Рассматриваемой конструкции

где m — масса ротора; Jуг и Jхг — центробежные моменты инерции ротора относительно системы координат Охуг (рис. 6.11). Плоскость Оху проходит через центр масс S ротора, а вся система координат Oxyz вращается вместе с ротором. Отметим, что в рассматриваемой динамической задаче главный момент сил инерции ротора Мф есть величина векторная. Как следует из уравнений (6.10), неуравновешенность ротора возрастает пропорционально квадрату его угловой скорости. Поэтому если быстроходные роторы (рабочие колеса турбин, шлифовальные круги, магнитные барабаны ЭВМ и многие другие) неуравновешены, то они оказывают на свои опоры динамические давления, вызывающие вибрацию стойки (станины) и ее основания. Устранение этого вредного воздействия называется балансировкой (уравновешиванием) ротора. Решение данной задачи относится к динамическому проектированию машин.

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был произволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат QI, qz, . . • , qs перейти к новым обобщенным координатам q'\, q'z, . . ., q's по формулам

Предположим, что движение рассматриваемой динамической системы описывается каноническими уравнениями

Как уже было отмечено выше, исследование поведения динамической системы сводится к изучению поведения траекторий в фазовом пространстве Ф. Структура разбиения пространства Ф на фазовые траектории называется фазовым портретом рассматриваемой динамической системы. С геометрической точки зрения под структурой разбиения фазового пространства на траектории понимается геометрическая картина взаиморасположения фазовых траекторий в пространстве Ф. Следует отметить, что полное описание фазового портрета для произвольной динамической системы представляет собою очень сложную и до сих пор нерешенную проблему. Однако ряд основных особенностей этой структуры изучен, а для некоторых классов динамических систем в настоящее время получено полное описание фазового портрета.

Поскольку значения (9, у) и (6 + 2л, у) соответствуют одному и тому же состоянию, фазовым пространством рассматриваемой динамической системы является поверхность цилиндра, на котором вдоль образующей отложена величина у, а вдоль направляющей — угол 9 . Будем рассматривать лишь область у > 0 (тем самым исключается случай полета( хвостом вперед), в которой интегральные кривые, согласно (3.17), удовлетворяют уравнению

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т.

Во многих задачах не представляется возможным получить функцию последования, записанную в явном виде (4.3). В таком случае прибегают к параметрической форме этой записи, что часто облегчает не только нахождение функции последования, но и ее исследование. Пусть, например, фазовая плоскость ху рассматриваемой динамической системы разбивается прямой L, определяемой уравнением у = —kx, на две области: lull (рис. 4.3), в каждой из которых уравнения движения (4.2) различны, но линейны. Обозначим через *,, х' абсциссы точек пересечения прямой у — —kx с некоторой фазовой траекторией, по которой изображающая точка движется в области /,

которая при возрастании времени вновь и вновь пересекается фазовыми траекториями, причем так, что промежутки времени между последовательными пересечениями ограничены. При выполнении сделанных выше предположений фазовые траектории рассматриваемой динамической системы порождают на секущей поверхности S некоторое непрерывное точечное отображение Т, которое любой точке М поверхности 5 ставит в соответствие ближайшую, следующую за М, точку /И пересечения фазовой траектории, выходящей из точки М, с поверхностью S. Часто в качестве секущей поверхности 5 выбирают некоторую плоскость. В этом случае задача изучения поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве сводится к исследованию точечного отображения Т плоскости в себя. Неподвижная точка отображения Т так же, как и в случае фазовой плоскости, соответствует замкнутой траектории „ в трехмерном фазовом простран-* стве. Устойчивая неподвижная точка отвечает орбитно устойчивому предельному циклу. Процедура нахождения точечного отображения Т в рассматриваемом случае аналогична описанной выше для случая фазовой плоскости, однако

Может оказаться, что ТМ1 = М.2=^М1, однако при вторичном применении отображения Т точка М3 = ТМ2 — = Т (TMj) — Т2Мг совпадает с точкой Мг. Точка М^ = = М3 = М*, удовлетворяющая уравнению Т2Л4* = М*, называется двукратной неподвижной точкой отображения Т. Предельный цикл, соответствующий двукратной неподвижной точке, состоит из двух витков, каждый из которых охватывает обе области lull трехмерного фазового пространства Ф. В общем случае, когда М* является m-кратной неподвижной точкой отображения Т, для которой удовлетворяется соотношение ТтМ* = М* (и при целых s, меньших т, TSM* ф М*), в фазовом простран стве рассматриваемой динамической системы имеется предельный цикл, состоящий из т витков.

в которых функции fij(xl, ..., хп) являются гладкими. Однако для полного описания рассматриваемой динамической системы необходимо еще выяснить, как движется изображающая точка в фазовом пространстве при попадании на граничные поверхности Slt S2, ..., Sk.

