Рассматриваемого промежутка

аналог скорости последнего для рассматриваемого положения звеньен равенг>ф2 = -у- = 20 мм. Найти мгновенный центр вращения (скоростей) звена 2 в его движении относительно звена /.

шарнир в точке С и рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность А, — X радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния DC точка С может описать вокруг точки D только окружность ч\—ц радиуса DC. Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются две дуги окружностей К — К и ц —г\. Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное положение точки С. Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С' и С". Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма. Если окружности А, — А, и т] — т) не будут иметь точек пересечения, то это укажет, что при заданных размерах звеньев группа не может быть присоединена в данном положении к основному, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой не сможет занять рассматриваемого положения.

4°. Пусть задана группа II класса с тремя вращательными парами В, С и D (группа первого вида). По предыдущему положения точек В и D известны, ибо звенья 2 и 3 концевыми элементами звеньев В и D входят в кинематические пары со звеньями 1 и 4 основного механизма, и, следовательно, задача сводится к определению положения точки С (рис. 4.10). Для определения положения точки С поступаем следующим образом. Разъединяем шарнир в точке С и рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность Я — Я радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния DC точка С может описать вокруг точки D только окружность rj—ц радиуса DC. Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются две дуги окружностей Я — Я и г) — г. Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное положение точки С. Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С" и С". Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма. Если окружности Я — Я иг] — т) не будут иметь точек пересечения, то это укажет, что при заданных размерах звеньев группа не может быть присоединена в данном положении к основному, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой не сможет занять рассматриваемого положения.

а параболический. Так как приведенный момент инерции Jn представляет собой переменную величину, зависящую от ф, то в данном случае для каждого рассматриваемого положения, определяемого одним из углов фь ф2, ..., приходится строить семейство парабол. При помощи изложенного в двух предыдущих параграфах ознакомимся с решением рассматриваемой здесь задачи на конкретном примере.

аналог скорости последнего для рассматриваемого положения звеньев равен т»,,, == -р- = 20 мм. Найти мгновенный центр вращения (скоростей) звена 2 в его движении относительно звена /.

Мы хотим доказать, следуя Лежен-Дирихле, что если для какой-нибудь системы значений <7i — fli. Чг — az Функция U имеет максимум, то соответствующее равновесие устойчиво. Доказательство совпадает с данным ранее (п. 208) для свободной точки. Укажем его в немногих словах. Можно всегда предполагать, что максимум имеет место при ^i = 0, дг = 0, так как это приведет к выбору новых параметров ql — at и qz — a2> и чт° этот максимум U (О, О) равен нулю, так как это равносильно вычитанию из U (дг, д2) некоторой постоянной, что допустимо, поскольку эта функция определяется с точностью до постоянной. Согласно определению максимума, функция U будет тогда отрицательной и отличной от нуля вблизи рассматриваемого положения равновесия Р. Проведем на поверхности малую замкнутую кривую С, окружающую Р. На этой кривой функция U отрицательна и не равна нулю. Следовательно, существует такое малое положительное число р, что функция U-\-p будет на кривой С тоже отрицательна. Сместим теперь точку из положения равновесия Р в близкое положение Ж0, лежащее внутри С, где U принимает значение f/0, и сообщим ей скорость г»0. Получим

При малых колебаниях около рассматриваемого положения равновесия х и у остаются очень малыми; составляющие х' и у' скорости также очень малы, так как сама скорость, как мы видели (п. 267), очень мала. Мы будем рассматривать х, у, х', у' как величины одного и того же порядка. В выражении Т будут тогда содержаться два члена второго порядка и третий член г'2 четвертого порядка. Мы пренебрежем им по сравнению с двумя первыми и получим

Потенциальная энергия П системы — это работа, которую должны совершить силы для того, чтобы перевести систему из рассматриваемого положения (xt, yt, г,-) в нулевое (хю, ую, 2»0) ; последнее может быть выбрано произвольно:

Наконец, обратимся к вертикальному положению равновесия стержня при ф = п. По-прежнему под бф будем понимать отклонение системы от рассматриваемого положения. Разложение функции (18.124) в ряд по степеням бф в окрестности точки Ф = я приводит к следующему выражению для изменения полной энергии:

нейный, как в предыдущем случае, а параболический. Так как приведенный момент инерции /„ представляет собой переменную величину, зависящую от ф, то в данном случае для каждого рассматриваемого положения, определяемого одним из углов фь ф2, • • • , приходится строить семейство парабол. Ознакомимся с решением такой задачи на конкретном примере.

