Рассмотрим графический

1. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Рассмотрим динамическую систему, движущуюся в потенциальном поле и имеющую гамильтониан Н. В (2п-\- 1)-мерном расширенном фазовом пространстве q, p, t этой системы выберем произвольный замкнутый несамопересекающийся контур С0 и выберем какую-либо точку на этом контуре, скажем, точку А. Эта точка полностью определяет систему гамильтоновых переменных tA, qA, pA и может быть принята за начальную. Тогда при заданной функции Н движение определяется однозначно и, следсвательно, однозначно определяется соответствующий прямой путь в рассматриваемом расширенном фазовом пространстве. Теперь возьмем

Рассмотрим динамическую систему, поведение которой описывается системой дифференциальных уравнений

5. 2Ь0 > а0 > 0. При Л2 < К\ возможно устойчивое би-гармоническое движение с частотами kt и р == k2; при X2 > А, устойчиво только периодическое движение с частотой р = &2-6. 2й0 > Ь0 > 0. При Я,2 < Ц возможно устойчивое бигармоническое движение с частотами kL и р = k2 и при Я2 > ^ — только периодическое движение с частотой р = kz. В качестве второго примера рассмотрим динамическую систему с гироскопическим стабилизатором [10, 11J. Конкретным примером такой системы может служить однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией. При отсутствии момента, ускоряющего прецессию кольца гироскопа, такая механическая система не имеет устойчивых режимов. Для получения устойчивых режимов вводят специальный момент[9]. Будем аппроксимировать этот специальный момент (сервомомент) кубической параболой. Уравнения малых колебаний такой механической системы будут (рис. 5.37)

Рассмотрим динамическую схему многоступенчатого редуктора в общей схеме механической системы (рис. 32, а). Пусть обобщенные координаты выбраны таким образом, что основным звеном системы является звено g. Тогда упруго-инерционные параметры динамических графов зубчатых колес при построении динамической схемы редуктора должны быть приведены к скорости вращения звена g.

упругой массой с коэффициентом инерции, зависящим от частоты (рис. 38, в, г). Рассмотрим динамическую схему в виде Г„-разветвле-ния, описывающую движение многоступенчатого редуктора в.кру-

Рассмотрим динамическую схему разветвленного редуктора с одноколесным ответвлением (рис. 45, а). Предположим, что упруго-инерционные параметры динамической схемы приведены к скорости вра-

Система дифференциальных уравнений. Рассмотрим динамическую модель, отображающую цикловой механизм в виде двух колебательных контуров, соединенных нелинейной кинематической хвязью (рис. 49, а). На рис. 49, б эта модель конкретизирована для кулачкового механизма. Соответствующая система дифференциальных уравнений имеет вид:

Рассмотрим динамическую модель второго класса (рис. 57), отображающую привод с распределительным валом, от которого получают движение s цикловых механизмов, причем каждый из них представляет собой многомассовую цепную систему [35]. Примем следующие условные обозначения: /,-у- — моменты инерции или массы; Сц — коэффициенты жесткости; ф//, ф,-/ — координаты в абсолютном движении и их идеальные значения, реализуемые при неупругих звеньях; qtj = ф(-/ — ф(-/ — обобщенные координаты; П/;- — функции положения. Во введенных обозначениях первый индекс (0 =??; i «g s) отвечает номеру механизма, а второй (1 «^ / ==с /) — порядковому номеру момента инерции

Рассмотрим динамическую модель 0 — Г^ — / — П2 — оо, приведенную на рис. 37 для случая, когда валы 1 и 2 связаны между собой цикловым механизмом с нелинейной функцией положения П2. Используя обозначения, введенные в п. 13, запишем

мы воспользуемся этим аппаратом для моделей, включающих элементы с распределенными параметрами. Рассмотрим динамическую модель механизма, состоящую из последовательно соединенных колебательных контуров, причем ведомое звено отображается в виде вала с распределенными параметрами (рис. 66). Таким образом, эта модель отличается от ранее рассмотренной только тем, что "приводная часть механизма образована соединением конечного числа упругих и инерционных элементов (с,-, JJ), а также кинематических аналогов (П,-).

Рассмотрим динамическую модель, образованную двумя подсистемами с распределенными параметрами, соединенными двумя идентичными цикловыми механизмами с нелинейной функцией положения П (ф) (рис. 67, а). На рис. 67, б модель конкретизиро-

В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шести-звенного механизма II класса, показанного на рис. 4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота сра является обобщенной координатой механизма. Звено 3 входит во вращательные пары В1 и Ct со звеном 2 и звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной оси D. Звено 5 входит во вращательные пары Е^ и F1 со звеном 4 и ползуном 6, скользящим вдоль оси В^а звена 3.

