Рассмотрим некоторую

Обозначив через х радиус-вектор типичной точки конструкции, рассмотрим некоторое кинематически допустимое поле бесконечно малых смещений ф (х), т. е. поле в С1 с ц (х) = О, когда точка х расположена на S2.

Пусть некоторое тело совершает плоскопараллелыюе движение. Рассмотрим некоторое параллельное основной плоскости сечение этого тела.

Рассмотрим некоторое сечение (ряс. 12.8). Сечение отнесено к произвольной системе координат х, у. Обозначим: А — площадь сечения; dA — элементарная часть площади; х, у — координаты центра тяжести элемента dA; p — радиус-вектор элемента dA; С — центр тяжести сечения А. Площадь сечения определяется по формуле

Рассмотрим некоторое тело, имеющее форму бруса (рис. 90, а). Пусть к нему приложена некоторая нагрузка, т. е. система сил PJ, Р2, ..., Р„-ь Р„, удовлетворяющая условиям равновесия. Под действием этой нагрузки тело деформируется, и между его частицами возникают внутренние силы.

щих переходов, определяемым в свою очередь соответствующими характеристиками безотказности и ремонтопригодности элементов. Представим, что построен некий граф переходов, описывающий процесс, функционирования системы. Если этот граф имеет п различных состояний, то для получения различных показателей надежности в общем случае потребуется выписать систему из п уравнений. Рассмотрим некоторое состояние fc, в которое можно попасть из некоторого множества состояний Gt и из которого в свою очередь можно попасть в одно из состояний множества G2. Дифференциальное уравнение для данного состояния можно получить, используя запись формулы полной вероятности

Имея формулы (12.173), можно найти v, ®х, Мх и Qy от любой распределенной нагрузки, а также от любой системы сосредоточенных сил. Покажем как это делается. Пусть имеем бесконечную балку, загруженную на участке длиной d нагрузкой, распределенной по любому закону (рис. 12.90, в) и сосредоточенными силами PI (t = l, ..., п.). Принимаем некоторую точку оси балки в качестве начала координат; координаты начала и конца участка, загруженного распределенной нагрузкой, и координата точек приложения i-й сосредоточенной силы, суть: а, Ъ и гг соответственно. Рассмотрим некоторое текущее сечение балки с координатой г и .для него найдем интересующие нас функции v, ®x, Мх и Qy, пользуясь формулами (12.173). Нагрузку qydl, собранную с участка длиной dt,, будем рассматривать как сосредоточенную силу, тогда от распределенной нагрузки

Рассмотрим некоторое положение сфероцентроид аа и аь в момент t (рис. 54). Пусть к и А, — сопряженные точки сфероцентроид; Ф — угол, на который поворачивается тело, т. е. угол между касательными к сфероцентроидам в точках х и Я.; О — неподвижная точка тела; определим, как построить точку 3 сфероцентралы (или радиус-вектор (i), соответствующую паре точек к, К.

Перейдем к выводу формул, связанных с выбором установки рабочей лопатки. Рассмотрим некоторое сечение лопатки а—-а (рис. 15 и 16). В этом сечении дей-

Рассмотрим некоторое число k динамических объектов, связанных в единую систему (рис. 1). Пусть состояние s-ro объ-

Определение устойчивости [13]. Рассмотрим некоторое установившееся движение системы, соответствующее стационарному значению измененной потенциальной энергии W [см. (22)] при заданном значении постоянной площадей /е0. Без уменьшения общности допустим, что корпи уравнений (24) q} = 0 (/= 1, ..., п— 1); при этом жидкость имеет форму /0 относительного равновесия, ограниченную свободной поверхностью S0, определяемой уравнением (25), и стенками CTJ полости.

