Рассматриваемой структуры

смещения узлов, должно соответствовать числу степеней свободы рассматриваемой стержневой системы. На фигуре 9, а приведена система с двумя степенями свободы. На этой же фигуре приведе-OJ0=S ны Диаграммы смещения уз-53р±53 лов системы. Диаграмма, изоб-/020.U2 2о_3„±23 раженная на фиг. 9,6, опреде-JZo-ij1.. ?4-/2 ляет смещения узлов систе-

Абстрагируя вид стержневой системы, представим ее как некоторую композицию из абсолютно жестких (недеформируемых) узловых элементов конечных размеров, соединенных между собой упругими прямолинейными стержнями постоянного поперечного сечения. Введем последовательную нумерацию узловых элементов рассматриваемой стержневой системы, общее число которых обозначим Nг. Одиночный индекс i или / (1 < i < Nr) (1 < / < < Nr) присвоим всем величинам, относящимся к узловому элементу стержневой системы. Стержневому элементу, осуществляющему связь между узлами i и /, а также всем величинам, относящимся к нему, присвоим двойной индекс i/. Рассматриваемая стержневая система содержит 7VS стержневых элементов. Для обозначения величин, относящихся к стержневому элементу, используем там, где это не вызывает недоразумений, порядковый номер этого элемента р (1 < р < Ns).

Выделим из рассматриваемой стержневой системы стержневой элемент, соединяющий г'-й узловой элемент с /-м элементом (рис. 2.10). Со стороны этих узловых элементов на стержень

Рассмотрим пространственную стержневую систему и выберем для нее глобальную систему координат Охгх^х3 (см. рис. 2.1). Разобьем рассматриваемую стержневую систему на узловые (недеформируемые) и стержневые (деформируемые) элементы. Пронумеруем последовательно узловые элементы рассматриваемой стержневой системы. Для обозначения общего числа узловых элементов введем идентификатор NR. Затем пронумеруем последовательно стержневые элементы рассматриваемой стержневой системы. Для обозначения общего числа стержневых элементов введем идентификатор NS.

Числовые значения перечисленных выше идентификаторов и массивов однозначно определяют положение рассматриваемой стержневой системы в пространстве, характер скрепления стержневых элементов с узловыми, геометрические характеристики стержневых и узловых элементов, механические характеристики стержневых и узловых элементов, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узловых элементов пространственной стержневой системы.

в этом случае содержит в t'-й строке числовые значения координат х\, х% центров узловых элементов рассматриваемой стержневой системы по плоскости 0%хг.

После того, как сформулированы исходные данные, необходимые для расчета рассматриваемой стержневой системы, перейдем к последовательному изложению процесса реализации на ЭВМ ЕС метода перемещений для расчета стержневых систем.

Введем идентификатор N, означающий число степеней свободы в узловом элементе рассматриваемой стержневой системы. Очевидно, что в пространственной стержневой системе N = 6, а в плоской системе N = 3.

означающий порядковый номер стержневого элемента, упомянутый выше идентификатор N и ряд идентификаторов и массивов, характеризующих исходные данные для рассматриваемой стержневой системы.

ный на рис. 3.8, где ненулевые элементы матрицы [Р] и вектора Т заштрихованы. Решение этой системы позволяет определить неизвестные узловые смещения рассматриваемой стержневой системы.

размещаются последовательно компоненты вектора Аг обобщенных перемещений г-го узлового элемента рассматриваемой стержневой системы. Процедура GAUS2 использует при своей работе процедуру WRDSK. Атрибуты массива DR (*, *) определяются по умолчанию.

, Таким образом, при F = Fx и F = F2 у рассматриваемой стержневой системы кроме вертикального положения равновесия оказываются возможными смежные с ним другие формы равновесия. Такие точки расщепления решений называют точками ветвления или точками бифуркации. Линеаризованные уравнения позволяют с точностью до масштаба определять формы равновесных конфигураций системы в окрестностях тбчек бифуркации. Так, из уравнений (1.71) следует, что при F — FI углы ф± и ф2 связаны соотношением

Таким образом, плотная упаковка шестигранных волокон (с тремя касаниями) для рассматриваемой структуры материала 4D принципиально возможна.

,•• При известном для рассматриваемой структуры коэффициенте готовности- А/-' = 0,934 бием .иметь значение Ки-Кг/ 1,059 = = C,934/i;05? = 0,882, Подставляя эту величину в (19) и (18), получим соответствующие значения К) и К'Р , равные 0,119 и 1,325. По сравнению с остальными годами эксплуатационные затраты при рассматриваемой структуре больше на 5-15 %. Однако увеличение уровня надежности и эксплуатационных затрат в данном случае оправдано, о чем свидетельствует более низкое значение

эффективного поперечного модуля Юнга для рассматриваемой структуры несколько превышает наиболее точную границу.

