Рассмотрим определение

9.12. Гравитационное давление в центре Земли. Рассмотрим однородную сферическую массу, находящуюся в гидростатическом равновесии. Радиус ее ,/?, а плотность равна р

Рассмотрим однородную систему уравнений (4.1) — (4.4):

Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной б с постоянным коэффициентом теплопроводности К. На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры tci и tcz.

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности Л. Заданы постоянные температуры подвижных сред iwi и ^Ш2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы ai и az (рис. 2-7)

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной б (рис. 1-7), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен Я. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t\ и t2. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной /, м, с внутренним радиусом г\ и внешним г2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен Я. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах t\ и t2, причем t\>tz (рис. 1-11), и температура изменяется только в радиальном направлении х. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье количество тепла, проходящего времени через этот слой, равцо:

стенки. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 26, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен Я. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники тепла qv. Выделившееся тепло через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно средней плоскости стенки процесс теплопроводности будет протекать симметрично, поэтому именно здесь целесообразно поместить начало координат, а ось х направить перпендикулярно боковым поверхностям (рис. 1-15). Из уравнения теплового баланса следует, что при наличии внутренних источников тепла плотность теплового потока в плоской стенке линейно возрастает с увеличением х и равна:

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной б (рис. 1-7), коэффициент теплопроводности X которой постоянен. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры ^ и tz. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

1. Однородная стенка. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной /, с внутренним радиусом гг и внешним г2. Коэффициент теплопроводности материала Я постоянен. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах ^ и t2, причем t1>t2 (рис. 1-11) и температура изменяется только в радиальном направлении г. Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

1. Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 26, коэффициент теплопроводности Я которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты qv. Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно площади стенки в среднем сечении процесс теплопроводности будет протекать сим-if метрично, поэтому именно здесь целесооб-

Прежде чем приступить к расчету перекрестно армированных оболочек, рассмотрим однородную анизотропную цилиндрическую оболочку, один из торцов которой перемещается на заданное расстояние м0 (рис. 10.1). Эта задача представляет интерес по нескольким причинам: во-первых, известно [10.10] ее аналитическое решение в линейной постановке, что дает возможность еще раз убедиться в достоверности численных результатов, получаемых с помощью процедуры ANSTIM; во-вторых, задача является поучительной, наглядно иллюстрируя эффект закручивания оболочки.

В качестве примера рассмотрим однородную многослойную пластину, образованную перекрестной укладкой однонаправленных слоев композита [±'ф]. За координатную поверхность (z=0) примем нижнюю лицевую поверхность. Рассмотрим случай, когда Oi°=0; о^т^О. Тогда коэффициенты dir, dzT /см. (2.157)/ будут равны

Г. Рассмотрим определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев кулисного механизма, показанного на рис. 5.7. Из векторного контура АВСА имеем

3°. Рассмотрим определение перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма, показанного на рис. 5.9. Продолжим ось С/ направляющей В до пересечения в точке Е с осью Ау и представим контур ЛЕСА как. сумму векторов

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотрим определение

Кпд механизма зависит от конструктивных особенностей данного механизма. Механизмы, выполненные по одинаковой схеме, в разных условиях могут иметь различные кпд. Поэтому определять кпд механизма нужно в каждом конкретном случае с учетом условий его работы. В качестве примера рассмотрим определение кпд винтового механизма.

Рассмотрим определение размеров llt lz, 13 звеньев lt}2 и З при заданных координатах точки Л, точки D и функции положения ф3 = ф3 (ф1). Условие замкнутости векторного контура ABCD имеет вид \ + 12 + /8 + IDA = 0. Представим вектор 1ОА как сумму векторных составляющих по определенным ортами направлениям IDA = IDO + loo, + IO±A- Тогда условие замкнутости запишется в виде /! + /2 + /з + IDO + /оо, + /о,л = 0 или

Если ось одного из колес механизма перемещается в пространстве, то характер относительного движения их центроид изменится, поэтому выражением (19.5) для кинематических расчетов механизмов с подвижными осями вращения колес пользоваться нельзя. Рассмотрим определение отношения угловых скоростей колес для сател-литных механизмов. В общем случае простейший сателлитный механизм (рис. 19.6, а) имеет степень подвижности W = 2, т. е. у него два входных звена. Для определения передаточного отношения между колесами / и 2 механизма его звеньям надо дать такое движение, при котором центроиды колес / и 2 будут перекатываться друг по другу при неподвижных осях. Придадим всей системе угловую скорость (—o)h). Тогда звено / в неподвижной координатной

Рассмотрим определение приведенного коэффициента трения /' в поступательной кинематической паре, образованной звеньями/ и2 <рис. 20.6), контактирующими по произвольной цилиндрической поверхности. Радиус поверхности р (Р) длиной / является функцией угла р, образованного радиусом р и вектором нормальной силы dFn. Эта сила, являющаяся реакцией в кинематической паре, создает на поверхности контакта давление р($). Тогда элементарная сила трения на элементе ds = р (Р) d$, значение которой определяется по •формуле (20.2), будет

Рассмотрим определение жесткости зубчатого передаточного механизма (рис. 23.3). При зафиксированном положении звена 4 и приложении к колесу / момента М из-за деформации всех звеньев и пар этой кинематической цепи оно повернется на угол <р. Тогда жесткость механизма составит См = М/ер. Определяя угловые деформации (податливости) каждого из упругих соединений и приводя их к колесу /, получим

Рассмотрим определение КПД наиболее распространенных кинематических пар — поступательной и вращательной, используя зависимости сил трения от параметров кинематических нар (см. гл. 20). Пусть в поступательной кинематической паре с силовым замыканием (рис. 26.2, а) звено / движется относительно звена 2 со ско-

Рассмотрим определение этим методом ошибки положения Дсрв звена 3 шарнирного четырехзвенника (рис. 27.6, а) от погрешности Д/х длины кривошипа 1. Пусть точка В звена / получит перемещение Д^ в направлении увеличения длины кривошипа. Тогда перемещение точки С по дуге радиуса DC составит /8Афа- Его можно определить как сумму двух перемещений: Д/х и Дев — перемещение точки С относительно точки В по дуге окружности СВ радиуса (/8ДФ3) = Д/х + Дев. Из векторного многоугольника (б) получим

В виде примера применения формулы (1.113) рассмотрим определение работы силы упругости.