Распределения случайного

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Рис. 25. Плотность вероятностей и функция распределения случайной величины X

причем -<р — дифференцируемая, монотонная на всем участке значений аргумента функция, то плотность распределения случайной величины Y выражается формулой

Если по условиям задачи достаточно знать числовые характеристики случайной величины Y = (р (X) , то они могут быть найдены непосредственно по закону распределения случайной величины X без определения закона распределения случайной величины Y. В частности [9],

Формулы (9.14) ... (9.16) справедливы при условиях: распределение случайных величин действительных отклонений подчиняется закону нормального распределения; средний арифметический размер звеньев (отклонений) совпадает с серединой поля допуска и за пределы поля распределения случайной величины выходит не более1 чем на 0,27% действительных размеров звеньев.

что функция распределения случайной величины является суммой п независимых, одинаково распределенных случайных

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ- приближение функции распределения случайной величины, построенное по выборке результатов наблюдения из генеральной совокупности с функцией распределения вероятностей F(X). Э Ф Р

плотность распределения случайной функции f(x, т) в зависимости от времени;

На рис. 1.1 представлена нормальная кривая распределения случайной величины, где по оси абсцисс отложены результаты измерений, а по оси ординат плотность вероятности их появления. Площадь под кривой, соответствующая какому-либо интервалу по оси абсцисс, представляет собой вероятность Р попадания случайного результата измерения в этот интервал. После интегрирования (1.11) найдем

Для проверки согласия распределения случайной величины, полученной по результатам наблюдений с предполагаемым теоретическим распределением этой величины, применяются критерии согласия Колмогорова, %2, о2 и др., процедура применения которых регламентирована стандартом ГОСТ 11.006—74 «Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим».

где kt — частота (число значений, оказавшихся в i-м интервале широты эмпирического распределения случайной величины, в данном случае высоты неровностей); п — общее число наблюдений (общее число измеренных ординат).

Плотность распределения случайного процесса определяет вероятность того, что значения процесса в произвольной момент времени будут заключены в определенном интервале.

В частности, при п — 2 (две группы элементов) методика моделирования сводится к следующему, В первую группу объединяются те элементы (узлы, агрегаты и др.), сроки службы которых являются длительными и подвержены фактору старения, т. е. с ростом суммарного времени эксплуатации интенсивность отказа этих элементов увеличивается. Закон распределения случайного времени наработки на отказ задается следующей функцией:

3. Отклонение закона распределения случайного процесса На выходе кусочно-линейной системы от гауссовского в целом незначительно, и соответствующие показатели асимметрии и эксцесса малы по величине. Для линейной системы K2/Ki — 1 они равны нулю. С течением времени график плотности вероятности становится более пологим, а показатели асимметрии и эксцесса еще более уменьшаются.

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности.

Плотность распределения случайного процесса определяет вероятность того, что значения процесса в произвольной момент времени будут заключены в определенном интервале.

Реализация алгоритма (2.26) предполагает наличие специального генератора случайных чисел, который формирует вектор со. Такие генераторы, называемые также датчиками случайных чисел, обычно оформляются в виде стандартных программ для ЭВМ. Если закон распределения случайного вектора со не зависит от номера шага п, то алгоритм (2.26) не может «нащупать» направления быстрого убывания минимизируемой функции, поэтому он сходится медленно.

При периодическом контроле суммарная наработка tp(t) равна произведению минимального времени 2"С+ЛК выполнения одного этапа на количество этапов, которое удается выполнить к моменту i. Чтобы найти моменты распределения случайного количества этапов, составим производящий полином

Для определения моментов распределения случайного времени Гср (tKl) безотказной работы составим производящий полином, аналогично тому, как это было сделано в модели 1:

Форма одномерного закона распределения случайного процесса х. (t), заданная в виде n-мерного вектора отсчетов его амплитуды Р (х/,) — носитель информации о параметрах состояния объекта исследования [7, 21],

где t'j, (2. •••> 'я — любая перестановка индексов 1, 2, ..., п\ FXt, ..., Xk (xlt ..., xk) — совместная функция распределения части компонент (Xi, ..., Xk), k <; п. Следовательно, зная совместную функцию распределения случайного вектора, можно найти совместную функцию распределения любой части компонент, Кроме того Afrv_ e X

есть плотность распределения первой компоненты Х^, если f(xi, *2) — совместная плотность распределения случайного вектора (Xlt X2),