Распределении температуры

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформаций, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как

Изменение температуры во времени для тела, имеющего форму неограниченной пластины, цилиндра или тара, при равномерном распределении температур в иачгльпый момент времени (i%~const) выражается зависимостью

Решение задачи о .распределении температур в пористой стенке с испарительным охлаждением при других граничных условиях дано В. П. Исаченко '[Л. 55]. При решении задачи предполагалось, что поры малого диаметра равномерно распределены по объему плоской стенки

При таком сложном распределении температур и изменении температурного напора во времени и пространстве точный тепловой расчет регенеративных аппаратов весьма затруднителен. Однако если пользоваться средними температурами за цикл (рис. 8-10), то тепловой расчет регенеративных аппаратов можно свести к расчету рекуперативных, основы которого были рассмотрены выше. При этом в качестве расчетного интервала времени берется не час, а длительность цикла To=Ti+T2, и уравнение теплопередачи принимает вид:

При таком сложном распределении температур и изменении температурного напора во времени и пространстве точный тепло-

термические напряжения — исходя из известных распределении температур по всему сечению образца. Механические напряжения оценивались как расчетным методом, так и с помощью тензометри-рования.

Система «атмосфера — океан» похожа на своего рода гигантский «тепловой двигатель», так как перемещения масс в атмосфере (ветры) и в океанах (течения) возникают — прямо или косвенно — в результате неодинакового нагрева участков земной поверхности на экваторе и на полюсах или на суше и на море. Синоптическая карта северного полушария содержит данные о конфигурации областей высокого и низкого давления и распределении температур холодного и теплого воздуха; нетрудно заметить, что в атмосфере происходит непрерывная циркуляция тропических и полярных воздушных масс, благодаря чему теплота переносится в направлении полюсов. То же самое справедливо и по отношению к циркуляции вод Мирового океана, которые переносят почти столько же теплоты по направлению к полюсам, сколько атмосферные потоки в средних широтах.

Рассмотрим конкретный типовой пример решения задачи о распределении температур в неограниченной пластинке. Предположим, что решается задача для бетонной стенки толщиной 2R = 1 м, коэффициент теплопроводности бетона Я = 1 ,94 Вт/м • град, удельная теплоемкость бетона с = 837 Дж/кг • град, плотность у = = 2000 кг/м3. На границах стенки постоянно поддерживается температура Т = 0. Начальное распределение температур задано в ви-

НДС в сечении s,- при осесимметричном распределении температур t(s), характеризуемое интегральными характеристиками: продольными Ns и окружными Ne силами; изгибающими моментами MS и Мд, определяют путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ.

Напряженное состояние в сечении s при осесимметричном распределении температур t(s) характеризуется интегральными характеристиками внутренних усилий: продольными и окружными силами и изгибающими моментами, найденными в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.90) с применением численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ.

На рис. 4.27 приведены результаты исследования термоупругого (670 °С) НДС при разных значениях радиуса переходной поверхности при R = 470 мм. Расчет выполнен для цилиндрического элемента типа I при распределении температур, соответствующем режиму A j, с помощью МКЭ. Концентрация термоупругих напряжений в этом случае возникает только на внешней поверхности, максимумы пологих кривых распределения меридиональных напряжений на внутренней поверхности находятся вне переходной зоны.

Хотя поправки невелики, они все же сказываются на распределении температуры. После пересчета с учетом этих поправок получаем:

Для принятых значений А к В изменение St^, практически не отражается на распределении температуры в матрицы и очень существенно влияет на распределение температуры i? охладителя (см. рис. 3.4), причем только в пределах входной холодной части стенки — зоны влияния теплообмена на внутренней поверхности или области тепловой стабилизации (на рис. 3.4 при z < z* = 0,31). За ее пределами поведение в и 1? определяется только внутрипоровым теплообменом (параметрами А и В) — зона стабилизированного теплообмена (при z > z*). Основное воздействие параметра Stw на изменение # на входном участке обуслов-

Таким образом, соотношение (5. 13) определяет максимальное значение скорости, для которого можно проводить расчет при данном шаге по пространственной координате. Если скорость будет превышать это значение, то в численном решении может возникнуть, например, немонотонность в распределении температуры.

В этом случае изменение температуры во времени для любой точки тела, имеющего форму неограниченной пластины, цилиндра или шара, при равномерном распределении температуры в начальный момент времени выражается в виде бесконечного ряда in Ц)

Приведенные выше уравнения справедливы для равномерного распределения температуры по длине образца. В действительности, вследствие того что образцы имеют конечную длину, могут иметь место некоторые перекосы в распределении температуры по длине за счет теплообмена торцевых поверхностей с окружающей средой. Влияние температурных перекосов по длине образца учитывается поправки [

Уравнение (3-20) позволяет получить значение температуры в любой точке пластины для любого момента времени т при любом начальном распределении температуры Фо-

Уравнение (3-52) справедливо при любом начальном распределении температуры в цилиндре.

Гидротепловая аналогия может быть также использована для исследования как стационарных, так и нестационарных процессов теплопроводности. В этом случае используется сходство законов распространения теплоты и движения жидкости. В качестве моделей могут быть использованы как модели с непрерывными параметрами, так и модели с сосредоточенными параметрами, т. е. в виде моделирующих. гидравлических цепей. В последнем случае вместо параметров исходного теплового процесса в моделирующей цепи применяются сосредоточенные параметры в виде гидравлических сопротивлений и емкостей. Рассмотрим пример использования этой аналогии для исследования нестационарного температурного поля в бесконечной плоской стенке при заданных ее размерах и теплофизических свойствах, при произвольном распределении температуры по ее сечению в начальный момент времени и при граничдых условиях, заданных значениям» температур среды /Ж1 и t^z и коэффициентами теплоотдачи at и az. При

Температура поверхности металлической стенки аппарата или элемента аппарата, например конденсаторной трубки, отличается от температуры жидкости или парожидкостной смеси, находящейся в аппарате. Коррозионная стойкость металла стенки аппарата при таком распределении температуры может значительно отличаться от стойкости металла при температуре, равной температуре жидкости или парожидкостной смеси. Стенки аппарата с теплопередающей поверхностью, подогреваемой паром или на открытом пламени, быстрее разрушаются, чем те же металлы при другом способе нагревания, например электрическом. Подобное явление эффекта горячих стенок наблюдалось при десорбции растворенных газов из кипящей воды. Газовая прослойка изолировала металлическую стенку от контакта с жидкостью, температура стенки была значительно выше температуры жидкости, и металл стенки интенсивно разрушался. Эффект горячих стенок наблюдается и в отсутствие десорбции газа, например при теплопередаче через металлическую поверхность в жидкость.

задача термоупругости для замкнутых цилиндрических оболочек при осесимметричном распределении температуры. Термоустойчивости таких оболочек посвящена работа Козарова [157].

Рейтер [240] представил анализ спирально-намотанных (под углами ±0) цилиндрических оболочек при линейном распределении температуры по радиусу и постоянных свойствах материала. При этом он использовал вариант теории слоистых', анизотропных пологих оболочек, описанный в работе Донга и др. [83] и распространенный на задачи термоупругости. В отличие от работы Гесса и Берта [107] Рейтер не использовал предположения о квазиоднородности материала по толщине, поэтому полученные им напряжения изменяются при переходе от слоя к слою, а их макси-