Рассмотрим графический метод на примере__ш??тизвсннр_гд_ ры-чажного механизма (рис. 3.7), используемого, например, в ус-•ррттйгтве автоматической прерывистой подачи деталей из накопителя (магазина) на ленточный транспортер. Звено / вращается неравномерно с остановами после поворота на угол 2л. Тем не менее, при построении плана механизма можно угол поворота звена /, являющийся обобщенной координатой, разделить на ряд последовательных угловых шагов, равных между собой (например, на

Рассмотрим графический способ проектирования профиля кулачка (рис. 15.15). В зафиксированном начальном положении линии 0^2 проведем окружность радиусом г0 с центром в Ог. Радиусом /, проведем из 02 дугу окружности, на пересечении которой с окружностью радиуса г0 получим точку Л0. Прямая Л002 соответствует положению коромысла в начальный момент движения. По заданному закону движения коромысла (рис. 15.15, а) под углами ц>2{, соответствующими углам поворота кулачка q>u, от линии 02Лв проводим линии до пересечения с дугой окружности г2. Через полученные точки пересечения Ас из центра 0L проводим дуги окружностей.

Рассмотрим графический метод решения этой задачи. Пусть требуется разложить силу R (рис. 40) на две параллельные составляющие, направленные в одну сторону по двум заданным направлениям / и //, т. е. в данном случае заданы .j ^

б) два расстояния: AD и BD. Аналитически задача решается при помощи уравнений (1.12) и (1.13). Рис. 1.43 Рассмотрим графический метод реше-

Рассмотрим графический метод на примере шестизвенного рычажного механизма (рис. 3.7), используемого, например, в устройстве автоматической прерывистой подачи деталей из накопителя (магазина) на ленточный транспортер. Звено / вращается неравномерно с остановами после поворота на угол 2я. Тем не менее, при построении плана механизма можно угол поворота звена /, являющийся обобщенной координатой, разделить на ряд последовательных угловых шагов, равных между собой (например, на

В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шестизвенного механизма II класса, показанного на рис. 4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота ф2 является обобщенной координатой механизма. Звено 3 входит во вращательные пары #, и Са со звеном 2 и звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной оси D. Звено 5 входит во вращательные пары Е1 и Ft со звеном 4 и ползуном 6, скользящим вдоль оси Bta звена 3.

Рассмотрим графический метод.

профиля кулачка механизм заклиниться не может. Поэтому при си» ловом замыкании диаграмму »2lp,— f2T2 (s3) строят только для участка, соответствующего фазе удаления толкателя. Рассмотрим графический способ определения основных размеров кулачкового механизма с коромысловым толкателем (рис. 169). Заданы законы, движения кулачка и коромысла, длина коромысла ВС = I и предельный угол передачи движения ут(П. Требуется найти зону расположения оси вращения кулачка. Для этого, в соответствии с заданным законом движения ведомого звена, размечаем траекторию точки С конца коромысла. Эта траектория представляется дугой С0Сп — smax= /iw окружности радиуса / с центром в точке В. Затем определяем скорости точки Скопца коромысла Vc0, Vc,, •••, vCi, ..., vCn в соответствующих точках деления. Так как в точках С0 и С„ коромысло меняет направление движения, то vCo = vcn = = 0. В масштабе \il от точек С, откладываем отрезки C,-M,-:

Рассмотрим графический метод определения температур на поверхностях слоев неоднородной стенки, в основу которого положено свойство линейной зависимости температурного напора в стенке от ее термического сопротивления:

Сначала рассмотрим графический прием определения радиуса кривизны применительно к кулачковому механизму с поступательным толкателем. Такой механизм изображен на рис. 394, а. Точка С представляет собой центр кривизны теоретического профиля а'Ь' кулачка для точки А — положения центра ролика в указанном положении механизма. Расстояние между точками А и С с точностью до величин третьего порядка малости в процессе движения механизма для двух бесконечно близких последовательных положений механизма будет оставаться постоянным, поэтому эти точки могут быть соединены неизменным стержнем АС. Но в этом случае кулачковый механизм превратится в нецентральный кривошипно-шатунный механизм, изображенный на рис. 394, б. В нем длина шатуна / равна р' — радиусу кривизны теоретического профиля кулачка схемы (394, а), а длина кривошипа г равна расстоянию АС той же схемы; одинаковы у этих механизмов и эксцентриситеты е.

Рассмотрим графический расчет характеристики К (р) и зависимости сил трения от скорости по кривым переходного процесса для простой гидропередачи с гидроцилиндром и дросселем на выходе, работающей в режиме постоянного давления, т. е. при /?2 = = const (см. рис. 57). Динамика этой гидропередачи описана уравнениями (165).