Распределения рассмотрим

Распределение Наиболее вероятное минимальное значение в выборке объема m Распределение минимальных значений в выборках объема т Общая характеристика распределения ж (при больших п)

Как видим, сталь 45 характеризуется достаточно высокой стабильностью химического состава. Распределение содержания всех основных элементов в стали хорошо согласуется с законом нормального распределения. Распределение других элементов (медь, хром, никель) близко к нормальному и имеет правую асимметрию [145]. Отклонения от нормального распределения для данных элементов объясняются, вероятно, особенностями поставляемой руды. Асимметрия любого явления, как известно, появляется в результате преобладания одного (или нескольких) какого-либо фактора.

ную зависимость со от t. Получаются достаточно сложные математические модели и специфические распределения (распределение Вейбулла, Стью-дента и др.).

ным ходом кривой распределения. Распределение сил имеет один маловероятный участок 1,0 — 10 Н.

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее" часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся. биномиальное и гипер геометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случа'йных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). ( .

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симп-сона, трапецеидальное распределение); распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения); распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями a (t) и b (t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях.

Следует отметить, что распределение Паскаля может быть получено при m-кратном компонировании геометрического распределения.

Распределение Пойа двухпараметрическое (параметры а > О и Р > 0). Вероятностные характеристики те же, что и у распределения Паскаля, определяемого по формуле (3.60).

При тех же условиях предельного перехода, что были указаны выше в отношении геометрического распределения, распределение Паскаля стремится к показательно-степенному распределению (см. YI. 3.16), а распределение Пойа — к гамма-распределению (см. п. 3.16), которые являются для них предельными.

Критерии надежности, чаще всего используемые в технических условиях, основываются на оперативных или технических требованиях, сформулированных или изготовителем, или заказчиком. Такие требования могут быть выражены либо в виде желаемой продолжительности работы аппаратуры без обслуживания, либо в виде продолжительности непрерывной работы. Требования к надежности могут быть выражены количественно либо как вероятность успешного выполнения задания, либо как среднее время наработки на отказ. В случае ракетного комплекса понятие времени работы может включать время нахождения ракеты в резерве (в состоянии боеготовности), время выполнения предпусковых операций и собственно время полета. Путем использования общих показателей надежности или оценки сложности основных подсистем или на основе накопленного опыта по аналогичным системам производится распределение требований в отношении надежности по различным подсистемам с учетом заданной общей надежности ракетного комплекса; при этом применяется один из числа возможных математических методов подобного распределения. Распределение требований к надежности непосредственно по подсистемам различного уровня является ошибочным, если только при таком распределении не учитывается взаимодействие различных комбинаций компонентов и подсистем.

Вариант распределения Распределение образцов V. = П./П f Т, ч п С, руб.

распределения от теоретической. Пусть Fn(x) - эмпирическая функция распределения, построенная по «независимым наблюдениям случайной величины, F(X) - непрерывная теоретическая функция распределения. Рассмотрим величину

данной функцией плотности распределения. Рассмотрим эти два подхода отдельно.

Условные распределения. Рассмотрим прежде всего понятие условной вероятности для двух сигналов i(?) и %,z(t). По определению эта величина равна вероятности появления одного сигнала при фиксированном значении второго. Если значение амплитуды х\ первого сигнала \i(t) фиксировано, то вероятность появления второго сигнала 2(0 в промежутке [х%, Жз+Аф] равна Р2(х2/х\)&х2, где Pz(^2/xi) —функция плотности распределения условной вероятности сигнала S,z(t) по сигналу i(?). Если умножить это выражение на pi(x,\)hxi, то получится, очевидно, •вероятность р(х\, X2)hxihx2. Отсюда сразу следует выражение для функции плотности условной вероятности 2(?) no ^i(t);

3.3.4. Пример, иллюстрирующий метод собственных функций. Нестационарное распределение температуры в круглой трубе. Для иллюстрации метода собственных функций и уравнений кинетики отдельных гармоник температурного распределения рассмотрим простейший пример нестационарной задачи, решаемой аналитически.