Распределение прочности

Рис. 6.1. Распределение приращений температуры по радиусу R в различные моменты времени в процессе распространения теплоты от мгновенного точечного источника в полубесконечном теле (д = 2000Дж, ср = 4Дж/(см3-К), а = = 0,1 см2/с)

а — изотермы на поверхности хОу (штриховая кривая разделяет область нагрева и область остывания); б — изотермы в поперечной плоскости jcOz, проходящей через центр источника; в — распределение приращений температуры по прямым, параллельным оси х и расположенным на поверхности массивного тела; г — распределение приращений температуры по прямым, параллельным оси у и лежащим в поперечной плоскости xOz; д — схема расположения координатных осей

а — изотермы на поверхности пластины (штриховая кривая — точки с максимальными температурами); б — распределение приращений температуры в сечениях, параллельных оси х; в — распределение приращений температуры в сечениях, параллельных оси у; г — схема координатных осей

Рис. 6.10. Распределение приращений температуры по длине стержня при движении плоского непрерывно действующего источника

среду. Распределение приращений температуры при стационарном процессе в стержне зависит от К, b, F и CQ.

Если из выражения (6.43) найти величину д*Т/дх2, пропорциональную разности тепловых потоков, проходящих через плоскости / и / ' в направлении Ох, и записать ее в функции v и /, то обнаружится, что количество теплоты, поступающей в слой между плоскостями / и /' при конкретном t, сильно зависит от и. Чем больше v, тем меньше влияние тепловых потоков вдоль оси Ох на распределение приращений температур в плоскости yOz.

рис. 6.14 распределение приращений температуры, описываемое уравнением (6.42), в области остывания мало отличается от распределения, описывав-

Рис. 6.14. Распределение приращений температуры при движении мощного быстродвижу-щегося точечного источника по поверхности массивного тела (q = 21 кВт, v = 1 см/с): а — распределение приращений температуры по линиям, параллельным оси Ох; б — изотермы на поверхности тела

В общем случае соединения двух разнородных стержней с разными поперечными сечениями F\ и F%, разными теплофизи-ческими свойствами с\ pi, K\, а\ и с2 р2, К2, а2, а также с различными коэффициентами температуроотдачи Ь\ и 62 (рис. 6.24) распределение приращений температур A7*i и АГ2 в обоих стержнях будет различным. Но в любом случае температура в точке с координатами х\ = 0, x-t = 0 в стыке должна быть одинаковой. Если один из стержней остывает быстрее другого, то в сечении х = О появляется тепловой поток, при котором теплота от одного стержня передается другому. Рассмотрим вначале случай, при котором устанавливается такой режим изменения температуры в стержнях, при котором тепловой поток через сечение х = О равен нулю. Пусть в каждый стержень в момент введения теплоты Q при t = 0 попало количество теплоты Qi и Q2, а в дальнейшем при t > О стержни между собой не соединены и обмен теплотой между ними через сечение х = О отсутствует. В этом случае

Рис. 6.24. Распределение приращений температур в стержнях при различных поперечных сечениях и теплофизических свой-

Изменение скорости сварки при q = const в основном влияет на ширину зон и почти не влияет на их длину. Из формулы (6.22) следует, что на оси шва в области позади источника теплоты, где R =-• — х, распределение приращений температуры не зависит от скорости сварки

Эпштейн [7 ] заключил, что распределение прочности материала с дефектами может быть записано в общем виде следующим образом:

для больших значений \х—\л\, где А, В, [х и р — положительные константы. Из этой зависимости следует, что наиболее вероятное значение минимальной величины в выборках объемом т должно уменьшаться пропорционально (log m)1/p и распределение минимальных величин должно иметь отрицательную асимметрию. Это означает, что статистическое описание физического явления, для которого справедлива гипотеза слабейшего звена, должно иметь асимметричное распределение прочности выборок одинакового объема и примерно полулогарифмическую зависимость наиболее вероятной величины прочности (или эквивалентной ей характеристики) от размера образца или числа дефектов. Это и приводит к использованию асимметричных распределений и полулогарифмических зависимостей при изучении прочности материалов.

