Распределенного источника

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т ± За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило "трех сигм" (рис. 29) . Для нормального распределения

частности, при исследовании усталостных свойств материала с помощью регрессионного анализа устанавливают связь между нормально распределенной случайной величиной х = Ig /V и неслучайной у = ± а. , значения которой варьируются при проведении эксперимента. Эту связь записывают в виде линейного уравнения Y = = а + Ь (х — х) и называют уравнением эмпирической линии регрессии. При большом объеме испытаний на основании регрессионного анализа можно построить семейство кривых усталости для определенных фиксированных уровней вероятностей разрушения. Иногда при построении кривых усталости, соответствующих малым вероятностям разрушения, для одной и той же вероятности разрушения долговечность при более высоких напряжениях оказывается выше, чем при более низких: Это связано с тем, что в основу регрессивного метода положен нормальный закон распределения числа циклов до разрушения (Ig /V), тогда как лучшее распределение по этому закону имеет величина Ig (Л/ -> Л/„), где Л/„ — порог чувствительности по циклам.

Воспользуемся формулой для определения вероятности попадания значения нормально распределенной случайной величины X в заданный интервал ,(а, 6) [7]:

Сущность метода, идея которого принадлежит В. К- Чичинадзе [5.24], заключается в преобразовании оптимизируемой функции с помощью равномерно распределенной случайной выборки точек в многомерном пространстве параметров в монотонно убывающую одномерную функцию, нулевое значение которой соответствует величине глобального экстремума. Такой подход позволяет с достаточной точностью предсказать значение

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3]). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = у, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т\, изменяющейся на конечном интервале (хъ х2). Поместим область s внутрь одно-связной замкнутой области SisC^S (рис. 1). Пусть х, ?2 — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > ?2, то ^ принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения / (х). В противном случае пара значений ?lt ?2 отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / (х) выражает закон распределения принятой

Значительную часть машинного времени при решении задач указанного выше класса занимает имитация нормально распределенной случайной величины С, как наиболее часто встречающейся на практике. Рассматриваемые ниже алгоритмы получения таких величин строятся на основе детерминированного преобразования последовательности базовых случайных воздействий независимых случайных величин г (I = 1, 2, . . ., т), равномерно распределенных на отрезке [О, 1]. Детерминированные преобразования ? = /(!!, ?2, . . ., т) могут строиться по-разному.

В работе [1] изложены теоретические предпосылки метода имитации нормально распределенной случайной величины с использованием приемов моделирования для разных частей распределения. Применение такого комбинированного приема формирования нормальных псевдослучайных чисел дало возможность сокра-

Пользуясь табл. 2, вычислим вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на участки, симметричные относительно ее математического ожидания М \х\ = а:

Графики, соответствующие формуле (2.32), которые приведены в работе [3], показывают, что л — параметр положения для нормально распределенной случайной величины \пХ — ведет себя скорее как параметр масштаба для логарифмически нормально распределенной случайной величины X, a a — параметр масштаба для \пХ — как параметр формы для X. Эти изменения в поведении параметров при переходе от нормального к логарифмически нормальному распределению еще раз подчеркивают связь законов Гумбеля типа I и Вейбулла. Действительно, можно показать, что если In X имеет распределение Гумбеля типа I, то

Для 2= (X — ц)/о — нормально распределенной случайной нормированной величины получаем:

Пример 4.42. Предположим, что время безотказной работы устройства является нормально распределенной случайной величиной с ц = 800 час и а = 50 час. Какова вероятность, что устройство проработает свыше 875 час?

Объемный источник может служить примером распределенного источника по всем направлениям.

ния теплоты от мгновенного распределенного источника с учетом t0 выразится уравнением

можно представить так, что вместо реального распределенного источника теплоты движется некоторый фиктивный сосредоточенный источник теплоты с опережением во времени на t0 и по расстоянию на vt0. Этот фиктивный источник теплоты находится в точке О'. Очевидно, что на участке ОО' никакой теплоты не выделялось; поэтому необходимо ввести сосредоточенный фиктивный сток теплоты той же мощности, который действовал только на отрезке ОО'. Располагая для удобства подвижную систему координат в точке О', по аналогии с уравнением (6.25) и с учетом выражения (6.71), запишем

При автоматической подаче электродная проволока при дуговой сварке нагревается также двумя источниками теплоты — проходящим током и дугой (рис. 7.18,а). Длина нагреваемой части остается постоянной и равной вылету электрода /. Можно считать, что проволоку нагревают два движущихся источника теплоты: распределенный q^ и сосредоточенный q (рис. 7.18,6), причем температура в точке О равна температуре капель Тк. Скорость подачи проволоки обычно настолько значительна, что теплота от распределенного источника qr почти не успевает распространиться в направлении х и приращение температуры от нагрева током может быть представлено как линейная зависимость

тия. Делались определенные допущения при рассмотрении плазменной струи как поверхностного нормально распределенного источника тепла. Кроме того, допускалось, что толщина наносимого покрытия увеличивается непрерывно в процессе напыления и что покрытие наносилось одновременно по всей длине образца. При составлении расчетной схемы учитывались условия закрепления концов образца. Авторами [80] получена следующая формула определения остаточных напряжений в напыленном слое:

полимера распределенного источника тепла, т. е. в уравнении (6-12) появляется еще один член:

где Т (xi, t) — температура в точке с координатами х1 в момент времени t; kik — коэффициент теплопроводности; р — плотность, с — удельная теплоемкость, Q = Q (хг, t) — интенсивность распределенного источника тепла, q = q (хг, t) — тепловой поток, h = h (хг, t) — коэффициент теплоотдачи, Тк = Т^, (х1, t) — температура окружающей среды, V — рассматриваемая область, S — ограничивающая ее поверхность, nk = {HI, nz, n3} — внешняя нормаль к поверхности.

Первый из них содержит информацию, характеризующую всю систему элементов; количество узлов и элементов, а также их расположение, т. е. топологию области, ширину полуполосы и число элементов результирующей матрицы, шаг и количество шагов по времени, номера узлов, для которых могут быть заданы температуры в начальный и последующие моменты времени, и другую информацию. Во втором массиве формируется информация для каждого элемента разбиения: идентификатор типа элемента, номера узлов и их координаты,теплофизические свойства материала или коэффициенты сплайновой аппроксимации их зависимостей от температуры [2], коды и значения интенсивности распределенного источника тепла, теплового потока и параметров конвективного теплообмена, заданных на границе, или коэффициенты аппроксимации их зависимостей от времени.

На первом этапе работы сегмента происходит считывание информации, характеризующей схему дискретизации системы (ВНУ 1), а затем в первом поэлементном цикле I производится считывание информации из второго массива и вычисляются матрицы [К]1, [Н]1 и [N]1 отдельных элементов при единичных значениях тепловых параметров. Кроме того, вычисляются векторы {Fj}1, определяющие мощность узловых источников элемента при задании единичных значений, соответственно интенсивности распределенного источника тепла, теплового потока и параметров конвективного теплообмена (/' = 1, 2, 3). Результаты вычислений выводятся на ВНУ 2.

В тех случаях, когда оператор L эрмитов [как, например, эллиптический оператор М вида (1.4), определенный на функциях из Ci(D)], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата rs в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида TfB=0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник.

Из изложенного следует, что электрическое моделирование нестационарных тепловых процессов в случае переменного коэффициента теплопроводности может быть осуществлено на электрической модели из пассивных двухполюсников, состоящих из переменных омических сопротивлений г и постоянных емкостей. Для реализации в модели функциональной связи k=if(T) может быть применен метод переменного параметра либо метод распределенного источника, которые изложены в гл. 8.