Распределенных дислокаций

6.7. Распределенные источники теплоты

6.7. Распределенные источники теплоты.......... 196

Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом rt, наружным г2 и постоянным коэффициентом теплопроводности /L Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты производительностью qv.

стенки. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 26, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен Я. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся тепло через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно средней плоскости стенки процесс теплопроводности будет протекать симметрично, поэтому именно здесь целесообразно поместить начало координат, а ось х направить перпендикулярно боковым поверхностям (рис. 1-15). Из уравнения теплового баланса следует, что при наличии внутренних источников тепла плотность теплового потока в плоской стенке линейно возрастает с увеличением х и равна:

2. Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом г0 (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен Я. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся тепло через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение

3. Теплопроводность цилиндрической стенки. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом Г] и внешним г2, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен К. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся в стенке тепло может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы.

1. Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 26, коэффициент теплопроводности Я которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно площади стенки в среднем сечении процесс теплопроводности будет протекать сим-if метрично, поэтому именно здесь целесооб-

2. Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом г0 (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности К которого постоянен. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники теплоты q0. Выделившаяся теплота через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение теплового баланса для любого цилиндрического элемента внутри стержня радиуса т и длиной / имеет вид:

стенки. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом гг и внешним г2, коэффициент теплопроводности Я которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся в стенке теплота может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы.

уравнения теплопроводности для рассматриваемого тела, имеющего в зонах развития необратимых деформаций распределенные источники теплообразования. Интегрирование этого уравнения математической физики при соответствующих граничных условиях и формулирование этих условий выливаются в сложную задачу, затрудняющую практическое использование рассматриваемых зависимостей. Решение этой задачи упрощается в случае однородного напряженного состояния при растяжении цилиндрического образца. В этом случае оказывается, что при малых скоростях деформации ползучести, доводимой до разрушения, условие (3.47) приближается к (3.45).

где Bj и 82 — толщины ребра соответственно у основания и у торца. Теплопроводность при наличии внутренних источников тепла. Тонкая пластина или длинный цилиндр, внутри которых действуют равномерно распределенные источники тепла, находятся в среде постоянной температуры tx.

Как известно [75, 76], пластическая деформация материалов приводит к значительному увеличению плотности таких дефектов, как дислокации (или их скопления), дефекты упаковки, вакансии (или их комплексы), междоузельные атомы и т.д. Поля искажений этих дефектов кристаллического строения вызывают смещения атомов из узлов, что приводит к упругим микродеформациям. Если размер блоков достаточно мал (~10~6 см), это приводит к заметному расширению дифракционных пиков на дифрактограмме. Наличие в поликристаллическом образце микроискажений (т.е. присутствие кристаллов с вариацией периода решетки) также приводит к расширению пиков на дифрактограмме. В настоящее время развиты три метода (аппроксимации или интегральной ширины, гармонический анализ формы рентгеновских линий, метод моментов), основанные на анализе формы дифракционных линий, с помощью которых могут быть найдены размеры блоков и величина микродеформаций в случае их раздельного и совместного присутствия в исследуемом образце. Зачастую имеется однозначная связь между величиной микродеформаций и плотностью хаотически распределенных дислокаций.

1. Увеличение микроискажений решеток карбидной фазы, которое было обнаружено в результате анализа тонкой структуры карбида вольфрама, выполненного посредством рентгенографии [86]. Основной причиной этого эффекта, по-видимому, является возрастание плотности хаотически распределенных дислокаций. Наиболее значительные изменения в тонкой структуре происходят после воздействия мощных импульсных ионных пучков (МИП).

Для повышения энергоемкости металлов важное значение имеют распределение и плотность дислокаций. Каждую дислокацию можно рассматривать как сублокальное искажение кристаллической решетки, являющееся источником неоднородности, однако чем более равномерно распределены дислокации по объему металла, тем однороднее будет поглощение механической энергии в процессе деформирования и тем больше будет рабочий объем Vs. Таким образом, величина Vs является прежде всего функцией распределения дислокаций. Однако с увеличением числа равномерно распределенных дислокаций возрастает средняя величина поглощенной энергии в рабо-

чем объеме Vs (увеличивается параметр п), так как с ростом числа равномерно распределенных дислокаций повышается однородность поглощения энергии в данном объеме. Это позволяет заключить, что параметр га, в отличие от величины Vs, является, в первую очередь, функцией плотности дислокаций п = f (р), где р — плотность дислокаций в металле; значение п приближается к единице в двух экстремальных случаях:

/ — диаграмма растяжения образца Кг I, перестроенная в координатах S — е (а), экспериментально полученные значения S и е для шести образцов, растяжение которых остановлено (б) и расчетные значения S, полученные из выражения (4.10) (в); 2 — напряжение течения сплава, определяемое вкладом ячеистой дислокационной структуры; 3 — уровень напряжения течения, определяемый вкладом дислокационной структуры в виде однородно распределенных дислокаций и сплетений; 4 — предел упругости; S — напряжение течения, определяемое вкладом зеренной структуры; 6 — деформация ег; 7 — деформация еа.

Рис. 4.9. Вклад структурных составляющих в деформационное упрочнение молибденового сплава МЧВП (размер зерна 75 мкм, температура испытания 100 °С) (а) и армко-железа (размер зерна 15 мкм, температура испытания 20 °С) (б): I — s — дефоРмирующее напряжение; 2 — Д5Я — ячеистой дислокационной структуры} 3 — Д5 — дислокационной структуры в виде однородно распределенных дислокаций в сплетений; 4 — а — предела упругости; . S — Д5д — зеренной структуры.

характеризующие процесс перестройки структуры. Вклад в деформационное упрочнение структуры типа однородно распределенных дислокаций и их сплетений также остается неизменным на всем протяжении деформации. Начиная со значения деформации е = ez, вступает в действие вклад в деформационное упрочнение от ячеистой дислокационной структуры, относительная величина которого непрерывно возрастает и к моменту разрушения может достигать 70 %.

/ — предел упругости; 2 — напряжение течения, определяемое дислокационной структурой однородно распределенных дислокаций и сплетений; 3 — то же для ячеистой дислокационной структуры при деформации е=0,4; 4 — то же для е = 1, 0; 5 — то же для е = = 2,0.

Энергия совершенных границ Yr относительно невелика и даже для высокоугловых границ не превышает величины 1/яуп П101, где^о— истинная поверхностная энергия. По этой причине снижение эффективной поверхностной энергии при образовании трещины по границам будет невелико (примерно на V6Y0). Однако при накоплении в области границ хаотически распределенных дислокаций энергии границ будет значительно выше. Такая ситуация возможна при температурах деформации ниже 0,4ГПЛ, когда процесс возврата структуры границ [337] происходит недостаточно полно.

Дилатация, связанная с ангармоничностью, может быть описана моделью нелинейного расширения дислокаций [7], дающей возможность вычислить среднюю дилатацию AWV. Использование этой модели позволило проследить [81 влияние среднего нелинейного расширения равномерно распределенных дислокаций, на электромагнитные явления, связанные с процессами переноса носителя внутри металлов. При этом не использовалась детальная модель потенциала деформации, а принималась предположительная зависимость электромагнитных параметров от величины нелинейного расширения, содержащая коэффициенты, значение которых, вообще говоря, неизвестно. С точки зрения понятия потенциала деформации обнаруженное влияние пластической деформации на" процессы движения носителя в металле

Следовательно, энергия образования одного скопления из п дислокаций в п раз больше, чем энергия образования равномерно распределенных дислокаций. Химический потенциал дислока-