Рассматриваемого конечного

Наиболее часто применяют линейные или круговые цикловые диаграммы, называемые обычно циклограммами, представляющие собой графическое изображение временной картины функционирования машины или линии. Циклограммы позволяют как бы видеть порядок следования типичных состояний исполнительных механизмов: фаза рабочего хода, фаза холостого хода, выстой в том или ином положении, нахождение в покое, нахождение в движении — и длительность функционирования рабочих органов исполнительных механизмов в течение рассматриваемого интервала времени, т. е. цикла, а также характер их взаимодействия во времени (одновременность, перекрытие, сдвиг по фазе, очередность срабатывания и т. д.).

Напряжения вычисляют в конце каждого интервала. Напряжения, полученные в конце предыдущего интервала, служат начальными для рассматриваемого интервала. Напряжения подсчитывают по формулам (при вычислении ох, в первой формуле следует брать верхний, a oyk—нижний знак):

Численные расчеты МКЭ показали, что для рассматриваемого интервала Ag характерно вовлечение основного металла, прилегающего к мягкой прослойке, в пластическую деформацию. Распределение напряжений Gy, ax и т^, имеет качественно подобный характер ранее полученным в /2, 91/ численным данным и соответствует установленным в

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф — 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0.

Наиболее часто применяют линейные или круговые цикловые диаграммы, называемые обычно циклограммами, представляющие собой графическое изображение временной картины функционирования машины или линии. Циклограммы позволяют как бы видеть порядок следования типичных состояний исполнительных механизмов: фаза рабочего хода, фаза холостого хода, выстой в том или ином положении, нахождение в покое, нахождение в движении — и длительность функционирования рабочих органов исполнительных механизмов в течение рассматриваемого интервала времени, т. е. цикла, а также характер их взаимодействия во времени (одновременность, перекрытие, сдвиг по фазе, очередность срабатывания и т. д.).

При интерполировании заданную функцию у = f(x) заменяют другой, приближенной, ум = F(XM) при условии, что эти две функции в m + 1 точках рассматриваемого интервала (х0, хт) принимают равные значения: у = у м- Геометрически это означает, что графики упомянутых двух функций на указанном интервале имеют m + 1 точек пересечения (рис. 113). Эти точки пересечения называют узлами интерполирования. Очевидно, что этим методом можно воспользоваться только в том случае, если требуется лишь совпадение заданной и заменяющей функций в некотором количестве точек. В случае же, когда требуется достаточное приближение на всем интервале, этот метод может оказаться недостаточным, так как нет гарантии, что уклонение в некоторых совпадающих точках (например, при х = х&) будет очень велико.

внутри рассматриваемого интервала (#„, хт). Каждой из приближающих функций соответствуют некоторые максимальные по абсолютной величине значения Атах. Задача наилучшего (равномерного) приближения функции состоит в таком подборе коэффициентов FO(XM), чтобы соответствующее ему максимальное значение

Численные расчеты МКЭ показали, что для рассматриваемого интервала Ке характерно вовлечение основного металла, прилегающего к мягкой прослойке, в пластическую деформацию. Распределение напряжений Су, Од. и Тд-у имеет качественно подобный характер ранее полученным в /2, 91/ численным данным и соответствует установленным в

Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем'и физическими свойствами), охватывающей лишь небольшой промежуток времени и лишь элементарный объем из всего пространства. Полученная таким образом зависимость является общим диф--ференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и для всего рассматриваемого интервала времени.

Изучить какое-либо явление — значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), которая охватывает небольшой промежуток времени и элементарный объем пространства. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и рассматриваемого интервала времени.

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла.

Матрица [7?] является матрицей реакций, а вектор Qf — вектором реакций рассматриваемого конечного элемента в локальной системе координат О^^з- Нетрудно убедиться, что столбцы мдтрицы [R^] представляют собой обобщенные усилия в узлах конечного элемента, вызываемые единичными обобщенными перемещениями этих узлов при отсутствии внешних нагрузок на конечный элемент, а вектор Q, как это следует из (4.1), является вектором узловых обобщенных усилий, обусловленных внешними поверхностными и массовыми нагрузками, приложенными к рассматриваемому конечному элементу, при нулевых обобщенных перемещениях этого элемента.

матрицы t/*1,'! (?JL» ?a. ?з)1» размерность которых совпадает с размерностью вектора U'^, являются функциями координат, а вектор f/ есть вектор обобщенных узловых смещений рассматриваемого конечного элемента.

значения компонент вектора i/(- обобщенных перемещений г'-го узла рассматриваемого конечного элемента.

После того, как система, алгебраических уравнений метода перемещений (4.8) решена и найдены напряжения в интересующей нас точке рассматриваемого конечного элемента, можно перейти к вычислению главных напряжений и определению направлений главных площадок. -4

где D, Е„ - некоторые прямоугольные матрицы, элементы которых в общем случае зависят от координат положения рассматриваемой точки и значений компонентов вектора q. Элементы матрицы [EJ дополнительно зависят от параметров, которыми характеризуются упругие свойства материала тела в пределах объема рассматриваемого конечного элемента.

Заполним конечный элемент средой с произвольно заданными механическими характеристиками и жестко зафиксируем узлы элемента. Любое перемещение границ деформируемого тела будет сопровождаться возникновением в узлах рассматриваемого конечного элемента усилий {5°}. Освобождение узлов приведет к их смещениям от первоначального положения и возникновению дополнительных усилий, обусловленных жесткостью нагружающей системы. Суммарные усилия в узлах:

Матрица [V] может быть найдена путем исключения узловых неизвестных, не относящихся к узлам рассматриваемого конечного элемента, подобно тому, как это делается в методе суперэлементов [171]. Если занулить жесткость конечного элемента, для которого оценивается устойчивость процесса закритического деформирования, и представить глобальную матрицу жесткости в виде

Матрицы [Fjj (Ei, Ea, Es)L размерность которых совпадает с размерностью вектора Uj, являются функциями координат; вектор Us есть вектор обобщенных узловых перемещений рассматриваемого конечного элемента.

Функции [Р^], [F2j], ..., [Fmj] должны быть выбраны так, чтобы при подстановке координат i-ro узла в соотношение (2.4) компоненты вектора u (Elf Еа, ?з) принимали значения компонент вектора U!6 обобщенных перемещений i-ro узла рассматриваемого конечного элемента (i = 1, 2, ..., т).

связывающее обобщенные напряжения в любой точке рассматриваемого конечного элемента с обобщенными узловыми перемещениями этого элемента.

Предположим, на конечный элемент действуют обобщенные поверхностные q6 (?lf ?2, ?3) и объемные р6 (?lt ?2, ?3) нагрузки, положительные направления компонент которых совпадают с положительными направлениями локальных осей O'?ft (k = 1, 2, 3). Тогда работа внешних сил, сил инерции и реакций, приложенных к узлам рассматриваемого конечного элемента: