Распределения случайных

Во всех других точках линий контакта наблюдается скольжение со скоростью vCK—vl—иа. На рис, И.8 эпюра распределения скоростей скольжения по линии контакта изображена жирными линиями. Полюс качения располагается в середине линии контакта только при холостом ходе. При работе с нагрузкой он смещается от середины на некоторое значение А. Это смещение можно определить, рассматривая равновесие ролика. Здесь вращающий момент 7\ должен уравновешиваться моментом сил трения. Эпюра сил трения /•" показана на рис. 11.8, где направление сил трения противоположно направлению скоростей скольжения, а удельная сила трения F' = Fnf/b.

В некоторых случаях при очень быстром движении коррозионной среды или при сильном ударном механическом действии ее на металлическую поверхность наблюдается усиленное разрушение не только защитных пленок, но и самого металла, называемое к а в и та ц ион ной эрозией. Такой вид разрушения металла наблюдается у лопаток гидравлических турбин, лопастей пропеллерных мешалок, труб, втулок дизелей, быстроходных насосов, морских гребных винтов и т. п. Разрушения, вызываемые кавитационной эрозией, характеризуются появлением в металле трещин, мелких углублений, переходящих в раковины, и даже выкрашиванием частиц металла. С увеличением агрессивности среды кавитациопная устойчивость конструкционных металлов и сплавов понижается. Кавитационная устойчивость металлов и сплавов в значительной степени зависит не только от природы металла, но и от конфигурации отдельных узлов машин и аппаратов, их конструктивных особенностей, распределения скоростей потока жидкостей и др. Известно также, что повышение твердости металлов повышает их кавитациоппую стойкость. Этим объясняется, что для борьбы с таким видом разрушения обычно применяют легированные стали специальных марок (аустенитные, аустенито-мартенсит-ные стали и др.), твердость которых повышают путем специальной термической обработки.

Прямую, соединяющую концы векторов линейных скоростей В', О', С', называют графиком распределения скоростей точек линии ВА. Угол, образуемый прямой этого распределения и линией на звене, определяется из соотношения

углом ii к линии отсчета углов. Прямую Л'С К' распределения скоростей точек колес 2, 3, 5, объединенных в блок (сателлит), проводят через точки Л' и С(С'), так как через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита, ибо колесо 4 неподвижно, сателлит совершает сложное движение: вращение с водилом Н вокруг оси ОО и вокруг оси В. Отрезок ВВ' между линией отсчета и прямой распределения скоростей пропорционален скорости оси В сателлита. Для водила Н прямая В'О распределения линейных скоростей проходит через точку В' и ось вращения О под углом ф/7. Линейная скорость точки I) полюса зацепления колес 5 и 6" — изображается отрезком DO'.

Для получения наглядной картины об угловых скоростях и частотах вращения зубчатых колес выбирают общую точку О (рис. 3.11, в), через которую проводят пучок лучей, параллельных соответствующим прямым распределения скоростей, т. е. лучей с углами наклона T\I\, ф^, ty/i, i)«. Если этот пучок лучей пересечь какой-либо прямой, перпендикулярной линии отсчета линейных скоростей, то можно отметить точки пересечения /, 2, If, 6 и отрезки 01, О2, ОН, Об, отсчитываемые от начала отсчета О. Нетрудно показать, что эти отрезки пропорциональны частоте вращения и угловой скорости соответствующих зубчатых колес. Записывают следующие соотношения:

Треугольник скоростей колес 2-3 строится по известным линейным скоростям двух точек: точки А (где VA->=VA\) и точки В (мгновенный центр скоростей колес 2-3), где ид = 0. Соединяя точки А' и В, получаем прямую распределения скоростей колес 2-3 (под углом 4>2). На этой прямой лежит точка С' — конец вектора СС', который соответствует линейной скорости центра сателлитов 2-3 и точки С водила. Проводя луч ОС' (под углом ^//), получаем треугольник скоростей для водила (ДОСС"). Отношение тангенсов углов наклона линий скоростей входного и выходного звеньев дает значение передаточного отношения данной схемы редуктора и\\}= = Mi/M,i = ig^/iK^n=(AA'/OA)(OC/CC'). Учитывая, что АА' = — СС'(АВ/ВС), имеем и\У1=(г4 — г\)(г\-\-'гз)/(г\гз)= l+(r2r4)/(rir3).

Задача сводится, таким образом, к изучению распределения скоростей и ускорений в среде, имеющей одну неподвижную точку.

В заключение этого раздела докажем упоминавшееся ранее важное свойство распределения скоростей в произвольно движущейся твердой среде.

Таким образом, при лобзм движении одних систем отсчета относительно других (при сложении любых движений) скорости результирующего движения в любое мгновение могут быть распределены по одному из перечисленных выше четырех простейших законов. Это отнюдь не противоречит тому факту, что движения могут быть весьма сложными и разнообразными — разнообразие движений получается за счет разнообразного изменения распределения скоростей (в пределах перечисленных четырех простейших) при переходе от одного момента времени к другому.

родность деформации и напряжений, порождающих сложное поле распределения скоростей.

Рис. 5.31. Функция распределения скоростей молекул в газе при температуре Т имеет вид и!ехр- (-Mo*l2kT), где k—постоянная Больцмана.

Законы распределения случайных величин

В настоящее время используют большое число теоретических законов распределения случайных величин [19, 22, 24, 38, 39, 40, 43, 44, 45]. Приведем важнейшие сведения об этих законах.

11. Что представляют собой случайные погрешности и кривая нормального распределения случайных погрешностей (кривая Гаусса)?

Функции распределения случайных величин отображают правила, по которым могут быть определены вероятности любых возможных значений случайной величины.

Формула Эйлера 233 Фреттинг-коррозия 267 Функция распределения случайных величин 142

Приведем пример представления процессов старения в виде случайных функций. Простейшим будет случай, когда у не изменяется во времени, а ее значение зависит лишь от режима и условий работы материала. Тогда будет иметь место стационарный процесс (по отношению к 7)» параметры которого можно оценить, зная законы распределения случайных аргументов и используя соответствующие теоремы теории вероятностей. Так, например,

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t == Т — срок службы (наработка) до отказа — случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные погрешности), должны суммироваться алгебраически, например

Этот метод является простым и надежным при оценке рассеяния предела выносливости деталей, если распределение исследуемого параметра нормальное или может быть сведено к нему. Исследования показали, что распределение напряжений (лучше — логарифма напряжений) достаточно точно аппроксимируются нормальным законом распределения случайных величин.

Обычно измерения проводят при постоянной или медленно изменяющейся температуре с помощью образцов с теми же температурными коэффициентами, что и у контролируемого материала. Необходимая степень надежности измерений определяется характером проводимых испытаний [Л. 30]. Обычно исходят из того, что влияние химического состава, режимов термической обработки и т. д. на электрическую проводимость подчиняется закону нормального распределения случайных величин и описывается кривыми Гаусса. Кривая нормального распределения, полученная Н. М. Наумовым по результатам 10000 измерений (150 плавок) [Л. 54], приведена на рис. 3-3.

При этом ак и OQ рассматриваются как значения, выраженные через закон распределения случайных варьирующих величин. Тогда условие надежности определяется площадью фигуры,