Распределение стьюдента

Формула (5-1) определяет распределение спектральной плотности потока излучения черного тела по длинам волны и температурам. Иногда при описании удобно использовать не длины волн Я, а соответствующие им частоты v = с/К. При этом спектральная плотность потока излучения ?v относится к единичному интервалу частот

На рисунке 1.196 приведено экспериментальное распределение спектральной плотности 1л(г) потока, излучаемого каналом в момент

Помимо решения Вина были предприняты и другие попытки найти распределение спектральной плотности равновесного излучения, исходя из соотношений классической электродинамики. Такой подход был осуществлен Рзлеем [Л. 323] и Джинсом [Л. 324]. Рассматривался газ, находящийся в состоянии термодинамического равновесия и представляющий собой совокупность огромного числа гармонических осцилляторов, излучающих энерлию для всех длин волн. В соответствии с законами электродинамики количество энергии, излучаемой гармонически колеблющимся осциллятором в единицу времени, равно:

также одинаковы и не зависят от направления, т. е. а.. „ щ = = ш способности поверхностей равны друг другу, а распределение спектральной интенсивности в эффективных потоках, испускаемых граничными поверхностями, оказывается изотропным. Последнее обстоятельство приводит также к тому, что спектральная полусферическая излучательная способность изотермического слоя газа ev г будет равна его полусферической поглощательной способности av г относительно эффективного излучения граничных поверхностей.

В связя с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с любой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются или задаются с той или иной степенью точности.

Поскольку ядра интегральных уравнений в общем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39).

G — удельный массовый расход газа, кг/м2 -час; К — число статистических степеней свободы; L — удельный массовый расход жидкости, кг/м2 -час; т — число шагов по временному смещению; п — число моментов, когда производились записи; РОО (/) — точное распределение спектральной плотности; РО (/) — несглаженное распределение спектральной плотности; РЗ(/) — сглаженная спектральная плотность; Р (/) — нормированная спектральная плотность; р — мгновенное давление, атм; р — среднее давление, атм; Q (/) — спектральное окно;

Разработке моделей двухфазного потока при различных режимах течения посвящен ряд исследований. В литературе имеется описание таких режимов течения, как снарядный, пробковый, пенистый, волновой, гребневой, кольцевой, полукольцевой, пузырьковый и т. д. Одной из проблем является описание режима течения и условий его реализации. Было сделано много попыток классифицировать режимы течения и получить расчетные соотношения. В последние годы предпринимались усилия для разработки методов классификации, но не было предложено ни одного достаточно удовлетворительного метода. Недостатком большинства методов является то, что они основываются на субъективных визуальных наблюдениях. Количественное описание режимов течения должно базироваться на использовании параметра, не связанного с визуальными наблюдениями при определении режима течения и условий его реализации. Оказалось, что такой параметр, как распределение спектральной плотности пульсаций давления на стенке, вполне подходит для характеристики режима течения.

Рассмотренное выше распределение спектральной интенсивности излучения является характерным и для

Установленные формулы [59] связывают величину -уя (9) с параметром дяфракции р и комплексным показателем преломления т. Эти формулы описывают угловое распределение спектральной плотности потока излучения, рассеянного частицей в различных направлениях. Индикатриса рассеяния

Так как нормальный закон справедлив при бесконечном числе измерений (практически при я>200), то для оценки доверительного интервала пользуются распределением Стьюдента, учитывающим влияние конечного числа измерений на величину доверительного интервала (при п—»-оо распределение Стьюдента сходится с нормальным).

Известно,что в области - <» < 0 < оо случайная переменная в имеет симметричное распределение Стьюдента с п -I степенями свободы и с плотностью распределения /!§/

Распределение Стьюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней от генеральной средней. Если случайная величина

Этим распределением пользуются для п < 20; если га ^ 20, то распределение Стьюдента можно заменить нормальным (со средней 0 и дисперсией 1).

Распределение Стьюдента 328; •— Таблица функции S(z) 334

При п = оо распределение Стьюдента сходится с нормальным распределением и lim?=z, что и видно в последней строке таблицы. На "~*°° в рис. 4-8 представлено е изменение t в зависимости от числа наблю- ^ дений при доверительных вероятностях 0,995 и 0,950. Правые концы г кривых отвечают я = оо и дают значения, совпадающие при таких ° же вероятностях с z (см. приложение 1). Из графика на рис. 4-8 видно, что сокращение числа замеров до 10 при инженерной вероятности 0,95 почти не сказывается -на величине /, которая возрастает всего на 5%. На столько же возрастут и абсолютные размеры ошибки. При числе наблюдений менее 10 величина t, а с нею и ошибка начинают быстро возрастать.

Распределение Стьюдента может быть использовано для первого приближения в решении вопроса о тарировке газоходов. Известно, что огромные сечения коробов современных мощных парогенераторов превращают их тарировку в сложное и очень дорогое мероприятие. Поэтому весьма важно уметь оценить точность результата в зависимости от числа принятых для измерения позиций. Для тарировки разобьем 'исследуемое сечение на п равновеликих площадей и измерим величину интересующей нас в данном случае температуры в центре тяжести каждого сечения. Применив к распределению температур теорему Ляпунова, в первом приближении можно было бы полагать, что это распределение нормально. Так как число наблюдений мало, воспользуемся распределением Стьюдента. Допустим, что при тарировке газохода по шести точкам получены температуры 882, 866, 873, 882, 868 и 813° С. Среднее арифметическое этой выборки ж = 864 и выборочный стандарт sx=25,3°C.

Статистическая оценка значимости множественного корре? ляционного отношения устанавливается по /^-критерию, который имеет распределение Стьюдента с v = N — п — 1 степенями свободы

2.4а. Общие замечания. Как следует из предыдущих разделов, распределение ресурса можно характеризовать параметрами положения, масштаба и формы. Ряд законов распределения: нормальный, Гумбеля типа I, экспоненциальный и Релея, имеют фиксированную форму и не требуют в явном виде параметра формы. Другие законы распределения: логарифмически нормальный, Вейбулла, гамма-распределение, Стьюдента, F-pac-пределение и бета-распределение, имеют один и более параметров формы, что позволяет более точно подобрать вид распределения для описания выборочных данных. Независимо от наличия у распределения параметра формы выборочные данные можно с достаточной точностью описать путем подбора подходящих значений параметров положения и масштаба. Это достигается с помощью следующего линейного преобразования:

Распределение Стьюдента Если Z — нормально распределен" ная случайная величина с нулевым средним и едгничной дисперсией, а независимая ог нее случайная величина х2 имеет

Распределение Стьюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней от генеральной средней. Если случайная величина