Распределенными нагрузками

что функция распределения случайной величины является суммой п независимых, одинаково распределенных случайных

Пусть , есть случайное время работы до i-ro отказа, а Л ,• - время работы после i-ro отказа. Условие g (А.) < 1 означает и выполнение условий Хт < 1 и Mi] "^ Щ,- Это означает, что собственно временем ремонта по сравнению с временем безотказной работы можно пренебречь (предполагается, что дисперсия времени восстановления также мала). Система с вероятностью l-g(X) продолжает нормально функционировать после очередного отказа элемента, а с вероятностью g(K) после отказа элемента почти сразу же (т.е. в течение малого интервала п) наступает отказ дублированной системы. Таким образом, случайное время работы системы составляется из геометрически распределенного случайного числа v, экспоненциально распределенных случайных величин (интервалами ц в пределе можно пренебречь).

Теперь рассмотрим, как из равномерно распределенных случайных чисел можно конструировать случайные события, возникающие с любой вероятностью, и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения [6]. Пусть А\, ..., As — полная группа событий, наступающих с вероятностями Р\, ... ...,PS (т. е. р\ + ... + ps = 1), и — случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале (0,1). Определим событие Ат как событие, состоящее в том, что выбранное значение /?,- случайной величины удовлетворяет неравенству

Здесь rav есть идентификатор процедуры получения равномерно распределенных от 0 до 1 случайных чисел. Для получения нормально распределенных случайных чисел производится суммирование двенадцати равномерно распределенных чисел и вычитание из этой суммы числа 6. Всякий раз, когда необходимо присвоить какому-то идентификатору t значение случайного числа с нормальным распределением, достаточно написать

Приведем пример еще одной процедуры получения равномерно распределенных случайных чисел в интервале [х, у] и нормально распределенных чисел с М(х) — х и 0 = у:

одинаково распределенных случайных величин и в виде

Излагается метод аппроксимации экспериментальной кривой специально подобранным интерполяционным полиномом. Подбор осуществляется с использованием датчика равномерно распределенных случайных чисел. Оценка качества приближения дается оценочной функцией заданного вида. Разработаны алгоритм и программа для ЭЦВМ «Минск-2». Приводится текст алгоритма на языке АЛГОЛ-60. Библ. 4 назв.

В [11 был разработан метод имитации наиболее часто встречающихся на практике нормально распределенных случайных величин, обладающий повышенным быстродействием и точностью. Этот метод обеспечивает значительное сокращение времени вычислений при решении ряда задач прикладной метрологии [2].

Аппроксимация по формуле (1) для практически любого значения т обеспечивает совпадение математического ожидания и дисперсии. Однако образование нормальных чисел методом суммирования равномерно распределенных случайных чисел при малых ттг не дает полного эффекта, так как последовательность таких сумм не удовлетворяет критериям «нормальности». Для решения задач указанного выше класса целесообразным оказалось принимать т — 10. При этом применительно к ЭЦВМ «Минск-22» среднее время имитации одного нормального числа в соответствии с формулой (1) занимает 22,3 мсек.

В результате имитации нормально распределенных случайных величин формировались очередные значения действительного размера изделия г( и погрешности измерения Дг;. Определялась величина

Расчет одного варианта на ЭЦВМ «Минск-22» занимает 10 мин. машинного времени при использовании способа 1 имитации нормально распределенных случайных величин и 3,2 мин — при использовании способа 2 (в том и в другом случае число реализаций N* = 10000). В результате при решении задачи во всем требуемом объеме (165 вариантов сочетания исходных данных) в первом случае общие затраты машинного времени составляют 28,5 часа, а во втором случае — 8,8 часа. Такое значительное повышение быстродействия при использовании способа 2 для имитации нормального распределения сопровождается увеличением точности вычислений на «краях» распределения при сохранении в целом той же точности.

стержень нагружен только распределенными нагрузками) определяется как

Гипотеза плоских сечений. Исследуем сначала случай, когда прямолинейный брус постоянного поперечного сечения площадью F растягивается равномерно распределенными нагрузками интенсивности q, приложенными на его торцах параллельно геометрической оси (рис. 2.3, а). Равнодействующие распределенных усилий Р ~ qF будут направлены параллельно геометрической оси и приложены в центрах тяжести торцовых сечений. Для такой деформации брусьев практикой подтверждается гипотеза плоских сечений — гипотеза Бернулли1, в соответствии с которой сечения, бывшие плоскими до деформации, останутся плоскими и после деформации. -Следовательно, если к брусу приложить силы, как указано на рис. 2.3, а, то поперечные сечения а—а, Ъ—Ь, ..., m—т после де-

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение F (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам: брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности q, а брус В — самоуравновешёнными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности q, причем qF = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (А) на другое (В), получим новое состояние (С): напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле:

двум обычным уравнениям статики добавляется третье уравнение, выражающее зависимость потенциальной энергии деформированного вала от реакций в опорах, после чего задача определения реакций сводится к отысканию минимума потенциальной энергии U. Так, при рассмотрении вала на четырех опорах (рис. 1) возникает следующая задача: вал нагружен произвольными сосредоточенными силами Р±, Р2 и Р3 (могут быть, конечно, и силы, определяемые распределенными нагрузками). Необходимо определить реакции в концевых опорах RL и Л4 и промежуточных Х% и Х3. Для решения задачи ищется минимум потенциальной энергии системы U:

В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях лопаточного венца, период поворотной симметрии которого содержит две лопатки с различными динамическими характеристиками (рис. 5.3). Будем предполагать порядок поворотной симметрии достаточно большим и допустимой замену двух систем дискретных усилий, действующих на диск от двух серий лопаток, двумя эквивалентными распределенными нагрузками.

"Замена систем дискретных усилий, Действующих со стороны лопаток на диск, распределенными нагрузками при рассмотрении систем с малым порядком поворотной симметрии, содержащих в одном периоде большое число лопаток с существенно различными динамическими характеристиками, может привести к появлению ощутимых погрешностей. Избежать этого можно, перейдя к построению дискретных динамических характеристик диска.

иия балки находятся в точках 1 и 2, где в плоскостях az и uz приложены усилия Qia и QiU и моменты Mia и М,-и. Положительное направление этих величин показано на рис. 155. По длине / балка нагружена переменными распределенными нагрузками qa и qu. Главные оси инерции составляют угол (р — я/2) с плоскостями, в которых приложены нагрузки/Деформации ищутся также в плоскостях а и и.

Примем стержень в качестве модели фланца и допустим, что контактные напряжения постоянны по ширине его сечения и характеризуются распределенными нагрузками q.

Расчетная схема может быть принята также с целью определения перемещений. Достаточно точно они определяются для конструкций под равномерно-распределенными нагрузками. В боль-

мещениями этих точек при отсутствии внешних распределенных нагрузок, приложенных к стержневому элементу. Вектор QJ/, как следует из (4.10), включает краевые обобщенные усилия, обусловленные приложенными к стержню внешними распределенными нагрузками при нулевых перемещениях точек O'f и О/'. Сравнив положительные направления внутренних (см. рис. 4.1 и 4.2) и внешних (см. рис. 4.2 и 4.3) геометрических и силовых факторов, убеждаемся, что