Распределение индуктивных

На практике наиболее употребительна первая из упомянутых мер, которая носит название критерия Пирсона, или х2-критерия. Пусть эмпирическая функция распределения построена на / интервалах, А,- - протяженность j'-го интервала и в него попадает т,- наблюдений. Проверяемое распределение характеризуется некоторой вероятностью р, того, что наблюдаемая случайная величина с указанным распределением попадает именно в этот интервал. Таким образом, математическое ожидание числа величин, попавших в интервал Д,-, равно пр,-, где п - общее число наблюдений.

так: после «чистки» оператором / двухмерного массива Я [а, аа] значений случайных величин, представляющих количества попаданий а, аа в ячейки матрицы hxhh (в формулах (2.24) числа а, аа обозначены через lip. •••. Irp для разных г и р), управляющей переменной / присваивается начальное значение (оператор 2) и управление передается оператору 3, который представляет собой «модель» исследуемой системы. На рис. 2.12 изображена простейшая модель, когда предполагается заранее известным распределение наработки системы. Это распределение характеризуется параметрами k, х, у, z.

Если в пределах (ю1( <а2) частоты возмущающих сил не являются равновероятными, а их распределение характеризуется нормированной функцией р («), то критерием оптимальности будет являться интеграл

Так как из условия (4.101) следует, что поток вероятности постоянен и при очень больших значениях Л,- равен нулю, то он будет равен нулю при любых значениях Л/, следовательно, С = 0, т. е. стационарное распределение характеризуется нулевым потоком вероятности.

Это распределение характеризуется коэфи-циентом k

Гипергеометрическое распределение характеризуется тремя параметрами: 1) р0 — может иметь любое значение между 0 и 1;' 2) п — целое положительное число; 3) N > п — целое положительное число.

2. Это распределение характеризуется постоянной интенсивностью отказов 1/0, которая служит также параметром распределения. Постоянная интенсивность отказов означает, что вероятность отказа системы не зависит от того, сколько времени

Вопрос о переходе к новому принципу принятия решений по безопасности актуален не только в ЯЭ. Ниже приведены данные по эффективности е замыкающих затрат на обеспечение защиты здоровья людей в разных сферах человеческой деятельности. Относительные различия значений е в разных сферах деятельности человека достигают 104 (!). Это свидетельствует о большом отклонении от оптимального или, другими словами, наиболее эффективного распределения средств на обеспечение безопасности в современном обществе. (Оптимальное распределение характеризуется одинаковыми значениями е.)

Эмпирическое нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: величинами среднего XQ и среднего квад-ратического отклонения Sx или дисперсии SJ. Положение центра группировки может изменяться под влиянием систематических погрешностей, что приводит к искажению теоретической кривой. Так, при работе на предварительно настроенных станках причиной смещения центра группировки погрешностей обработки может быть смещение уровня настройки во времени. Однако при действии только лишь случайных факторов для каждого метода обработки погрешности не могут превышать некоторый

Для непрерывной АЭ число превышений заданного уровня U описывается гауссовским законом при широкополосной регистрации и релеевским - при узкополосной, как этого и следует ожидать в соответствии с ранее изложенным. Отклонения от этих закономерностей, как правило, свидетельствуют о существовании нескольких механизмов деформации. Например, амплитудный анализ убеждает, что при скольжении преобладают компоненты эмиссии с малой амплитудой. Если деформация осуществляется как скольжением, так и двойникованием, то амплитудное распределение характеризуется наличием двух пиков, каждый из которых соответствует своему механизму деформации. Таким образом, анализ амплитудного распределения позволяет оценить соотношение между энергиями, необходимыми для скольжения и двойникования.

Несколько типичных распределений Вейбулла схематично показано на рис. 9.6. Можно отметить, что эта функция плотности вероятности описывает простое экспоненциальное распределение при Ь=\, распределение Рэлея при Ь=2 и хорошо аппроксимирует гауссово распределение при Ь=3,57, т. е. когда среднее и медиана равны. Функция плотности вероятности Вейбулла обычно скошена вправо, удаляясь в бесконечность. Если кривая f(N) касается оси долговечности в точке, отличной от нуля, то говорят, что распределение характеризуется отличной от нуля минимальной долговеч-

Величины р и т являются основными параметрами, определяющими не только фактор рассеяния KL но и распределение рассеянного света по различным направлениям 9. Это распределение характеризуется индикатрисой рассеяния ух = F (р, т, 9).

Этим соотношением определяются основные характеристики вертолета. Оно основано на фундаментальных законах гидроди-.намики и показывает, что для того, чтобы скорость протекания через диск была мала и, следовательно, были малы индуктивные затраты мощности, проходящий через диск воздух нужно ускорять малым перепадом давления. Для экономичного режима висения требуется малая величина отношения Р/Т (малый вес топлива и двигателя), а для этого должна быть мала нагрузка на диск Т/А. Вертолеты имеют наименьшую нагрузку на диск (Т/А от 100 до 500 Па), а потому и наилучшие, характеристики висения среди всех аппаратов вертикального взлета и посадки. Заметим, что на самом деле индуктивную мощность определяет отношение Т/(рА), так как эффективная нагрузка на диск возрастает с высотой полета и температурой, т. е. с уменьшением плотности воздуха. Используя методы вариа-.ционного исчисления, можно доказать, что, как и для крыльев, равномерное распределение индуктивных скоростей по диску дает минимальную индуктивную мощность при заданной силе тяги. Задача состоит в том, чтобы минимизировать кинетическую энергию КЭ ~ \ v2dA следа при заданной силе тяги или заданном количестве движения \ v dA следа. Представим индуктивную скорость в виде суммы v = v + So среднего значения и и возмущения 8v, для которого \6vdA = 0. Тогда \ v2dA = v2A + \(6A)2dA,n кинетическая энергия достигает минимума, когда во всех точках диска 8v = 0, т. е. при равномерном распределении скорости протекания. Суть в том, что при неравномерном распределении скоростей протекания дополнительные потери мощности в областях с большими местными нагрузками превышают выигрыш в мощности, получаемый в областях с малыми нагрузками.

а течение в следе —плавным, распределение индуктивных скоростей принимается равномерным, скоростями закручивания в следе пренебрегается, а воздух считается идеальной жидкостью. Массовый расход воздуха теперь будет m = рА (У+и), а теоремы импульсов и энергии дают соответственно Т = th(V + + w)-mV = mw и Т (V + и) = (I/2) т (V + w)2 - (\/2)mV2 = =• (\/2)mw(w -f- 2V). Заметим, что в уравнение импульсов не входит V. Исключая Т/т из этих соотношений, снова, как и в случае висения, получим w = 2v, т. е. индуктивная скорость в дальнем следе вдвое больше индуктивной скорости в плоскости диска. Полное давление в дальнем следе теперь определяется выражением р0 + (l/2)p(V + w)2 = р0 + (1/2)рУ2+ Т/А. Для случая полета с набором высоты соотношение между силой тяги несущего винта и индуктивной скоростью принимает

Общая теория воздушного винта была разработана в начале 1920-х годов на базе вихревой теории и прандтлевской теории крыла. Путем введения в расчет индуктивных скоростей, определяемых вихревой теорией, были найдены аэродинамические параметры потока на диске несущего винта. В качестве характеристик профилей в таких расчетах использовались характеристики крыла бесконечного размаха. В более поздних работах было доказано, что при одинаковой схематизации несущего винта импульсная и вихревая теории действительно дают .одинаковые результаты. Поэтому в теорию элемента лопасти теперь обычно вводят индуктивные скорости, получаемые по импульсной теории. Однако на ранней стадии разработки теории несущего винта вихревые концепции Прандтля произвели столь сильное впечатление, что вихревая теория полностью вытес-. нила импульсную. Последняя не смогла объяснить распределение индуктивных скоростей по диску несущего винта, которое требовалось для завершения разработки теории элемента лопасти. В результате вихревую теорию стали считать более надежной и логичной основой для исследования работы как крыльев, так и лопастей.

винта. Поляра последнего построена по простой формуле при и =1,1. Винт с М = 1 имеет минимальную индуктивную мощность, у оптимального винта к ней добавляется минимальная профильная мощ-ность. У идеального несу-щего винта профильная мощность слегка увеличивается вследствие постоянства хорды. Наконец, у реального винта затраты мощности дополнительно возрастают за счет увеличения в k раз индуктивной мощности. На рис, 2.11 приведены аэродинамические характеристики, рассчитанные по простой формуле, по теории элемента лопасти и по элементно-импульсной теории. Расхождение результатов расчета по простой формуле и по теории элемента лопасти обусловлено тем, что по-разному была найдена профильная мощность. Расхождение результатов расчета по теории элемента лопасти и по элементно-импульсной теории объясняется тем, что в последней принято неравномерное распределение индуктивных скоростей. Дополнительные данные по сравнению расчетных аэродинамических характеристик несущих винтов на режиме висения можно найти в работе [G.50].

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след, Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета1). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик.

В работе [С. 78] на базе вихревой теории рассчитано распределение индуктивных скоростей по продольному диаметру диска несущего винта. В предположении равномерно нагруженного диска для расчета индуктивных скоростей соответствующая завихренность была разложена на вихревые кольца и осевые вихри (последними пренебрегалось). На указанном диаметре для нормальной к диску составляющей индуктивной скорости можно получить аналитические формулы, но даже в этом случае в них входят эллиптические интегралы. Результаты численного решения хорошо аппроксимируются по формуле

Распределение индуктивных скоростей равномерное»

Распределение индуктивных скоростей равномерное.

Рис. 5.19. Изменение угла конусности в зависимости от скорости полета. Распределение индуктивных скоростей равномерное.

Распределение индуктивных скоростей равномерное.

Распределение индуктивных скоростей равномерное.