точка М1. Проведя через М и точки Ог и 02 прямые до пересечения с линией шатуна АР (совпадающей с направлением нормали к профилям), найдем точки Ct и С2 — центры кривизны профилей для рассматриваемого положения контактной точки на линии зацепления, а вместе с тем и радиусы кривизны профилей

где тпр и т'пр — приведенная масса механизма соответственно в конце и начале рассматриваемого промежутка; v и УО — конечная и начальная скорость точки приведения.

где /Гф и /пр — приведенный момент инерции механизма соответственно в конце и начале рассматриваемого промежутка; со и со0 — конечная и начальная угловая скорость звена приведения; q> и Фо — конечное и начальное значения угловой координаты этого звена.

где t- дискретное время, а т - длительность рассматриваемого промежутка времени;

Закон сохранения энергии утверждает, что для системы частиц, взаимодействие между которыми неявно*) зависит от времени, полная энергия системы постоянна (рис. 5.6—5.9). Этот результат мы считаем достоверно установленным экспериментальным фактом. Если выражаться точнее, то этот закон говорит нам а том, что существует некоторая скалярная функция j [такая, как функция Mv2/2 + Mgx в (13)] положения и скорости частиц, которая не изменяется со временем при условии, что в течение рассматриваемого промежутка времени внешнее взаимодействие явно не изменяется. Например, элементарный заряд е не должен изменяться со временем. Помимо функции энергии существуют также и другие функции, которые сохраняют постоянное значение в условиях, о которых только что было сказано. (Другие такие функции мы рассмотрим в гл. 6, в которой речь пойдет о сохранении импульса и момента импульса.) Энергия представляет собой скалярную величину, сохраняющую постоянное значение при движении. Когда мы говорим о внешнем взаимодействии, то имеем в виду, что в течение рассматриваемого

газы вылетают через сопло. При определении dN нужно учитывать оба эти обстоятельства. Обозначим через \i скорость уменьшения массы ракеты, т. е. массу топлива, сгорающего за единицу времени, а через с — скорость вытекающей струи газа относительно ракеты и подсчитаем изменение общего импульса всей системы — ракеты и сгоревшего (вылетевшего в виде газов) топлива — за малый промежуток времени At. Пусть в начале рассматриваемого промежутка времени масса ракеты равна М, а скорость v. Тогда импульс ракеты в этот момент

где t- дискретное время, а г - длительность рассматриваемого промежутка времени;

аналога ускорения выполняется с участком постоянного ускорения, составляющим 25% от рассматриваемого промежутка.

2) производная 5^, (ф., а, Ь, с, ...) не обращалась тождественно в нуль ни в какой части рассматриваемого промежутка существования функции.

Здесь Ек и ?, — кинетическая энергия всех подвижных звеньев в конечный и начальный моменты рассматриваемого промежутка времени, соответствующие положениям к и i звена приведения. ^д<<-кь Ас(/_к) — работа сил движущих и сопротивления при перемещении звена приведения от положения i до положения к.

где *см—суммарная наработка в течение рассматриваемого промежутка времени; ?рм и tn—суммарные простои на ремонт и техническое обслуживание; Т0 — наработка на отказ—средняя продолжительность работы МА между двумя отказами; 7В—среднее время восстановления—отыскания причин и устранения последствий одного отказа.

где Tt о, Ti — кинетическая энергия звена i соответственно В начале и в конце рассматриваемого промежутка времени; Ah — работа каж-