В случае малого вязкого демпфирования ширина резонансного пика Дю при значении амплитуды 16д =6Amax/V2 непосредственно связана с тангенсом угла потерь, а именно имеет место равенство Aco/(oi = tg(p, что позволяет легко найти тангенс угла потерь при помощи динамических характеристик. Докажем, что эта связь оказывается приближенно верной в каждом резонансном состоянии для достаточно общих вязкоупругих характеристик, определяемых через зависящие от частоты комплексные податливости, почти независимо от типа рассматриваемой структуры. При этом предполагается только, что (i) tgcp мал по сравнению с единицей (но не обязательно постоянен); (ii) все отклики структуры определяются через единственную комплексную податливость 5*. (Автору неизвестно, было ли опубликовано подобное доказательство; кроме того, в ходе исследования будет получен способ определения динамических вязкоупругих откликов при помощи численных упругих решений.)

Функциональные системы, содержащие т наборов полных и минимальных в некотором пространстве функций, называются то-кратно полными, В соответствии с этим система прямых (обратных) нормальных волн в шарнирно опертой полосе двукратно полна, а система всех прямых и обратных волн четырехкратно полна. Следуя М. В. Келдышу [179], введем в рассмотрение век-тор-функцииgj (у), имеющие координаты Wj(0, у) и ikjWj(Q, у), где / пробегает все номера прямых симметричных и антисимметричных волн. Двукратная полнота функций z#j(0, у) эквивалентна тому, что система вектор-функций gj(y) является полной п минимальной. Произвольная вектор-функция f(y), интегрируемая на отрезке [—Н, Н] и имеющая координаты fi(y) и /2(у), может быть разложена, причем единственным образом, в ряд /= 2uj gj, что равнозначно разложению двух функций /i и /2 в ряды по функциям u?j(0, у) и ikjWj(Q, у) с одинаковыми коэффициентами Q}. Физически это значит, что задание в некотором сечении смещения w = /i и угла поворота dwldx = /2 однозначно определяет колебательное поле рассматриваемой структуры.

Рассмотрим подробнее вынужденные колебания шарнирно опертой полосы. Решение уравнения (6.68) с применением соотношения ортогональности (6.73) в случае опертой полосы приводит к выражениям (6.74) и (6.75), которые при /(г/) =6 (у— z/o) определяют функцию Грина рассматриваемой структуры. При a:^=:a;0 и г/ = #о функция Грина равна входной динамической податливости Y полосы в точке (XQ, г/о). Поскольку сосредоточенную силу можно представить в виде суммы сил, симметричных и антисимметричных относительно оси х\

Таким образом, плотная упаковка шестигранных волокон (с тремя касаниями) для рассматриваемой структуры материала 4D принципиально возможна.

ванные выше мероприятия унификационного порядка (конструктивная и технологическая унификация, типизация, нормализация и стандартизация). В то же время, кроме упрощения реальной организационно-технологической структуры, нужно идти по пути создания еще более упрощенных моделей рассматриваемой структуры. Условием создания любой модели является допустимое упрощение общей картины взаимосвязей системы. Это упрощение может быть достигнуто фиксированием отдельных факторов. Примером использования упрощенной модели структуры процесса являются уже упоминавшиеся выше сетевые графики.

В общем случае точное воспроизведение заданных движений объекта каким-либо механизмом без высших пар возможно лишь при равенстве числа его степеней свободы числу обобщенных координат объекта. Соответственно точные генераторы заданных движений с низшими кинематическими парами должны иметь несколько степеней свободы, что требует введения специальной системы управления, обеспечивающей требуемые связи между обобщенными координатами перемещаемого объекта. Однако стремление к реализации заданных движений простейшими средствами, в частности рычажными механизмами с минимальным числом звеньев и управляемых степеней свободы, приводит к аппрокси-мационной постановке задач кинематического синтеза механизмов, суть которой состоит в построении механизмов, приближенно реализующих заданную программу движения. Эти задачи в свою очередь представляются в виде классической задачи приближения функций: среди множества функций перемещения механизмов рассматриваемой структуры определить такую, которая наиболее близка к функции, описывающей заданное движение. "Наиболее близка" - естественно, понятие относительное, зависящее от метрики, в которой определенно расстояние (отклонение) приближающей функции от заданной.

ми дгс, ус центра шарнира С на е - и двумя параметрами, устанавливающими положение направляющей ползуна на плоскости Е. Соответственно максимальное число положений плоскости е, точно воспроизводимых механизмом рассматриваемой структуры,

Структуры с нерегулярным расположением включений являются объектом описания для более сложных самосогласованных методов [145], а также методов статистической механики композитов [36, 155]. При этом степень нерегулярности рассматриваемой структуры ограничивается возможностями теории в плане учета многочастичных взаимодействий и корреляций. Существующие в настоящее время методы позволяют надежно учитывать двухчастичные корреляции, учет уже трех—, четырехчастичных корреляций связан с привлечением существенных упрощающих предположений о структуре среды. Поскольку в реальных композиционных материалах неоднородности структуры обусловлены технологическими причинами и, главным образом, степенью наполнения полимера, то фактические возможности таких теорий позволяют надежно описывать материалы с объемной долей наполнителя порядка 0,1. При дальнейшем увеличении степени наполнения материала следует учитывать явления, обусловленные коллективным поведением частиц наполнителя.