Распределения вероятностей

и по ней с помощью таблиц нормального распределения — вероятность безотказной работы.

Поскольку сроки службы деталей машин в реальных условиях эксплуатации колеблются в значительных пределах, т. е. это величина случайная, то вероятность Р(Т) нормальной работы машины (детали) в течение некоторого срока службы Т можно выразить плотностью распределения этой функции f(T) и определить из выражения [3]

В связи с тем, что внезапные выходы машины (детали) из строя описываются экспоненциальным, а постепенные (из-носные)—нормальным законом распределения, вероятность нормальной работы машины (детали) должна быть некоторой суммарной функцией и может быть определена из выражения

где Ф (t) — функция гауссова распределения; вероятность вектора группировки с компонентами т/, на основании теоремы умножения и пользуясь известными способами комбинаторики,, можно записать в виде

Для случайного процесса с нормальным законом распределения вероятность обнаружить отклонение от среднего значения больше ZS равна 0,0456, т.е. очень мала. Из этого условия

казателем может быть либо среднее Таблица 2.4.1 время восстановления tB, либо вероятность восстановления РЯ(1И) за время, равное резерву времени. Результаты иллюстративных расчетов по формуле (2.4.20) приведены на рис. 2.24 и 2.25. Из графиков видно, что при одинаковой вероятности восстановления FB(?H) систем с различными законами распределения вероятность срыва функционирования увеличивается при увеличении

Здесь f(x) —плотность распределения вероятности, она показывает вероятность того, что изучаемая величина лежит в бесконечно узком интервале от х до x+dx. Среднее значение и дисперсия рав-

Таким образом среднее значение и среднеквадратичное отклонение были заранее введены в формулу для нормального распределения. Вероятность того, что измеряемая величина не превосходит некоторое заданное х (аналогичную кумулятивной вероятности), на-

Нормальное распределение характеризует разброс относительно среднего значения механических свойств материалов (прочности, упругости), результатов различных измерений (измерения размеров дефектов). На примере этого распределения особенно хорошо видно, что чем больше о, тем более широкой является кривая распределения относительно среднего значения (рис. 1.9). При этом полная площадь под кривыми распределениями остается равной 1 (/7(оо) = 1). Если переделы интегрирования ограничить конечным значением х=хо, то F(x0)<.l. Если принять Xo=x±3o, то вероятность будет равна 0,9973. Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в интервале х±Зо. В интервале х±2а содержится приблизительно 95% вероятностей случайных событий. Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом п биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше п) может быть описано с помощью нормального распределения с тем же средним значением и дисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал Je-f-Зсг охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также для биномиального распределения.

Для относительных перемещений в виброизоляторах важным требованием является ограничение вероятности выхода за допустимый уровень. Среднеквадрати-ческое отклонение erg связывается с вероятностью выхода за допустимый уровень через известный закон распределения плотности вероятности случайной величины б (t).

Для нормального закона распределения вероятность выхода случайной величины за уровень б

Пусть для случайной нагрузки q и несущей способности R, имеющих произвольные законы распределения вероятностей, заменяющие законы распределения имеют вид

В общем случае действующие нагрузки могут быть произвольными стационарными процессами. В этом случае можно, как и в разд. 1.7, воспользоваться приближенной заменой произвольного закона распределения вероятностей взвешенной суммой нормальных законов распределения.

распределения вероятностей случайных величин D и d. Заштрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловероятные при расчетах с принятой вероятностью Р.

плотности вероятности ср (х). Чем точнее задание начального значения х, тем острее плотность распределения вероятностей. Плотности вероятности ср (х) в виде 6-функ-ции соответствует точное задание начального значения. Распределение плотности вероятности начальной точки х° порождает вполне определенное распределение вероятностей следующей точки х1. Распределение вероятностей точки х1 в свою очередь определяет распределение вероятностей точки х2 и т. д. Плотности вероятностей ср (х) и ср (х) предыдущей х и последующей х точек, как нетрудно обнаружить, связаны соотношением

Действительные размеры деталей, изготовленных по одному чертежу, колеблются в определенных пределах, а ошибки их размеров распределяются по определенному закону, описываемому обычно кривой нормального распределения (кривой Гаусса). Закон распределения вероятностей случайных величин устанавливает зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления.

Задачи классификации обычно разделяют на детерминированные и статистические. В основном рассматривают случаидогда имеются только два класса, т.к. задачи с большим числом классов можно свести к последовательности задач с двумя классами. Выделяют один из классов А, остальные неисправности включают в класс В; Далее находят правило для обоих классов, когда можно выделить класс В таким образом, чтобы в нем остался один из исходных классов. В случае детерминированной задачи классам А и В соответствуют непересекающиеся области и задача состоит в нахождении этих областей, При решении статистических задач обычно рассматривают функцию условных плотностей распределения вероятностей объектов классов А и В в пространстве выбора решений. Процессу решения с помощью классифицирующих правил должны предшествовать:

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным распределением. Приходим к решениям, описываемым байесовской решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре-

ДОСТОВЕРНОСТЬ КОНТРОЛЯ показывает, в какой степени можно доверять полученным результатам. Достоверность служит многофункциональной характеристикой, зависящей от точности измерительной аппаратуры, объема, глубины контроля, законов распределения вероятностей контролируемых параметров и их допусков. Для проверки Д пользуются общей теорией проверки статистических гипотез.

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПРИЗНАКОВ - характеристика множества признаков или одного признака, выражающего его пригодность для принятия по нему правильного решения в процессе распознавания образов. Оценки ИП используются для того, чтобы обеспечить требуемую эффективность (например, вероятность правильного распознавания) распознающей системы при минимальном наборе признаков. И П есть смысл оценивать для данной конкретной задачи распознавания, когда заданы, например, число распознаваемых классов, их априорные вероятности, а также совместные условия распределения вероятностей признаков при заданном классе. В таком случае наиболее целесообразно измерять И П средней вероятностью правильного решения, достигаемой при оптимальной решающей функции, использующей данные признаки. Критерий И П используется также для выбора оптимального поднабора признаков из заданного набора. Эта задача является весьма сложной, поскольку в общем случае, когда признаки являются статистически взаимозависимыми, информативность к.-л. поднабора признаков не определяется информативностью отдельно входящих в него признаков. Для каждого из испытываемых поднаборов необходимо найти оптимальную решающую функцию и оценить полученную вероятность правильного распознавания.

МЕШАЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ в математической статистике и в теории распознавания образов - параметры распределения вероятностей, такие, что гипотеза, подвергаемая статистической

МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ - широко применяются для решения таких задач, как распознавание буквенно-цифровой информации, про! дозирование погоды, установление медицинских диагнозов, анализ звуковых записей и т.д. Важным свойством методов распознаванияобразов является то, что полное знание распределения вероятностей данных не требуется. Если в распоряжении имеется лишь небольшое количество измерений и необходимо определить значимые статистические распределения, то могут быть использованы непараметрические методы.