и арксинуса) погрешности размеров с учетом отклонений формы [см. равенства (11.28), (11.31)]. Для наглядности графика на рис. 11.2, б приведены 12 реализаций случайной функции ?2 (ф).

Наряду с вероятностными характеристиками, являющимися функциями угловой координаты детали, при расчете точности обработки требуется знать, кроме того, суммарный закон распределения погрешности размеров с учетом отклонений формы. Математическое ожидание и дисперсия этого закона в отличие от характеристик (11.71), (11.72) не зависят от угла поворота ср.

Подвергнув характеристическую функцию (11. 137) "обратному преобразованию Фурье, найдем закон распределения погрешности формы в поперечном сечении:

или, используя формулу Эйлера, окончательно получим закон распределения погрешности формы: