Распределенной нагрузкой

Случайная величина Fnl „2 - это F - распределенная случайная величина с п{ и п2 степенями свободы. Известно, что плотность вероятности Fn} n2 равна

Вывод уравнений. Рассмотрим стержень (рис. 6.6), нагруженный сосредоточенной силой и моментом, с учетом случайных составляющих АР и AT. Действующая на упругие элементы, например, распределенная случайная нагрузка Aq (зависящая от Аа) вызовет появление случайных составляющих векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня:

где lg(0max—и) —нормально распределенная случайная величина;

которых есть геометрически распределенная случайная величина. Эта модель была использована для анализа интервалов наработок и восстановлений ряда линий с жесткой связью и отдельных участков с гибкой связью и дала хорошее совпадение с результатами обследования действующих линий. Полученные числовые оценки параметров основного и вспомогательного процессов могут быть использованы для определения необходимости остановки линии на ремонт. Удельный вес вспомогательного процесса, характеризующего качество ремонта и обслуживания, достаточно большой. При анализе одной из линий из общего числа отказов 114 доля повторных отказов составляет 35 %, это свидетельствует о том, что устранение причин возникновения повторных отказов может значительно повысить эффективность работы АЛ.

z = (x — \i)l(alYn)~ нормально распределенная случайная величина с нулевым средним и единичной дисперсией. Кроме того, t = (х — i)/(s/ Vп) имеет ^-распределение с п—1 степенями свободы.

где lg(0max — и) — нормально распределенная случайная ве-

здесь <та,- — среднее значение амплитуды t'-ro уровня; 8 — нормально распределенная случайная величина, имеющая среднее значение, равное единице; 0е — коэффициент вариации; ир — квантиль нормального распределения; по опытным данным,

Распределение Стьюдента t определяется следующим образом. Пусть и — нормально распределенная случайная величина со средним значением нуль и дисперсией, равной единице. Пусть v — независимая хи-квадрат-распределенная случайная переменная с k степенями свободы. Статистика t, определяемая соотношением

Распределение Снедкора F может быть определено следующим образом. Пусть и — случайная величина с хи-квадрат-распределе-нием с п степенями свободы. Пусть и — независимая хи-квадрат-распределенная 'случайная величина с т степенями свободы. Статистика F, определяемая соотношением

распределенная случайная величина со средним значением х и дисперсией si.

где oai — среднее значение амплитуды t'-й ступени блока; Е = = 1 + UpUg, — нормально распределенная случайная величина, имеющая среднее значение, равное единице, и коэффициент вариации ve, характеризующий случайные отклонения уровня нестационарной нагруженности. При ступенчатой аппроксимации нормального закона распределения амплитуд ve = иь (UP — квантиль нормального распределения).

2. Прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, случайная величина которой распределена по нормальному закону (mq - 1 МПа; oq = ОД МПа) . Концы пластины защемлены по всему контуру. У материала пластины д = 0,3; mR = 500 МПа; OR = 50 МПа. Надо так подобрать толщину h, чтобы надежность Я3ад = 0,9758. Случайный разброс толщины оболочки следует учитывать с доверительной веро'ятностью ///, = 0,9986, т.е. НЗЩ/Н}, = 0,9772. Для Я = 0,9772 т = 2; по (1.19) а = 0,96 МПа2 ; (3 = 24 X X 10* МПа2 ; ? = 103 МПа2 . По формуле (1.18) находим К = 374. По данным [2] для такой пластины а, = 0,497. Тогда по табл. Ы

Рис. 3. Схема нагружения сферического купола распределенной нагрузкой

Прямоугольная пластина длиной а = 2 м и шириной b = 1 м, шарнирно опертая по трем сторонам и защемленная по четвертой стороне, нагружена распределенной нагрузкой, меняющейся по треугольному закону, величина q0 которой случайна с релеевским законом распределения с параметром а3 = 0,06 МПа (рис. 4) .

Рис. 4. Схема нагружения прямоугольной пластины распределенной нагрузкой, меняющейся по треугольному закону

Рис. 7. Схема нагружения круглой пластины равномерно распределенной нагрузкой

Круглая пластина диаметром 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и подчиняется гамма-распределению с параметрами а} = 10 и 03 = 0,2 МПа (рис. 7). Несущая способность материала пластины также случайна и имеет законом распределения гамма-распределение с параметрами «2 = 9; 02 = 20 МПа.

Круглая пластина радиусом г = 1 м, шарнирно закрепленная по всему контуру, нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и распределена по экспоненциальному закону с параметром \^ = 100 МПа"1 .

Рис. П. Схема нагружения квадратной пластины распределенной нагрузкой

Рис. 19. Схема нагружения треугольной пластины равномерной распределенной нагрузкой

Треугольная пластина, у которой размер а = 2 м, сжата со всех сторон распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и имеет следующий закон распределения (рис. 19) :

Пусть прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, величина которой случайна и представляет^собой нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией/^ (т) = aq e а' Т' X X (1 + <* т ). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо так подобрать толщину пластины А, чтобы ее надежность Я = 0,99. Задано: т„ — 1 • 106 Па; а„ = = 1 - 10s Па;тл=5 - 108 Па; OR =0; Г =10 лет = 315 • 10* с; а = 0,707 с'1; м = = 0,3. Для рассматриваемой корреляционной функции