Распределения включений

При проектировании конструкций заданной надежности по жесткости для заменяющего закона распределения вероятности максимальных перемещений с учетом wmax = K*q будем иметь

Напомним ряд формул из теории вероятностей. Рассмотрим непрерывную случайную величину X, принимающую значения только из промежутка [а, Ь] и имеющую функцию плотности распределения вероятности р (х), а также вторую случайную величину Л, связанную с X функциональной зависимостью Л. = гэ (X). Математическое ожидание величины Л' —Е {X} рассчитывается по формуле

Сложней обстоит дело с выбором случайного значения полярного угла 0, так как его величина должна быть распределена на интервале [0, я/2] с функцией плотности распределения вероятности / (Э), пропорциональной sin 9 cos 0, т. е.

Постоянную с найдем из условия нормировки функции плотности распределения вероятности:

Интегральная функция распределения вероятности F (9), равная в данном случае вероятности попадания значения полярного угла в интервал [0, 9], имеет вид:

Как было отмечено выше, моделирование на ЭВМ значений случайных величин с произвольным распределением производится обычно путем специального пересчета значений псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1]. В основе этого алгоритма часто лежит следующее положение, которое несложно доказать: если имеется случайная величина Ф с интегральной функцией распределения вероятности F (ft), то величина г, связанная с ® соотношением

Следует подчеркнуть, что в данном случае экстремальное значение параметра X определено допустимой вероятностью значения, которое может принимать данный параметр, а не оценкой физических процессов потери изделием работоспособности, т. е. областью Gv в общей схеме, приведенной на рис. 8. Часто принимают шестисигмовую зону рассеивания параметра, соответствующую при нормальном законе распределения вероятности 0,9986 попадания в нее параметра, хотя это значение ничем не обосновывается и, в принципе, не может быть единым для различных случаев.

При вероятностном анализе оценок параметров микрогеометрии поверхностей в настоящее время применяются статистические анализаторы. В лаборатории теории трения ИМАШ разработаны два типа таких анализаторов [103]. Авторы использовали серийно выпускаемый прибор ПОБД-12 производства ЦГМИС для оценки плотности распределения вероятности. Прибор ПОБД-12 представляет собой двенадцатиразрядный электромеханический анализатор плотности вероятностей дискретного типа, предназначенный для статистического анализа случайных процессов, записанных в виде графика на диаграммной ленте.

распределения вероятности безотказной работы могут быть различными: показательный, нормальный, логарифмически-нормальный и др.

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры необходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность/Уже первые статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [ 99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии: до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Nt и общая долговечность до разрушение.образца Л/р близки. Часто для построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [101; 102, с. 58— 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее строят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (аа — Ig/V). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды-напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряжений и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний /V,

Рама — Расчет 247 Распределения вероятности Вейбулла 51

Механические свойства чугуна обусловлены его структурой, главным образом графитной составляющей. Чугун можно рассматривать как сталь, пронизанную графитом, который играет роль падре-зов, ослабляющих металлическую основу структуры. В этом случае механические свойства будут зависеть от количества, величины и характера распределения включений графита.

лей. аномально загрязненных СВ. с кислотами. Данные о возможности генерации водорода СВ при их конто* <» с грунтовыми и приэлек-тродными электролитами (КБС) отсугстовади. В связи с вышеизложенным в УГНТУ были проведены исследования влияния СВ на стойкость МТ к КР с количественной оценкой характера и качества распределения включений, их материального вклада в генерацию водорода.

Жизнь большинства металлов и сплавов начинается после металлургического получения слитков или отливок будущих изделий. Дальнейшая судьба металла зависит главным образом от микро- и макроструктуры материала. Металл затвердевает, но и после этого продолжается медленная перестройка его структуры под действием внутренних напряжений: они порождаются неоднородностью распределения примесей, неправильной стыковкой отдельных кристаллов и другими дефектами, образующимися при затвердении. Этот процесс стабилизации, называемый естественным старением, в крупных отливках продолжается в течение нескольких лет, изменяя размеры, форму и напряженное состояние изделия. При обработке металла ультразвуком в процессе кристаллизации такая стабилизация внутренней структуры, а следовательно, и свойств металла происходит сразу при затвердевании отливки. При этом измельчаются микро- и макрозерна, уменьшается степень неоднородности распределения включений по всему объему материала. Вследствие структурных изменений улучшаются и механические свойства металла — повышаются его прочность и пластичность.

Теплопроводность и электропроводность серого чугуна существенно зависят от величины, формы и характера распределения включений графита. С повышением содержания углерода и увеличением размеров графитовых включений теплопроводность серого чугуна увеличивается. Электропроводность с укрупнением графита, наоборот, снижается. Проводимость серого чугуна характе-

сей, устранение и контроль распределения включений, не оказыва-

распределения включений.

ренного углерода При этом также изменяются форма и характер распределения включений

ренного углерода. При этом также изменяются форма и характер распределения включений.

Набор шкал для оценки формы, размеров и распределения включений графита, а также структуры металлической основы.

Механические свойства чугуна обусловлены его структурой, главным образом графитной составляющей. Чугун можно рассматривать как сталь, пронизанную графитом, который играет роль надрезов, ослабляющих металлическую основу структуры. В этом случае механические свойства будут зависеть от количества, величины и характера распределения включений графита.

Выявление распределения включений, содержащих серу, методом отпечатков