Рассматривать изменение

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных.

В инженерной практике нередко нельзя ограничиться нахождением решений задач в статической или квазистатической постановке и, следовательно, приходится рассматривать динамические задачи в собственном смысле этого слова. Настоящая книга представляет собой третью часть учебного пособия «Прочность пространственных элементов конструкций»* и посвящена рассмотрению такого рода задач.

Если рассматривать динамические процессы, обусловленные инерционными свойствами гидропривода, сжимаемостью, вязким трением и утечками жидкости, то при малых изменениях

мических явлений в таких гидроприводах обнаружило существенное влияние нелинейных факторов: наличия зоны нечувствительности и сухого трения в насосе, изменения вязкости рабочей' жидкости, проявления гидравлического удара в магистрали слива и др. [19, 45] . Если рассматривать динамические процессы, обусловленные инерционными свойствами гидропривода, сжимаемостью, вязкостью и утечками рабочей жидкости, при малых изменениях регулируемого параметра, то динамическую характеристику гидропривода можно представить в линеаризованном" виде:

При вычислении интегралов от квадратов динамических ошибок воспользуемся выражением (8.16), в котором положим Ьт = 0. В качестве эталонного программного воздействия выберем м0(?) = =и*а(*)) гДе M*=const,a(?) — единичная функция Хевисайда. Иными словами, будем рассматривать динамические ошибки в процессе разгона, вызванного подачей в момент времени t = О постоянного по величине сигнала на вход двигателя. Для идеального двигателя такое программное управление носит условный характер, поскольку оно соответствует мгновенному скачку угловой скорости ротора от нуля до стационарного значения, а функционалы (8.25) отражают колебания, возникающие в системе после такого мгновенного разгона. Однако, поскольку нас интересуют не абсолютные значения Ф и Ф0, а пх отношение, выбранный эталонный переходный процесс оказывается обычно вполне приемлемым.

Будем рассматривать динамические схемы с сосредоточенными параметрами, соответствующие реальным механическим системам с линеаризованными упругими характеристиками соединений без учета внутреннего трения. В дальнейшем для краткости такие схемы будем называть просто динамическими схемами, имея в виду, что речь идет о линейных консервативных системах. Основными элементами рассматриваемых схем являются сосредоточенные массы и упругие соединения или ветви. Сосредоточенные массы, которые называются также динамическими узлами схем, характеризуются соответствующими коэффициентами инерции. Эти коэффициенты представляют собой значения либо масс, либо массовых моментов инерции в зависимости от вида движения реальных элементов (поступательного или крутильного).

Если рассматривать динамические испытания как продолжение обычных статических, но при более высоких скоростях деформирования, то можно получить характеристики материалов в широком непрерывном диапазоне скоростей. При этом для обеспечения единства испытаний необходимо соблюдать определенные условия. На разрывных машинах скорость деформирования поддерживается относительно постоянной, такой режим скорости деформирования целесообразно обеспечивать для сопоставимости и при скоростных испытаниях на растяжение. В пределах участка пропорциональности этому условию отвечает режим постоянства скорости деформирования.

Только в последние несколько лет в динамике различных конструкций стали рассматривать динамические модели с переменной структурой. Их анализ основан на результатах, полученных в теории систем автоматического управления (САУ).

разгона. ГДТ на автомобиле устанавливают последовательно в силовую цепь, передающую энергию от двигателя к ведущим колесам. Поэтому для получения динамических характеристик автомобиля необходимо рассматривать динамические свойства ГДТ совместно с динамическими свойствами двигателя и трансмиссии.

В зависимости от назначения вибровозбудителя следует каждый раз рассматривать динамические схемы, определяющие движение системы возбудитель — объект. При этом учитываются упругие свойства испытуемого образца, изделия или крепежных устройств между возбудителем и изделием или изделием и неподвижным основанием. При применении электродинамических вибровозбудителей в испытательных стендах, в которых требуется точное воспроизведение заданной вибрации в определенной точке испытуе-мого изделия, применяются компенсирую-ЩИе обратные СВЯЗИ (см. ГЛ. XXXV). >

где Q, М — поперечная (сдвигающая) сила и изгибающий момент в криволинейном сечении балки; 7 = и'г —и — сдвиг, и — поворот сечения; К$, KB, К\ъ — сдвиговая, изгибная и перекрестные жесткости. Можно в жесткостях учесть зависимость от частоты колебаний, т. е. рассматривать динамические жесткости. Приведенные динамические жесткости вычисляются по жестко-стям резиновых слоев по тем же формулам, что и в статических задачах.