4. По данным испытания образцов с продольным (0°) и поперечным (90°) армированием в требуемом диапазоне температур, можно с высокой точностью охарактеризовать распределение прочности композита, армированного под произвольным углом при условии, что может быть получена надежная оценка р.

Из такого определения становится ясным, почему данный коэффициент запаса не обязательно гарантирует определенный уровень надежности. Обратимся к диаграмме Вернера (рис. 9), показывающей распределение прочности S и напряжений s. Поскольку распределения перекрываются, то существует определенная возможность разрушения, вероятность его увеличивается с увеличением степени перекрытия. Рис. 10 показывает, как может меняться вероятность разрушения при постоянном коэффициенте запаса, определяемом уравнением (16). Ясно также, что, изменяя среднее квадратическое отклонение обоих распределений, можно существенно изменять вероятность разрушения, сохраняя коэффициент запаса постоянным (рис. И). Дальнейшее подтверждение сказанному содержится в табл. 8, показывающей влияние на надежность различных величин средней прочности, средних напряжений и средних квадратических отклонений этих величин при постоянном коэффициенте запаса [23].

(б) Идеальное соединение. Статистика наиболее слабого звена [24]. Рассмотрим тело из идеально соединенных элементов объема (рис. 26, а), которое разрушается при развитии трещины от одиночного источника. Прочность образца является, в сущности, прочностью наиболее слабого элемента, и распределение прочности таких композиционных тел вычисляется по теории распределения экстремальных значений. Если F (х) определяется рас-

(в) Лучки волокон. Статистика пучка [17]. Распределение прочности отдельных волокон длиной I имеет вид

но, что прочность чистых стеклянных волокон реализуется редко, потому что поверхностные дефекты ухудшают свойства. Природа распределения прочности изучалась рядом исследователей, и в [60] обнаружено три типа дефектов в стеклянных волокнах диаметром в 10 мкм. Там также приведено несколько графиков вероятностей разрушения и обсуждено их соответствие различным функциям распределения. В разд. III, в котором представлена модель временного разрушения, принято, что распределение прочности •стеклянных волокон следует функции распределения Вейбул-ла [68], хотя некоторые исследователи и предпочитают распределение Гаусса.

Показатели степени п и k, определенные в соответствии с моделью, предполагающей локальное хрупкое разрушение и рост трещины, согласуются с показателями, найденными экспериментально. Параметры р и т, входящие в п и А;, характеризуют статистическое разрушение хрупкой фазы и устойчивость связки: чем уже распределение прочности хрупкой фазы, тем круче наклон кривой da/dN (&K) в области Пэриса. Это следует из сравнения твердых сплавов типа WG — Со и (Ti, Mo) С — Ni (см. рис. 4).

ванных непрерывными волокнами. Целесообразно определить рамки применимости этого уравнения. При выводе правила смеси предполагалось, что между составляющими композиции существует прочная связь; это означает равенство деформаций разрушения композиции, волокон и матрицы; ек = ев = ем. Правило смеси дает хорошее согласие с экспериментом только в том случае, когда распределение прочности волокон описывается острой б-функцией, т. е. когда средняя прочность волокон criH в момент разрушения композиции равна прочности большинства волокон, испытанных на разрыв в отдельности. Как правило, таким узким распределением прочности обладают металлические проволоки.

На рис. 32 приведен график зависимости прочности в продольном направлении композиции А1 — 46% В от температуры вакуумного прессования в течение 1 ч [47]. На этом же графике нанесена кривая изменения относительной прочности борных волокон, вытравленных из композиции. Относительную прочность волокон определяли из гистограмм распределения. Анализ этих гистограмм показывает, что распределение прочности вытравленных волокон, так же как и исходных, можно описать нормальным законом с левосторонней асимметрией. Химическое взаимодействие при выбранных условиях прессования не изменяет вида распределения, но влияет на параметры распределения — среднюю прочность ст и стандартное отклонение S-.

где б> — эквивалентное напряжение в волокне; Р' — формпа-раметр, полученный в предположении, что распределение прочности в волокне является распределением Вейбулла; для волокна из стекла Е коэффициент р = 7,7.