Рассмотрим простейший

Рассмотрим произвольную точку А, принадлежащую этой б-окрестности, и примем соответствующие ей значения q/A и qjA (/ = 1 , . . . , п) за начальные:

Импульс системы. Рассмотрим произвольную систему частиц. В общем случае частицы этой системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в данную систему. В соответствии с этим силы взаимодействия между частицами системы называют внутренними, а силы, обусловленные действием других тел, не входящих в данную систему,— внешни-м и. Ясно, что такое разделение сил на внутренние и внешние условно — оно целиком зависит от выбора интересующей нас системы частиц. Заметим также, что в не-инерциальных системах отсчета к внешним силам относятся и силы инерции.

Рассмотрим произвольную плоскую систему сил, т. е. систему сил, линии действия которых расположены на плоскости каким угодно образом. Решение первой основной задачи статики для такой системы опирается на следующую лемму.

Рассмотрим произвольную точку В пространства (рис, 7) и построим треугольник 5Л151, имеющий вершину в точке В, а осно-

Свяжем с телом систему координатных осей xyz. Рассмотрим произвольную точку А, лежащую внутри тела (рис. 1.15, а). Рассечем его на две части плоскостью, перпендикулярной оси л; и проходящей через точку А (рис. 1.15, б).

Приведем пример к обсужденному определению тензора второго ранга. Рассмотрим произвольную площадку, проходящую через точку напряженного тела, отнесенного к системе координатных осей хуг. Нормаль к площадке v имеет в этой системе осей направляющие косинусы /, т и п, которые можно трактовать как составляющие по осям х, у и г единичного вектора v, направленного вдоль нормали. На этой площадке вектор напряжения pv имеет в системе осей хуг составляющие pvx, pvu и pvz

14.2. Определение направления и величины касательного напряжения в точке поперечного сечения призмы. Формулы (11.90) показывают, что, беря производную от функции ф по координате х(у), получаем значение компонента касательного напряжения, направленного параллельно у (х). Представим теперь, что поверхность ф = ф (х, у) рассечена плоскостями, параллельными плоскости ху. Эти плоскости оставляют на поверхности следы в виде замкнутых линий —горизонталей. На рис. 11.27 изображены проекции горизонталей на плоскость поперечного сечения. Рассмотрим произвольную точку поперечного сечения и проходящую через нее проекцию горизонтали ф = ф* = const. Проведем в точке А касательную t и нормаль v к этой проекции горизонтали, которые можно рассматривать как оси, параллельные некоторым центральным осям хг и yv Если считать, что вся обсужденная выше теория была построена при использовании не осей х, у, а осей Хц у:, то вследствие произвольности выбора осей все сохранилось бы и вместо зависимостей (11.90) имели бы место

Рассмотрим произвольную функцию M1(tp), определенную и непрерывную в промежутке Е1=( — оо, +°о) и удовлетворяющую неравенству

Рассмотрим произвольную линию на поверхности, задав координаты ее точек в зависимости от длины дуги -s этой линии.

Рассмотрим произвольную тройку (базис) винтов А, В, С при условии, что (ABC)2 =j= О1. Любой заданный винт R можно представить как линейную комбинацию

При определении упругих реакций рассмотрим произвольную систему тел, упруго соединенных расчетными моделями связей различного типа. Деформирование упругих связей аппроксимируется суммой трех полиномов произвольного порядка

Рассмотрим простейший случай, когда имеется один горячий с температурой Т\ и один холодный с температурой Т2 источники теплоты. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.

Рассмотрим простейший случай. Круглый брус (ось) АВ (рис. 2.108, а), нагруженный постоянной силой F, изгибается и в нижней точке поперечного сечения 1—1 возникают наибольшие напряжения растяжения, а в верхней точке — наибольшие напряжения сжатия; в точках, расположенных на нейтральной оси, напряжений нет. Представим, что изогнутый силой F вал АВ приведен во вращение с постоянной угловой скоростью со. Тогда каждая точка поперечного сечения 1 — / (рис. 2.108, б) будет попеременно находиться то в зоне растяжения, то в зоне сжатия. В частности, напряжение в точке А [см. формулу (2.80)]

Прежде чем перейти к анализу образов в архитектуре, вспомним геометрию. Рассмотрим простейший прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 (рисунок 3.13).

в и я, а именно скорость v0 и радиус-вектор г о точки в некоторый начальный момент ^ = 0. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим простейший случай, когда в процессе движения ускорение точки а = const.

Рассмотрим простейший случай, когда система К.' с координатами х', у', z' движется относительно «неподвижной» К. с координатами х, у, z прямолинейно и равномерно в направлении оси х со скоростью v
Рассмотрим простейший случай движения твердого тела, не имеющего закрепленных точек, именно случай плоского движения, при котором каждая точка твердого тела движется, оставаясь в одной из параллельных друг другу плоскостей. Примером этого типа движений может служить качение цилиндра по плоскости.

Чтобы пояснить сказанное, мы рассмотрим простейший случай неоднородной деформации, именно плоскую деформацию, при которой все напряжения для всех площадок лежат в параллельных плоскостях и соответствующие напряжения одина-

Рассмотрим определение сил взаимодействия звеньев на примере карданного подвеса гироскопических систем, учтя при этом силы тсулонова трения, наличие зазоров в сочленениях, обусловливающих возможность перекоса втулок звеньев относительно осей. Карданный подвес находит широкое применение в гироскопических системах и точность и надежность его действия существенно зависят от правильности определения сил взаимодействия звеньев в шарнирных сочленениях. Рассмотрим простейший карданов подвес (рис. 5.5, а). Основание отмечено на рис. 5.5, а номером 0 и штриховкой, сопряженное с ним звено — подвижное кольцо — номером 1. С этим последним с помощью вращательных пар последовательно соединены рамка 2 (кольцо) и платформа 3. Введем следующие обозначения: Fnlj и Ртру — нормальный и касательный составляющие векторы результативных реакций вращательных кинематических пар, причем FTpij = fiFnii, где /,- — коэффициент трения скольжения или приведенный коэффициент трения качения подшипников, A(j — точки соприкосновения втулок и осей при перекосах в шарнирах. Составим уравнения равновесия сил и моментов сил трех элементов подвеса:

Рассмотрим простейший пример аналогии механической и электрической систем.

тора или его вала. Для установления основных соотншений между деформациями изгиба и дисбалансом рассмотрим простейший случай вертикального вала, на котором укреплен диск массой т (рис. 59). Центр масс S смещен от оси вала на величину е. Массой вала пренебрегаем. При вращении вала с угловой скоростью <а центробежная сила диска вызывает изгиб вала. Обозначим через у прогиб вала в сечении, где укреплен диск. Этот прогиб связан с модулем силы инерции Ри=т(е + у)<л2 соотношением

Рассмотрим простейший случай, когда имеется один «горячий» с температурой Т\ и один «холодный» с температурой Т2 источник теплоты, причем теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.