Если рассматривать динамические испытания как продолжение обычных статических, но при более высоких скоростях деформирования, то можно получить характеристики материалов в широком непрерывном диапазоне скоростей. При этом для обеспечения единства испытаний необходимо соблюдать определенные условия.*^ На разрывных машинах скорость деформирования поддерживается относительно постоянной, такой режим скорости деформирования целесообразно обеспечивать для сопоставимости и при скоростных испытаниях на растяжение. В "пределах участка пропорциональности этому условию отвечает режим постоянства скорости деформирования.

Тела сложной конфигурации. В этом случае приходится рассматривать изменение температуры по двум или трем координатам, интегрирование уравнения теплопроводности сильно усложняется. Получить аналитическое решение часто не удается, тогда используют численные методы решения (§ 14.3).

Компоненты химической реакции (17-10) связаны между собой определенными стехиометрическими соотношениями и поэтому нет нужды рассматривать изменение концентраций всех реагентов.

Из-за сложности явлений часто процесс потери работоспособности расчленяют на несколько элементарных процессов, которые можно описать более простыми 'математическими зависимостями. При этом всегда должна быть оценена степень достоверности математической модели. Например, часто близка к действительности предпосылка о независимости выходных параметров сложного изделия, благодаря чему можно отдельно рассматривать изменение каждого параметра в процессе эксплуатации машины. .Такие модели рассмотрены ниже (см. гл. 3).

Пусть плоская однородная стенка имеет толщину б (рис. 2-3). Заданы коэффициенты теплопроводности стенки Я температуры окружающей среды /ж! и 1ж2, а также коэффициенты теплоотдачи ai и О2; будем считать, что величины /Ж1, "^ж2, cti и О2 постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости Рис 2-3. Теплопередача стенки. через плоскую стенку.

Характеризовать эволюцию системы между двумя точками бифуркации без учета возрастающей роли обязательно возникающего нового альтернативного механизма поглощения энергии невозможно в полной мере. Если, например, рассматривать изменение ячеистой дислокационной структуры без учета механизмов создания больше-угловых границ, то возникает неопределенность в последующей эволюции системы при переходе через критическую точку. Необходимо вводить в рассмотрение параметры, соответствующие нарастанию новых альтернативных механизмов поглощения энергии в открытой системе. Применительно к процессу распространения усталостной трещины нарушение принципа однозначного соответствия происходит при переходе от одной фор-

шению к защищаемому сооружению. Первая и обычно применяемая формулировка очень наглядна для того случая, когда грунт поблизости от трубопровода имеет приблизительно постоянный потенциал. Однако при высоких плотностях тока этого бесспорно не может быть. При локальной катодной защите защищаемый объект обычно располагается в воронке напряжений подсоединенных к нему заземленных строительных сооружений. В таком случае целесообразно рассматривать изменение потенциала грунта по отношению к защищаемому объекту.

Если рассматривать изменение коэффициента асимметрии цикла, возникающее с развитием усталостной трещины (см. рис. 9), нетрудно показать, что теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений в надрезе, необходимые для возникновения нераспространяющейся усталостной трещины, должны удовлетворять условиям

шении их размеров в полтора-два раза в условиях aa=const, но доля в. о. практически остается без изменения. Если же рассматривать изменение размера карбидов и доли в. с. в условиях одного из исследованных режимов, например при нагружении с выдержками, то при увеличении aa от 34,4 до 39,2 кгс/мм2 уменьшение диаметра карбида сопровождается уменьшением доли в. с. излома. По-видимому, это можно объяснить перераспределением атомов углерода в матрице. Углерод переходит в карбиды, разблокируя дислокации.

Изменения р и i полностью определяются изменением давления; член df, стоящий в правой части (5.2), «учитывает трение на стенке канала. Состояние жидкости, .движущейся в длинной трубе, подчиняется уравнениям (5.1) — (5.3) с учетом трения на стенке. Применительно к критическому режиму течения, который в рассматриваемом случае реализуется в выходном сечении, значением df можно пренебречь, если рассматривать изменение состояния в элементе, непосредственно

В работах [3, 4] рассматривается расчет маховика машины, подвергающейся воздействию эргодической стационарной нагрузки, однако не дано определение интервала изменения независимой переменной, на котором нужно рассматривать изменение случайной функции, выражающей нагрузку.

Графики семейства функций г„ (Кт = const, n), определяемых (46), показаны на рис. 8. Для этих функций характерно наличие максимума при п = (/5 — 1)/2 и 0,6. Практически это означает, что при значении п = (]/5— 1)/2 доля систематической составляющей, вызванной изменением уровня настройки, в общей погрешности обработки будет наибольшей. Отсюда следует, что для приближенных расчетов точности можно рассматривать изменение уровня настройки по линейной зависимости. В этом случае доля систематической составляющей в общей погрешности обработки будет мало отличаться от максимального значения, но при этом выполнение точностных расчетов существенно упрощается.