Рассмотрим бесконечно

Так как иск= const для всех точек, то и закон распределения давления будет косинусоидальным [4] : p = pn,^costy. Для определения ртах рассмотрим элементарную площадку на втулке подшипника шириной rd\) и длиной Ь. Элементарная сила в направлении нормали к поверхности трения

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел.

Так как иСк= const для всех точек, то и закон распределения давления будет косинусоидальным [4] : p=pmaxcosi5. Для определения ртах рассмотрим элементарную площадку на втулке подшипника шириной rdi3 и длиной Ь. Элементарная сила в направлении нормали к поверхности трения

Применим начало Д'Аламбера. Рассмотрим элементарную частицу тела т,, приложив к ней нормальную и касательную составляющие силы инерции. Аналогично, приложив силы инерции ко всем частицам тела, получим, согласно началу Д'Аламбера, уравновешенную систему сил. Применим к этой системе уравнения равновесия. Алгебраическую сумму моментов внешних сил

Пусть имеем некоторое тело (рис. 1.3, а); рассмотрим элементарную площадку AF его поверхности; внешнюю нормаль к поверхности в центре выделенной площадки обозначим символом v, а по-

Свяжем с брусом систему координатных осей хуг такую же, как и в § 1.11. Выделим из стержня двумя бесконечно близко друг от друга отстоящими сечениями элемент с размером вдоль оси, равным dz = 1. На боковой поверхности этого элемента рассмотрим элементарную площадку (рис; 1.20, а), площадь которой равна

Рассмотрим элементарную частицу топлива dB, сгорающую при локальном избытке воздуха аг-. Согласно предложенному Г. Ф. Кнорре и уточненному автором уравнению теплового баланса при а<1 тепло, уносимое продуктами неполного сгорания, равно

Для анализа явлений и установления некоторых зависимостей, касающихся механики сыпучих материалов, рассмотрим элементарную площадку в некоторой точке сыпучей среды. Действующее в данной точке напряжение может быть разложено на нормальную з„ и касательную тл составляющие; они, согласно экспериментальным данным, связаны между собой при нарушении равновесия линейной зависимостью:

Можно показать, что постоянство скорости вынуждающих виброперемещений в определенной мере закономерно. Рассмотрим элементарную динамическую одномассовую систему с сосредоточенной массой т и вязким демпфером (рис. 36). Дифференциальное уравнение движения такой массы под действием вынуждающих колебаний опоры

Рассмотрим элементарную гидропередачу, состоящую из гидроцилиндра с дросселем на выходе (рис. 12) и насосной станции с насосом постоянной производительности.

Рассмотрим элементарную струйку тока, поперечные размеры которой настолько малы, что в каждом сечении можно считать постоянными все параметры потока: скорость, давление и плотность газа (рис. 1.1). Уравнение неразрывности в случае установившегося течения, как известно, формулиру-сг ется следующим образом: секундный массовый расход газа через любое поперечное сечение элементарной струйки при установившемся течении сохраняется постоянным.

2°. Рассмотрим бесконечно малый элемент дуги обхвата df), которому соответствует угол обхвата da (рис. 11.32). Пусть натяжение гибкого звена в начале этого элемента есть F, тогда натяжение в конце элемента оказывается равным F + dF. Линии действия сил F и F -4- dp касательны к шкиву и перпендикулярны к радиусам, проведенным из точки О в точки касания.

Из однородности пространства и времени следует, что преобразования (13.1) должны быть линейными. Для доказательства рассмотрим бесконечно малое изменение Ах', т. е. разность координат х' двух бесконечно близких точек. В системе /( им будут соответствовать бесконечно малые разности координат Ах, Ay, Az и времени At. Из (13.1) можно вычислить полное изменение Ах', связанное с изменениями величин х, у, z, t, по формуле полного дифференциала, известной из математики:

2°. Рассмотрим бесконечно малый элемент дуги обхвата dfi, которому соответствует угол обхвата da (рис. 11.32). Пусть натяжение гибкого звена в начале этого элемента есть F, тогда натяжение в конце элемента оказывается равным F + dF. Линии действия сил/7 и F + dF касательны кшкиву и перпендикулярны к радиусам, проведенным из точки О в точки касания.

Установим связь между нормальными напряжениями и линейными деформациями в направлениях этих напряжений, справедливые для любого напряженного состояния. Рассмотрим бесконечно малый элемент, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на гранях которого возникают напряжения растяжения ст„ ст,, crz.

Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом rt, наружным г2 и постоянным коэффициентом теплопроводности /L Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты производительностью qv.

2. Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом г0 (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности которого постоянен и равен Я. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся тепло через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение

3. Теплопроводность цилиндрической стенки. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом Г] и внешним г2, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен К. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся в стенке тепло может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы.

2. Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом г0 (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности К которого постоянен. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники теплоты q0. Выделившаяся теплота через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение теплового баланса для любого цилиндрического элемента внутри стержня радиуса т и длиной / имеет вид:

стенки. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом гг и внешним г2, коэффициент теплопроводности Я которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся в стенке теплота может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы.

Выведем формулу для W — так называемой удельной потенциальной энергии деформации в изотропном теле, т. е. энергии, накапливаемой в единице объема тела. С этой целью рассмотрим бесконечно малый элемент тела (кубик) с ребрами dx = dy = dzt вырезанный так, чтобы грани его совпадали с главными площадками; тогда ox — ai, ау = о2, ог = а3, тху = т;уг = т:гх = 0. Потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, равна Wdxdydz. Энергия Wdxdydz, накапливаемая в таком элементе, численно равна работе внешних по отношению к элементу сил, под влиянием которых он деформируется. Такими силами являются внутренние силы упругости, интенсивность которых равна напряжениям на соответствующих гранях элемента; силы, действующие на них, суть o1dydz, a^dzdx, asdxdy.

Рассмотрим бесконечно малый элемент, вырезанный из оболочки двумя парами нормальных сечений по «-• и р-линиям и двумя близкими эквидистантными поверхностями. Напряженное состояние этого элемента характеризуется шестью компонентами напряжений (QJ, о2, о3) т12, т88, т13), которые связаны G деформациями элемента известными соотношениями закона Гука.