в рассматриваемой динамической системе не могут происходить скачкообразные изменения фазовых переменных, т. е. они изменяются во времени непрерывно (по крайней мере в малой окрестности границы S). Тогда при возрастании времени изображающая точка, пересекая границу S, на участках (— оо, А) и (В, -f- оо) переходит из одной области в другую. Непрерывный переход фазовой точки через поверхность разрыва из одной области гладкости в другую соответствует так называемому «сшиванию» решений по

Для рассматриваемой конструкции [28]

При отсутствии буксования скорости Vi и у2 па линии контакта должны быть равны между собой. Однако в рассматриваемой конструкции равенство скоростей можно получить только для какой-то од- РИС- И-8

16.8. Винт домкрата путеукладочной машины приводится в движение через червячный редуктор (рис. 16.4). Выяснить исходя из приведенных ниже данных, что ограничивает предельную нагрузку рассматриваемой конструкции: прочность винта, его устойчивость, контактная прочность зубьев червячного колеса или их прочность на изгиб. Винт изготовлен из стали Ст.4, резьба винта трапецеидальная однозаходная по ГОСТу 9484—60, наружным диаметром 44 мм и шагом 8'мм. Свободная длина винта 1,8 м, коэффициент запаса устойчивости [пу] = 4 (при расчете на устойчивость рассматривать винт как стойку, имеющую один конец, защемленный жестко, а второй свободный). Червячное колесо изготовлено из чугуна СЧ 18-36; число зубьев гк = 38; модуль зацепления ms = = 5 мм. Червяк однозаходный; диаметр делительного цилиндра dd4 = 50 мм; угловая скорость вала червяка о>ч = 48 рад/сек. Недостающие для расчета данные выбрать самостоятельно.

Количественная оценка технологичности конструкции изделия выражается показателем, числовое значение которого характеризует степень удовлетворения требований к технологичности конструкции. Количественная оценка технологичности конструкции изделия зависит от признаков, которые существенно влияют на технологичность рассматриваемой конструкции. Цель количественной оценки технологичности разрабатываемой конструкции изделия — обеспечение эффективной отработки изделия на технологичность при снижении затрат средств и времени на ее разработку, технологическую подготовку производства, изготовление, монтаж вне предприятия-изготовителя, ТЛО, ТО и ремонт.

4. В соответствии с характером эпюр Ми и Мк и расположением мест концентрации напряжений устанавливают предположительно опасные сечения вала, которые и проверяют на усталость. В рассматриваемой конструкции вала опасные сечения /—/ и //—//.

Смысл величины Y(f) - ускорение ,с которым вибрирует основа -ia-ie, око может быть измерено. Зта величина есть не что иное как виброусюорение основания; dy(t)/dt - виброскюрость основания. Для рассматриваемой конструкции в случае малых юолеба-

К распределенным нагрузкам можно отнести силу тяжести рассматриваемой конструкции, снеговую нагрузку, ветровую нагрузку, силу давления газа на стенки сосуда.

4. Разрабатываем конструкцию вала (рис. 14.6, а). Определение точек приложения радиальных реакций опор. Если опоры вала шарикоподшипники радиальные однорядные или роликоподшипники с короткими цилиндрическими роликами, то точки приложения, реакций совпадают с серединой этих подшипников. Если опоры вала — конические роликоподшипники или шариковые ра-диально-упорные подшипники, то точки приложения радиальных реакций уже не будут совпадать с серединами этих подшипников, а будут находиться на расстоянии > а от торцов указанных подшипников (до точки пересечения оси вала с нормалью к середине линии контакта наружного кольца и тела качения). Для рассматриваемой конструкции а =18 мм (см. § 16.4 и пример 16.1). По чертежу назначают линейные расчетные размеры вала: /2 = 65 мм; а2 = 45 мм; с2 = 120 мм. (Здесь размер « (25...30) мм — длина вала под уплотнение).

связями (так как их валы не имеют подшипников). При трех потоках этого достаточно для статической определимости усилий во всех зацеплениях. Действительно, из равенства углов силового треугольника, построенного для солнечного колеса /х (рис. 10.10,6), следует и равенство его сторон и поэтому Fu = Fi2' = Р*\у. По той же причине должны быть одинаковыми усилия на зубьях всех трех зацеплений во второй ступени. Благодаря этому свойству при расчете зубчатых зацеплений для редуктора рассматриваемой конструкции можно полагать расчетное число сателлитов равным действительному (и1 = и). При числе потоков, большем трех, нужны уже дополнительные меры для выравнивания параллельных потоков мощности.

Частота возможного нагружения детали от вибрационных нагрузок в рассматриваемой конструкции гиромотора составляет не менее 10 Гц. Если исходить из того, что именно вибрационная нагрузка вызывает распространение усталостной трещины в детали и приводит к формированию усталостных бороздок, то длительность роста трещины составит не более 1 мин. Представленная длительность процесса разрушения противоречит выявленной морфологии рельефа излома. Выше было подчеркнуто, что рельеф излома характеризует процесс разрушения под действием нагрузок высокого уровня в области малоцикловой усталости с большим по величине шагом усталостных бороздок (1,5-2,0 мкм). Обстоятельства отказа также подтверждают низкую вибронапряженность детали. Уровень обычной вибрации в процессе развивавшейся трещины не был отмечен при работе гидромотора (до обнаружения отказа агрегата).

Наконец, следует иметь в виду; что расчет и проектирование конструкций из композиционных материалов представляет собой взаимообусловленный итерационный процесс, который не исчерпывается только расчетом или только проектированием. Учет взаимного распределения нагрузок, геометрии элементов, особенностей поведения рассматриваемой конструкции требует комплексного подхода it решению задач расчета и проектирования. Именно такой подход рассмотрен в следующих разделах.