Распределения поперечных

------- теоретические распределения, полученные с применением метода линий скольжения

------— теоретические распределения, полученные с применением метода линий скольжения

Здесь х и а — параметры эмпирического распределения, полученные из результатов обработки (в единицах измерения); xt — середины интервалов по таблице эмпирического распределения в тех же единицах; h — ширина интервала в тех же единицах; «,- — частота (число наблюдений в интервале номер г); п — общее число наблюдений; А к В — масштабы графика в мм; хА1 и ут — координаты точек полигона распределения в масштабе графика (точнее, yBi — высоты прямоугольников гистограммы).

На рис. 3 приведены теоретические (1) полигоны нормального распределения, полученные методом суммирования равномерно распределенных чисел, и соответствующие полигоны эм-. пирического распределения (2); на рис. 4 — полигоны нормального распределения, полученные новым, ускоренным методом (обозначения те же).

где х и S — параметры эмпирического распределения, полученные из обработки результатов (в единицах измерения); х{ — середины интервалов по таблице эмпирического

где х и а — параметры распределения, полученные из результатов обработки; А к В — масштабы по осям х и у в мм; h — величина интервала в тех же единицах, что и а; хд^ и ув( — координаты точек полигона распределения в масштабе графика. Правила суммирования погрешностей.

Рис. 3.33. Парные функции распределения, полученные в дислокационной модели:

Возможные значения случайной величины xi и их вероятности Р{ не являются величинами случайными. Это относится также к математическому'ожиданию случайной величины и, вообще, ко всем характеристикам распределения. Их значения определяются физической природой случайной величины (например, в рассматриваемом примере вывод о равной вероятности всех возможных значений сделан из физических соображений). С другой стороны, числовые характеристики распределения, полученные по данным выборки, являются случайными, приближающимися к истинным (неслучайным) при увеличении объема выборки (п -* оо).

дами, например, основанными на применении принципов статистического испытания (Монте-Карло), когда для каждого цикла испытаний выбираются (разыгрываются) фиксированные значения входных параметров с учетом их законов распределения. Полученные тем или иным способом последовательные комбинации входных (варьируемых) параметров преобразуются в сигналы управления режимами работы машины и различными нагрузочными устройствами, создающими имитацию рабочего процесса нагружения машины.

Алгоритмическая реализация статистики •CB существенно использует значения оценок параметров функции распределения, полученные при реализации статистики тнеем,. Следовательно, обе эти статистики могут быть последовательно реализованы в итерационном цикле. Для входа в цикл могут быть взяты оценки, полученные по неусеченной части выборки tfjit).

На рис. 5.3 представлены выравненные (сплошная линия) распределения прогибов передней рессоры, полученные из

Рис. 1.6. Распределения поперечных составляющих скорости в ячейке

----Им показано, что общие закономерности распределения поперечных деформаций те же, что и продольных. При нагреве и в первые моменты охлаждения имеет место воздействие напряжений, обусловливающих обжатие шва и околошовной зоны, переходящих далее в напряжения растяжения. Температура перехода

Фрагментированная структура деформируемого кристалла, заполняя его объем, вместе с тем претерпевает следующие изменения [140]: границы фрагментов сужаются, становясь прямолинейными; плотность дислокаций как внутри фрагментов, так и в среднем по всему кристаллу снижается до значений, характерных для отожженного кристалла; фрагменты вытягиваются или сжимаются в направлении главных осей деформации, при этом их поперечные размеры (0,2—0,3 мкм) меняются незначительно по сравнению с. относительным изменением размеров деформируемого образца. (В целом характер изменения кривых распределения поперечных размеров фрагментов во фрагментированных структурах аналогичен изменению распределения по размерам ячеек в ячеистых дислокационных структурах [140].)

Геометрически нелинейные варианты теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов построены в гл. 8 и 9. Порядок разрешающих уравнений при этом зависит от числа слоев, что позволяет проследить сложный характер распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и тем самым существенно уточнить напряженно-деформированное состояние многослойных армированных оболочек.

где г - коэффициент, характеризующий закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине; Q, ц— матрицы-столбцы:

Более подробно остановимся на статической гипотезе (2.9) • На первый взгляд она может показаться несколько необычной, однако позволяет более точно описать реальный закон распределения поперечных касательных напряжений, который в неоднородных оболочках, как известно, отличается от параболического. Тем самым появляется возможность оценить влияние эффекта неоднородности поперечных касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние многослойной оболочки в целом. Если принять fk (z) =0, то гипотеза (2.9) переходит в традиционную, неоднократно используемую при построении уточненных теорий оболочек [2.1—2.3, 2.15, 2,22], Положив /о (z) = 0, /? (z) = 1, z € [5jt_ i , 5^] , приходим к равномерному распределению поперечных касательных напряжений по толщине k-ro слоя, что также согласуется с допущениями [2.11, 2.12]. Обратимся к вопросу о рациональном выборе функций /0 (z), fk(z). Он является весьма важным, так как от удачного выбора функций fo(z), fjf (z) во многом зависит эффективность предлагаемого варианта уточненной теории оболочек. Некоторые экспериментальные исследования и анализ точных решений теории упругости показывают, что поперечные касательные напряжения распределены по толщине однородной оболочки при достаточном удалении от линий искажения практически по закону квадратной параболы [ 1.3] . Учитывая сказанное, при расчетах будем полагать:

Соотношения (2.35) обобщают соответствующие соотношения многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко (1.34) и отличаются от них добавочными членами. Наличие в правых частях (2.35) этих членов объясняется учетом неоднородного распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета, поэтому коэффициенты поперечного сдвига qmn уже ни при каких условиях не совпадают с Ч^,„-

Функции /о (z), Д (z) , характеризующие закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине, выбираем в несколько ином виде

Упростим формулы для коэффициентов поперечного сдвига. Для этого необходимо конкретизировать вид функции, характеризующей закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Пусть

возможна оценка влияния неоднородного распределения поперечных касательных напряжений на общую картину напряженно-деформированного состояния многослойной оболочки, поскольку при t^k) = 0 (k = -1,2 ,..., NUMB) гипотеза (7.9) переходит в традиционную гипотезу, неоднократно используемую в уточненных теориях оболочек. По мере необходимости можно уточнять напряженно-деформированное состояние лишь одного, например 1-го слоя, наиболее слабого с точки зрения сопротивляемости поперечным сдвигам. Для этого следует принять

содержащего значения параметров t^ (k = 1,2 ,..., NUMB), с помощью которых задается закон распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета [см. формулу (7.9)]. При расчете однородных оболочек следует принять Т1М(1)=0.