Принцип возможных перемещений. Рассмотрим некоторое тело, загруженное объемными силами Xt и поверхностными Fvi на части поверхности Si- Оставшаяся часть поверхности тела Si имеет заданные перемещения (кинематические граничные условия)

2°. Рассмотрим некоторую типовую функцию положения, заданную в виде графика зависимости s2 == s2 (фг) (рис. 26.8, б), где sa — линейное перемещение толкателя 2, а ф! — угол поворота кулачка (рис. 26.8, а). Пусть угол поворота кулачка Ф = 2я соответствует полному циклу движения механизма. На угле поворота ф{ происходит подъем толкателя на величину ft1. Далее, на угле поворота ф}1 толкатель имеет выстой. На угле поворота ф{и происходит опускание толкателя на величину ft111 = hl — /i'v. На угле поворота ф',у толкатель имеет второй выстой. На угле поворота (fj толкатель опустится на величину hv, и на угле поворота ф/1 толкатель вновь имеет выетой. Углы ф[, ф}1, ф]11, ... носят название фазовых углов. Участок кривой s2 = s2 (cp,), соот-

Помимо оптимальной конструкции S рассмотрим некоторую иную конструкцию 2", удовлетворяющую геометрическим ограничениям и ограничениям на поведение. Обозначим через V* область пространства, занятую этой альтернативной конструкцией, и через S\ — ее свободную от усилий поверхность. В общем случае S\ будет расположена частично вне и частично внутри V, область V* можно получить из V путем добавления области V+, ограниченной S, и внешней частью поверхности Si, и вычитания области V~, ограниченной Sl и внутренней частью поверхности Si.

Рассмотрим некоторую точку О па особой линии (совпадающей с кромкой трещины). Выберем локальную подвижную систему координат с центром в точке О, направил ось х:, вдоль этом линии. Пусть при t > ?0 особая линия в окрестности точки О начала двигаться в пространстве со скоростью v(i?i, v,. 0). В по»

2°. Рассмотрим некоторую типовую функцию положения, заданную в виде графика зависимости s2 = s2 (фг) (рис. 26.8, б), где $2 — линейное перемещение толкателя 2, а ф! — угол поворота кулачка (рис. 26.8, а). Пусть угол поворота кулачка Ф = 2я соответствует полному циклу движения механизма. На угле поворота ф{ происходит подъем толкателя на величину ft1. Далее, на угле поворота ф{' толкатель имеет выстой. На угле поворота ф}п

Рассмотрим некоторую систему, состоящую из п элементов. Допустим, что каждый /-и элемент может находиться всего в двух состояниях: в состоянии работоспособности (обозначим его условно через 5, = 1) и в состоянии отказа (обозначим его через S,- = 0). Тогда в произвольный фиксированный момент времени система может находиться

2. Теорема. Прежде чем сформулировать теорему, рассмотрим некоторую систему, находящуюся в двух различных состояниях. В первом состоянии система загружена обобщенной силой Qlt а во втором — обобщенной силой Q2 (изображать каждую из этих сил на рис. 15.13 будем в виде одной сосредоточенной силы).

Рассмотрим некоторую линейно-упругую пятимассовую систему, динамика которой описывается следующей системой дифференциальных уравнений в векторной форме:

Рассмотрим некоторую точку М, принадлежащую одному из звеньев механизма. Связь между координатами этой точки в s-й и (s —1)-й системах отсчета при поступательном относительном движении определяется линейными соотношениями

Метод гармонической линеаризации. Рассмотрим некоторую модификацию этого метода применительно к системам с переменными параметрами, описываемым дифференциальным уравнением (6.67).

Рассмотрим некоторую совокупность векторов г1т г2, • • •, начала которых находятся в некоторой общей точке приведения О. Допустим, что наряду с каждым из векторов rt рассматриваем дополнительно приписанный ему некоторый момент г°., отнесенный к точке О, в результате чего появится дополнительная совокуп-

Рассмотрим некоторую линейно-упругую пятимассовую систему, динамика которой описывается следующей системой дифференциальных уравнений в векторной форме: