Распространения деформации

достаточно медленно, то за малое время, потребное для распространения деформаций от одного конца тела до другого, величины деформаций не успевают сколько-нибудь заметно измениться. Все происходит так же, как в случае, если бы деформации распространялись мгновенно. Условия, при которых не сказывается конечная скорость распространения деформаций, называются условиями квазистационарности (так как деформация тела в каждый момент времени оказывается тождественной некоторой стационарной деформации). В дальнейшем мы встретимся с такими случаями, когда эти условия выполняются.

Однако немало встречается и таких случаев, когда эти условия не соблюдаются и на характере явлений сказывается конечная скорость распространения деформаций. Эти последние случаи не могут быть рассмотрены методами статики, они относятся к динамике упругих тел. Одну из задач динамики упругих тел, касающуюся распространения деформации в упруюм теле, мы и рассмотрим. Как ясно из сказанного, необходимость в таком рассмотрении возникает тогда, когда деформация изменяется быстро, размеры тела, в котором деформация распространяется, не очень малы, а скорость распространения не очень велика.

г) Из выражения (14.28) видно, что при конечном р скорость w могла бы обратиться в бесконечность, только если ?'=оо, т. е. в абсолютно жестком теле. Из утверждения теории относительности о том, что скорость сигналов, и ц частности скорость распространения деформаций, не может превышать скорости света, вытекает, что модуль Юнга ни и одном теле не может превышать некоторого предельного значения, т. е, что абсолютно жестких тел (Е — со) в природе не существует.

I — зона максимальной деформации металла, глубина которой не превышает 10% полной глубины распространения деформаций под поверхностью трения. Особенностью этой зоны является резко

Отсутствие удобного для анализа аналитического решения даже при использовании наиболее простого уравнения состояния, включающего вязкость, затрудняет получение ясного представления о связи характера деформирования материала под нагрузкой с закономерностями волновых процессов в стержнях. Экспериментально установленное распространение волн догрузки со скоростью упругих волн при растяжении (сжатии) [239, 344, 377, 426] и кручении [25] подтверждает теорию Мальвер-на — Соколовского, в то время как многие эффекты, связанные с распространением упруго-пластических волн (например, распределение остаточных деформаций по длине длинного стержня, постоянная скорость распространения деформаций и др.), удовлетворительно описываются деформационной теорией.

явления удара и является весьма кратковременным. Движением, которое в это время производит стержень, можно пренебречь. Второй этап начинается новым положением, возникшим после совершения удара, когда собственно начинается явление колебаний. Ввиду того что скорость распространения деформаций конечна, явление удара в собственном смысле распространяется только на те области, которые находятся в непосредственной близости от места падения груза. Я'-.ление удара исследуется на основе закона изменения количества движения и момента количества движения, которое определяется импульсом сил и соответствующих моментов этих сил за время, равное продолжительности удара.

2. Тихомиров Е. Н. Скорость распространения деформаций. Расчеты на прочность, вып. 2. Машгиз, 1958.

Схема распространения деформаций в стружке. В сливной стружке весь объем металла подвергается более или менее равномерному расслаиванию по плоскостям сдвига (см. фиг. 15). В стружке скалывания, кроме расслаивания по плоскостям сдвига, часть предельно деформированных слоев разрывается, а часть менее деформированных изгибается, образуя в момент разрушения отдельные элементы. В обоих видах стружки перемещение частиц металла, прилегающих к передней поверхности инструмента, происходит медленнее, чем в остальной части стружки, и расслоенный по плоскостям сдвига металл загибается в направлении, обратном направлению сбега стружки.

Фиг. 10. Значения функции /' (г) при различных отношениях х массы стержня к массе груза (г/и-—начальная скорость удара; а—скорость распространения деформаций).

Фиг. 10. Значения функции /'(г) при различных отношениях X массы стержня к массе груза (t>o — начальная скорость удара; а —- скорость распространения деформаций).

При увеличенном давлении понижается максимальная твердость стали 20 (что вызвано уменьшением теплообразования в поверхностном слое). Однако общая глубина упрочнения повышается за счет увеличения зоны распространения деформаций.

Рис. 18. II. Схема распространения деформаций в местах контакта при граничной смазке

Однако немало встречается и таких случаев, когда эти условия не соблюдаются и на характере явлений сказывается конечная скорость распространения деформаций. Эти последние случаи не могут быть рассмотрены методами статики, они относятся к динамике упругих тел. Одну из задач динамики упругих тел, касающуюся распространения деформации в упруюм теле, мы и рассмотрим. Как ясно из сказанного, необходимость в таком рассмотрении возникает тогда, когда деформация изменяется быстро, размеры тела, в котором деформация распространяется, не очень малы, а скорость распространения не очень велика.

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным числом свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним концом стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно.

Границы зерен, как известно, служат эффективным препятствием для распространения деформации от зерна к зерну, что определяет градиент деформации, ее неоднородность, изгиб зерен у границ, приводит к резкому повышению по сравнению с монокристаллами предела упругости (текучести) и значительному упрочнению [5, 9, 252]. Причем за упрочнение поли кристаллических металлов ответственны в основном два эффекта: барьерный — упрочняющая роль границ зерен как мощных препятствий для движущихся дислокаций и развитие множественного скольжения в каждом зерне поликристалла, связанное с необходимостью выполнения условия Мизеса [14, 15, 45, 252J (см. гл 1). Учитывая, что различно ориентированные соседние зерна в поликристаллах деформируются при совместном взаимодействии, указанные эффекты обеспечивают сплошность (непрерывность) границ зерен в процессе пластической деформации. В целом упрочнение за счет эффекта усложнения скольжения и барьерного эффекта зависит от типа решетки и определяется структурой материала, размером зерна, схемой напряженного состояния, условиями испытания [14, 252].

где со — скорость распространения деформации, обычно равная скорости звука; W — объемная плотность упругостной или тепловой энергии; / — вектор потока энергии Умова — Пойнтинга.

///—зона, в которой распределение деформаций происходит почти по линейному закону, а их максимальное значение составляет 10—15% всей деформации на поверхности трения. Протяженность этой зоны достигает 60—70% всей глубины распространения деформации.

При напряжениях, близких к верхнему пределу текучести, локальное изменение скорости (величины) деформации ведет к понижению нагрузки, необходимой для дальнейшего деформирования в этой области (обычно в области концентрации напряжений у головки образца). Вследствие этого нагрузка на образец снижается, а деформация сосредоточивается в узкой области. Процесс локального течения и спада нагрузки продолжается до тех пор, пока в результате упрочнения материала с ростом деформации и возрастания коэффициента концентрации на границе с прилегающим участком образца не будут созданы условия, благоприятные для распространения деформации на близлежащую область. Распространение волны деформации на всю длину образца восстанавливает его цилиндрическую форму — дальнейшее деформирование идет равномерно (модуль М—да/дк положителен) до достижения предела прочности ств, после чего локализация деформации с образованием шейки вновь нарушает устойчивость равномерного деформирования.

Сокращение длины рабочей части образца, не вызывая изменения параметров характерных точек на кривой деформирования, т. е. характеристик прочности и пластичности, снижает период распространения деформации по длине образца и связанную с ним неравномерность деформирования. Для испытанных образцов из стали 45 снижение длины рабочей части до /p/dp = l,5 приводит к пренебрежимо малому периоду распространения деформации, хотя и не меняет развитие пластического течения в шейке образца. При /p/dp^2,5 отсутствует участок распространения деформации за зубом текучести: сразу за спадом нагрузки с верхнего предела текучести 0ТВ до сгтн начинается участок деформационного упрочнения.

распространения деформации (см. рис. 62). Эта скорость для средней деформа" ции равна скорости распространения по деформационной теории, определяемой модулем упрочнения а = = Т/М/р. При меньшей и большей деформации скорость распространения соответственно выше и ниже величины а.

Образование плато постоянных параметров деформации стержня вблизи конца и примерно постоянная скорость распространения для каждой величины деформации используются для обоснования деформационной теории распространения волн. Эти особенности распространения волны в стержнях установлены экспериментально, и по их выполнению часто делается вывод о чувствительности материала к скорости деформации. В численных расчетах те же особенности получены на основе модели материала, включающей вязкий элемент, т. е. для материала, поведение которого зависит от скорости деформации. Эта чувствительность проявляется наиболее интенсивно на начальной стадии распространения волны и практически исчезает, как следует из рис. 61, при временах, значительно превышающих время релаксации. Поэтому построение кривой деформирования по результатам распространения упруго-пластических волн (например, по скорости распространения деформации [318]) определяет поведение материала не при высокой скорости деформации, а при характерной для определенного сечения. Чем меньше время релаксации, тем больше ограничена область проявления эффектов вязкости и тем точнее распространение волны может быть описано деформационной теорией. Поскольку время релаксации при высоких уровнях напряжения для конструкционных материалов порядка десятых долей мик-

Рис. 71. Скорость распространения деформации. Штриховая кривая соответствует х—>-оо.

фронта пластической волны. В области выше и ниже этой середины скорость распространения деформации соответственно снижается до нуля либо повышается до упругой. С удалением