Распределения стьюдента

На основе распределения спектральной интенсивности /v (r, Q, т) находится вектор плотности потока излучения:

Непрерывное поступление вещества со стенки канала ведет к охлаждению плазмы периферийных слоев и несмотря на малые радиальные размеры канала пробоя дает основание для предположения о неравномерном распределении температуры по радиусу. Для оценки распределения температуры по сечению искрового канала выполнено измерение распределения спектральной плотности излучения и показателя поглощения по сечению. В предположении, что температура убывает к периферии, тогда как плотность, наоборот, от центра симметрии к стенке канала растет в первом приближении, принято, что «я = const .

Спектральный коэффициент индуцированного излучения зависит от распределения спектральной интенсивности излучения в рассматриваемой точке по различным направлениям. Между коэффициентами спонтанного и индуцированного излучения имеет место следующая связь:

— соответственно спектральная и полная (интегральная) полусферические поглощательные способности поверхности, зависящие от распределения спектральной интенсивности в падающем излучении по частотам и направлениям.

— соответственно спектральная и полная (интегральная) полусферические отражательные способности поверхности, зависящие от распределения спектральной интенсивности падающего излучения по частотам и направлениям.

а) Закон смещения Вина. В 1893 г. Вин [Л. 320, 321] сделал важный шаг в решении задачи распределения спектральной плотности равновесного излучения, установив известный закон смещения. Полученная Вином зависимость частично раскрывает характер неизвестной функции (2-5) и позволяет найти длину волны излучения, для которой спектральная интенсивность равновесного излучения будет иметь максимальное (для данной температуры) значение.

излучение все время будет сохранять равновесный характер. Принимая во внимание изменение объема полости при сжатии и учитывая изменение частоты излучения при отражении от движущегося зеркала за счет эффекта Допплера, Вин получил функцию распределения спектральной объемной плотности равновесного излучения:

— коэффициент распределения спектральной интенсивности излучения относительно направления внешней (по отношению к объему среды) нормали п и положительного направления оси х, для данной точки граничной поверхности.

Второе уравнение можно составить, введя новый коэффициент распределения спектральной интенсивности излучения в пределах сферического телесного угла 4л у рассматриваемой точки граничной поверхности. Выражение этого коэффициента следующее:

— коэффициент распределения спектральной интенсивности излучения по всем направлениям у рассматриваемой точки ./V граничной поверхности в пределах сферического телесного угла.

Поскольку ядра интегральных уравнений в общем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39).

При этих условиях доверительные границы определяются: для Мэ и а с помощью ^-распределения, а для Мн — с помощью распределения Стьюдента. Такие границы, подсчитанные при доверительности 0,98, показаны на рис. 159. Из графиков видно, что при малом числе п наблюдавшихся отказов ширина доверительного интервала, которая характеризует возможное отклонение в оценке параметра распределения, велика. Действительное значение параметра может в несколько раз отличаться от полученного из опыта значения соответствующей статистической оценки. С увеличением п границы доверительного интервала постепенно суживаются. Для получения достаточно точных и достоверных оценок требуется, чтобы при испытании наблюдалось большое число отказов, что, "в свою очередь, требует значительного объема испытаний, особенно при высокой надежности объектов.

Коэффициент ?/я (квантиль распределения Стьюдента) зависит от числа образцов и принятой доверительной вероятности q. Таким же методом получают формулы для расчета параметрических кривых скорости ползучести и характеристики пластичности и строят обобщенную параметрическую диаграмму для исследуемой партии металла.

каждом х закону распределения Стьюдента с N — 2р — 1 степенями свободы; Тр — значение той же величины при доверительной вероятности —Р;

В случае малости случайной составляющей профиля неровностей поверхности можно использовать на основе соответствующей теоремы доверительную оценку профилей, используя распределения Стьюдента и Фишера.

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ «МИР-1» по специальной про-

Hi — tqPi {t/i}, причем q — уровень значимости. Величина tq находится по таблицам значений ^-распределения Стьюдента [16], которые мы вводим с заданной доверительной вероятностью и числом степеней свободы / = п — k — 1 .

Для нормального распределения доверительная оценка выборочного среднего по п наблюдениям осуществляется с помощью распределения Стьюдента для величины t = -\fn-l ------) из уравнения

26. Критические точки распределения Стьюдента

8. Квантиль распределения Стьюдента j~ n в зависимости от вероятности у выборки я приведены в табл. 7. Достаточность отобранного для испы-

7 8 9 0,72 0,71 0,71 0, 0, 0, 90 90 90 ,1 ,1 ,4 ,4 ,4 1,9 ,9 ,9 2,4 2,4 2,3 Квантиль распределения Стьюдента tVi п для выбранной доверительной

ty, p — квантиль распределения Стьюдента для выбранной доверитсль-